导引：感谢校内刘淋嫄同学的分享链接！

Weierstrass函数的表达式如下：
http://fmn.xnimg.cn/fmn037/20091219/1210/b_large_ghnz_21c4000059772d0b.jpg
此函数处处连续但是处处不可微，原理与卓里奇习题上的Van der Waerden类似，分形的思想，但是老魏这个我不会证，大家看看热闹就好了...

我们知道连续可微函数虽然整体图像可以很复杂，但是不断将图像放大后总能近似于一条直线，如下面这个函数（四幅图为不断放大的函数图像）：
http://fmn.xnimg.cn/fmn038/20091219/1220/b_large_81ZC_08a400005db92d12.jpg

然而，我们华丽的Weierstrass函数(此处取a=1/2,b=3)在任意小的局部都和整体具有相同的复杂性，下面四张图大家看仔细喽：
http://fmn.xnimg.cn/fmn038/20091219/1220/b_large_yVAb_687600005e782d0f.jpg
把小方框部分放大：
http://fmn.xnimg.cn/fmn037/20091219/1225/b_large_g9wL_21c60000ea8f2d0b.jpg
再把小方框部分放大，还是这么复杂，锯齿状拐来拐去的：
http://fmn.xnimg.cn/fmn039/20091219/1225/b_large_IY4N_12f10000f23e2d0c.jpg

最后来看一下区间[0.10000001,0.10000002]上的图像，好多0，够小了吧？：
http://fmn.xnimg.cn/fmn038/20091219/1225/b_large_35ia_0bb50000f8722d14.jpg
局部都和整体很相似，就和我们自然界的很多东西差不多，神奇吧？话说Weierstrass这人对级数的研究真是登峰造极啊。

再多说一句，Weierstrass以前的数学家都认为连续函数的不可导点至多可数（好像连高斯都这么认为）。

想对处处连续处处不可微函数有更深入的了解的人可以看看Van der Waerden函数，此函数不可导的证明还是可以看懂的。