高三数学第一轮复习的体会

一、       明确一轮复习的目标

    第一轮复习的目标：第一轮复习是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构。其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。全面———即全面覆盖；扎实———抓好单元知识的理解、巩固、深化；系统———注意知识的前后联系，有机结合，完整性、系统性，使学生初步建立明晰的知识网络；灵活———增强小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。复习的直接目标是解决高考中的基础题，其根本目的是为数学素质的提高作物质准备。在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化。　

二、       研读高考大纲，明确高考要求

明确高考要求，避轻就重，有的放矢，注重实效。高考主要考察的能力是：思维能力，运算能力，实践能力，空间想象能力和创新意识。平常的训练中要有意识地加强。比如计算能力的培养，不是一朝一夕的事，对一些复杂的推理、化简，要耐心计算，培养能力，也可以积累一些运算技巧，纯算数问题，不要借助于计算器，因为高考不让用。如果一看会，就过去了，那么就会眼高手低，用时较长，或会而不对，对而不全，空留遗憾，一定要“切合实际”选择相关几道题目熟练一下。
    学习《考试说明》，研究《考试说明》，是师生共同的任务；高三阶段，绝不要同高一，高二阶段，平铺直叙，各章节知识点大面铺开，均衡发展，每一章节，高考都有明确的要求，要求的层次是了解、理解、应用、综合应用。一定要让学生体会到高考的四个层次，即了解，理解，掌握，运用的区别与要求，每一本资料的前面都列出的上一年的高考考试要求，这是从高考考试说明上摘录的，是今年高考命题的依据，层次要求即使有变化也不会太大。不要眉毛胡子一把抓，平均用力，出力不讨好。对每章的知识的结构，在复习开始与复习结束，都要写出或说出章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点。例如：“函数”一章，课本目录：集合与函数，一元二次不等式，映射与函数，指数函数与对数函数。因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用；重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于集合，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。
    首先，教师认真研读高考考试标准，明确“考什么，怎么考，考多难”，考试标准上对于高考所要考查的数学思想，数学方法，数学能力，题型比例和题量都有明确的说明，甚至对题目的能力要求，做题目用多少时间都有说明。教师只有熟悉考试标准，复习中才能做到胸有成竹，得心应手。

其次，教师要熟悉和研究近几年新高考试题，掌握高考试题的结构与特征，明确哪些内容在近几年的考题中已经出现，那些还从未涉及过，哪些知识点常考常新，逐一排查找出知识的重点、难点、疑点，做到心中有数，有的放矢。例如:数列中,文科高考卷只涉及等差数列与等比数列的通项公式与求和,而理科高考卷却涉及递推公式,通过递推构造一个新数列,而新数列往往是等差数列或等比数列,所以文理科难度是各不相同的。因此复习时文科不能太深,而理科则要讲清讲透构造法求通项与各种求和方法。充分利用图像、表格、框图，使学生在头脑中构建知识网络，使之变成清晰的几条线，而不是模糊的一大片。对概念、定义、公式、定理要让学生深刻理解，牢固记忆，融会贯通，熟练提取，力求做到提起一根线带起一大篇。

第三，教师在复习教学中要以提高学生解题能力为核心，注重对数学思想，数学方法，考试常识和艺术的渗透。立足基础，突出通法，揭示知识发生、发展和深化过程，充分展示问题的思维过程，让学生从中领悟基础知识、基本方法的应用，通过变式训练，引导学生归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法，会一类通一片的效果。使整个复习过程成为锤炼学生思维习惯，提高数学素质，培养良好的应试心理素质的过程。

三、       处理好课本与复习教材的关系

  再好的复习资料替代不了课本。尽管每一套资料自成体系，知识归纳完整、系统，但替代不了教材的基础性、详实性、系统性、可读性，高考试题绝大多数“源于教材，高于教材”，或直接引用教材上的题目，或精心变形得到。所以“以纲为纲，以本为本”是最根本的制胜之道。但是，以前的同学，舍本逐末，弃教材于一边，只看复习资料，造成定义、定理不熟悉，似是而非。再者，教材上的例题、练习、习题编写的都很基础且典型，设置就很有代表性。因此，平常复习过程中，出现概念、公式等不清或混淆，一定要及时查阅教材。反复复习教材，把握清楚每一个知识点，不留死角。

