《长方形的周长和面积》教学实录与反思

（执教 潘晓明  整理 高令峰）

课前交流：

你喜欢什么样的老师？

猜老师最喜欢什么样的学生？（敢想、敢说、敢做）

一、创设问题情境，引入新知探讨。

1．  围长方形。

师：（教师出示一根铁丝）“同学们，你能猜出这个铁丝大约多长吗？”

（学生根据自己的经验猜铁丝的长度）

大概是30厘米；大概是20厘米

师：如果用这根24厘米长的铁丝围一个长方形，它的周长是多少？

    你会围吗？把你想围成的长方形在画有格点的纸上画出来。

（学生尝试画周长上24厘米的长方形）

师：画完的同学验证一下你画的长方形周长是否使4厘米。

      2．提出猜想

师：刚才同学们用这根铁丝围成了多个形状不同的长方形，同学们猜想一下这些长方形的面积会是怎样的？

生：应该是一样的。

师：请说说你的理由，你怎么想到的？

生：猜的。

师：由周长相等猜到面积也相等。（教师板书这个结论）

（潘老师的这个猜想唤醒了学生的了解学生的原始认知水平，激发学生的认知冲突。学生的这种认知冲突认识具有一定的普遍性，是学生学习难点，突出里教师教学的必要性）

二、举例验证

师：我们用什么方法来验证这个结论呢？

生：画两个周长都是是24厘米，但长和宽不一样的长方形，计算他们的面积，然后比较面积是否相等。

师：同学们刚才已经画了一个长方形，下面再画一个长方形，计算出它们的面积，再比较。

（学生画图并计算、比较）

师：请前后四个同学相互交流一下你的结论和理由。

师：意见一致吗？

小组1汇报：

   这个结论的是错的。因为，我们画了一个长9厘米，宽是3厘米的长方形，它的面积是27平方厘米；我们又画了一个长8厘米，宽4厘米的长方形，它的面积是32平方厘米。他们的周长都是24厘米，但是面积却不相同，所以这个结论是错的。

小组2汇报：（用长7厘米，宽是5厘米的长方形与长10厘米，宽2厘米的长方形进行验证）

    师：同学们还要举例子吗？举几个例子就够了？

    师：认为举一个例子就可以的举手，两个例子的……

    师：要验证这个结论是错误的，只要举一个例子就够了。

（渗透学习的数学的方法，科学研究问题的方法）

三、探索长方形周长和面积的关系。

1．提出问题

师：当长方形的周长相等时，它们的面积有大有小，那么在什么情况下它的面积最大呢？

（教师是教学的引导者，我们在教学的关键处要充分发挥教师的引导作用。在这里潘老师不失时机的提出启发性问题，引领学生的思维向更深层次发展。）

2．学生探究，初步得出结论

师：如果仅仅用两个例子来说明这个问题可能显得有点不充分。我们需要研究更多的长方形，观察它们的面积，从而发现规律。

师：这根长24厘米的铁丝还可以围成哪些长方形，把你想到的情况填在表格中。

学生探索，发现规律（略）

师：你发现了什么，有没有新知识藏在里面。

学生交流自己发现：

生：长和宽越接近，它的面积就越大。

生：长和宽比较大时，它的面积比较大。

（教师引导学生发现长大时，宽就小，不可能长和宽都比较大，帮助学生纠正认识上的错误。）

师：有的同学举了很多例子，并很快发现了规律；有的同学也举了很多例子，却没有发现规律。你知道什么原因吗？

生：因为它没有按规律写。（见下图）

师：谁觉得自己写的比较有规律。

学生展示自己的表格（见下图）

师：通过观察我们发现“周长相等的长方形，当长和宽相等的时候，面积最大。

师：对这个结论谁有疑问。

生：如果四个边都相等就是正方形，不是长方形了。（学生对正方形是特殊的长方形不很理解。潘老师在黑板上随机画了一个正方形和一个长方形，和学生一起来观察边的特点，引导学生理解“正方形是特殊的长方形。）

师：还有其他疑问吗？老师这里倒有一个疑问：“这个结论是从哪里得出来得？”对于周长不是24厘米的长方形，是否也存在这个规律呢？为什么？

3．深入探究，拓展结论。

师生一起研究周长是32厘米的长方形的面积，从而得出一般的结论。

（特殊向一般的发展）

四、反思学习过程

师：我们是怎样发现这个规律的，想想我们发现规律的过程。

    提出问题——猜想——举例验证——提出新问题——得出结论——拓展结论。

五、课堂小结

师：同学们还有问题吗？老师这里还有一个问题：面积相等的长方形，它的周长是否相等呢？这个问题我们下一节课继续探究。

（课堂教学的目的不是为了解决问题，而是为了在解决问题的过程中产生新的问题。）

在领略潘大师教学艺术的同时，不要忘了自己的反思。请看次案例的教师一定要发表自己的感悟，也不枉本人的一片苦心。

    思考：谈谈你对课前交流看法？

          你能否感受到潘老师不是在教知识，而是在教学生如何学习，如何研究？

          你对潘老师“引导学生反思学习过程”的做法有何感想？

          你最欣赏潘老师的的哪些做法？