课题成果概述

课题名称: 《学生数学思维障碍成因与数学学习兴趣、习惯、方法的研究》
课题主持人: 李生柱

课题所在单位: 武威第十八中学

课题组主要成员：董菊琴  陈多平

课题论文主要内容：

《学生数学思维障碍成因与数学学习兴趣、习惯、方法的研究》

一、高中学生数学思维障碍的具体表现

由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中学生数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：

1.数学思维的肤浅性

2. 数学思维的差异性

3 .数学思维定势的消极性

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

二、高中学生数学思维障碍的形成原因分析

    我们针对3000多名高中学生进行了《数学学习情况问卷调查》，综合各方面情况及数据分析，认为学生在数学学习中，形成数学思维障碍的主要原因有以下四点：

1．学习数学兴趣不足，严重脱离实际应用

众所周知数学是一切学科的基础，数学是科学的皇后。 现代生活中时时离不开数学，数学对中学生而言，确实难学，枯燥乏味，抽象难理解，甚至是高深莫测的感觉。所以在学习过程中，只是为了完成学习任务机械的做题，应付考试，而没有对数学真正产生兴趣，从而在学习中，一看题目就照搬公式套模式，没有一个明确的思维过程考虑题目的来龙去脉、考点和解决的方法，尤其看到与实际应用相结合的题目就犯怵，时间表明缺乏数学学习兴趣正是当前我们相当一部分学生学习失败的主要根源。

2、学习受定势思维、习惯性的影响

在中学阶段，学生的学习大多都是靠大量的练习基础上提高对知识的掌握和熟练程度。所以在学习中往往会受到经验的指导，形成一个习惯性思维从而容易犯“经验主义”错误。所谓习惯性思维是人们根据已有的知识思维方式去研究问题时的一种思维﹑习惯，有时它也可以是正确的。例如：复数集内解一元二次方程时可以用求根公式﹑韦达定理等，但更多的情况是不成立的。如：方程 ix²+ax+1-i=0  (a∈R)有实数解 ，则 a取什么值？如果仍按照△=a²-4i(1-i)≥0无意义得实数a不存在就错了。这是因为没有注意到“实系数”与“虚系数”的区别，对于根的判别式判定一元二次方程有实根或虚根的前提条件是实系数这一点理解不够。实际上有虚系数的一元二次方程有无实解不能用判别式，如果仍按照习惯的思维方式去考虑这个问题，只能得出错误的结论。

3、不健康的课堂氛围和消极的评价

健康，现代社会下解释已不是单纯的指身体层面，而是具有身体、智力、心理和社会的综合性质，那么健康的课堂气氛不仅指课堂上学生们遵守纪律，安静听讲，而应该是一种活泼、生动、积极、向上的氛围，如果没有情感丰富健康的学生就不会有健康的学习气氛。由于诸多方面的原因，我们的教学不得不面对大面积的“学困生”，由于面对大面积的学困生，使得教师教学进度缓慢，教学效果低下，老师们就没有教学的成就感，总有一种“有劲使不出”的感觉。对学生而言，上课老是处于一种“恐惧感”中度过，每当老师提问时，几乎全班同学都屏住呼吸，头低到课桌上，终于老师没有点到自己的名字，便象解放了一样长嘘一口气，而被叫到的同学则是战战兢兢，如果回答不好了，全班同学又会陷入另一轮的恐惧之中。还有一些老师在课堂上对学生使用谩骂、嘲笑、歧视等污辱性言辞，长期以来学生处在这种环境中，严重的影响了学生的心理健康，从而会进一步引起焦虑、压抑及沮丧，就会降低学生充分实现自我的能力，对学习会更加厌倦，长此以往将会导致一种恶性循环的发展。