    在利用复习资料时，要根据我校学生实际，根据甘肃高考试题的特征，对其中题目要精挑细选、取舍有度。在补习班、重点班中等难度的题目可以多讲多练，普通班则以中低难度题目训练为主。如：函数中抽象函数问题让普通班学生做以了解，逐渐理解就可以了，以简单为主，在基本题上下功夫，争取得到基本分。要用好复习资料，让复习资料发挥作用，同时不要过分依赖复习资料，不要让复习资料捆住手脚。不要一味地按照复习资料面面俱到、题题都讲，给学生讲清楚，取舍是为了更好的获得，是为了更好的利用时间，是为了化最小的代价获取最大的利益。在辅导时要根据不同学生情况给以指导，他该做什么难度的题目，怎样学才能提高成绩。

四、       明确八大块高考主干知识的内容及应对策略

高考主干知识八大块：1、函数；2、数列；3、平面向量；4、不等式（解与证）；5、解析几何；6、立体几何；7、概率、统计；8、导数及应用。要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识，自然是高考考查的重点，也是数学首轮复习的重点。函数内容历来是高考命题的重点，试题中占有比重最大，在数列、不等式、解析几何等其他试题中，如能自觉应用函数思想方法来解题也往往能收到良好的效果。因此，掌握函数的基础概念，函数的图像与性质的相互联系与相互转化；掌握函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列等知识的交汇与综合是数学首轮复习的重中之重。

根据我校学生实际，数学基础薄弱、计算与化简能力差、解题能力差的特点，教学要立足“做基本题、练基本功、得基本分”。根据近几年高考题的特征，对重点考题重点训练，如：1集合的交、并、补；2不等式的解法；3命题的形式与命题的真假；4求反函数：5求函数定义域；6求函数值域；7判断函数的奇偶性；8判断函数的单调性；9函数图像变换；10等差、等比数列通项公式与求和公式的计算；11二项式展开式的相关计算；12三角函数的求值；13排列与组合的基本问题；14复数计算；15函数与数列极限的计算；16向量的坐标运算；17角与距离的计算；18数与式子的比较大小；19线性规划的应用；20面积与体积的计算；21充要条件判断；22二次函数在闭区间上的最值；23解斜三角形；24求圆锥曲线的切线方程；25两直线位置关系的判断；26抽样方法；27求导数；28球面上两点间的距离；29求数学期望与方差；30正态分布的简单计算。这是在高考选择题与填空题中离不开的30个问题。

五、       培养解题能力，做好解题反思

注重反思教学，逐步培养学生走向理性思维。高中毕业班的学生，解的题目并不少，但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢，应变能力不强。究其原因：一方面，部分教师的解题教学仅仅停留在让学生只知其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导；另一方面，多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把学生的思维从感性引向理性。

（1）反思一题多解，领会发散思想。由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，因而学生的解答往往呈多样化，这时教师就必须充分挖掘利用，并通过反思加以提炼，以领悟各学科思想特点，培养学生思维的发散性。“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法，它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。通过同种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟，从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。

(2)反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法，一题多变的提问主要在习题课中进行。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻了学生的课业负担。

（3）反思多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛，在复习时，要将很多例题有目的串联起来，编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，体会解题的通则通法在解题中的作用，培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性，感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断。

总之在高三第一轮复习中，既要注意构建巩固每个知识板快及他们的联系，同时也应该注处理好“源”与“本”的联系，例、习题的安排应源于课本并高于课本，由点串线，由线组面，形成知识网络结构。另一方面，在复习中应紧密和把基本知识和生活背景、社会现实，特别是将理论知识和生活实际结合起来加以运用，常用常新，提高复习的效率和知识的运用能力。