4、不科学的学习方法和习惯

在学生学习过程中，没有好的学习方法，就不会有事半功倍的效果，我们的学生大多都是采用题海战术，这样不经过加工整理、分类、总结的学习，只能是加重自己的学习负担，属于那种把书越读越厚的人。还有些同学在学习中，一眼看到题目，就下结论，这题我做过，是用某个定理去解决，自己却不再深入挖掘题目的深层含义，形成一种“一看就会﹑一做就错”的学习误区，甚至是养成“眼高手低”的毛病。有些学生在学习过程中“重结果，轻过程”，这也是一个长期存在的问题。在学生中间，同学们做完题目相互交流的仅仅是答案，很少有人对问题过程的深层次和解题方法的创造性去进一步研究，这样下去，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念。

在中学教学中，如何教育培养学生，帮助学生解决数学思维障碍？我认为用以下解决方法，会有一定的效果。

三、高中学生数学思维障碍突破的对策

    1.培养兴趣，激活思维

兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的“兴奋灶”，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

2．活教活学，寻找最佳切入点

    教师针对学生的差异，灵活采取教学方法，在数学教学中要培养和提高学困生对数学知识的理解能力。教师要注重启发，细心引导，抓住新旧知识的相关点由浅入深，由表及里地讲解，让学困生能充分利用已有的知识去思考，去判断推理。深入浅出的分析中，不仅使学生达到解疑的目的，而且还能让学生把已有的知识形成网络，融会贯通。通过一定的训练，培养他们运用类比，归纳，总结等基本的数学方法，把所学的知识分门别类，连成一个整体，用知识的内在联系来让学生去掌握和学习数学。并提醒学生“活”学，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法和对知识的切入点。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用

在高中数学教学中，我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势，从而及时采取措施加以克服，使学生在面对新的问题情境时，能依据新的信息，及时调整思路，避免走进死胡同的被动局面，使思维过程灵活。实践表明, 诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的习惯，培养学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

四、解决数学思维的策略方法

1﹑兴趣是最好的老师，培养学生数学的兴趣。               

纵览古今中外的科学家和杰出人物，我们会发现他们无不对自己的事业有强烈的兴趣，可以说兴趣是他们事业成功的起点和动力，兴趣是造就事业的沃土，那么什么是兴趣？兴趣是人们积极探究某种事物具有浓厚情绪色彩的认识倾向。一个人对某件事发生兴趣时就会注意它、接近它、研究它、掌握它。而学习兴趣是学生渴求获得知识，探索真知而带有情绪性的意向性活动，它是一种认知兴趣，是在求知需要的基础上，通过学习活动体验到学习的欢乐而形成的，它既是学习的产物，又是促进今后学习的主要动力。教师作为课堂教学的实施者和学生学习的引导者，要在教学工作中善于创设诱发学生发现问题和解决问题的情景，巧妙地设计教学过程，增强课堂教学的趣味性和实效性，使数学学习首先从身边的有兴趣的、富有挑战性的真实的情景开始，让学生一开始就进入学习探索，就真切地感受到数学就在自己的身边，体验学习数学的价值，从而激发学生学习数学的兴趣。萌发出积极主动探索的求知欲望。例如，利用发射人造地球卫星和修建水坝两个实例，提出研究两个平面所成角的问题，再让学生们用二面角的实物模型区弄清半平面、二面角的棱、二面角的平面角的概念，并尝试进行二面角的度量，让学生在这过程中既动脑又动手，激发了学习兴趣。又如在讲解分段函数时可以引入出租车行车里数与车费之间关系的寻求，或者让学生们讨论手机资费到底是“全球通”便宜还是“神州行”便宜的问题，同学们定会因自己的实际情况而发生争论。让学生们确实体会到生活中数学无处不在，用数学的知识去解释生活中的好多现象。同时，教师在这样热烈的氛围中设计了学生熟知的教学情景，更利于问题的生成和解决，从而让他们感觉到数学离他们不再遥远，不再陌生，树立他们学习数学的信心和学好数学的决心。

2﹑层层递进引导学生，走出定势思维的消极影响

学生运用掌握知识，形成一套有效的分析解决问题的推理方式，这方法变成了学生的一种固定思维模式，这种现象叫定势。这种现象既有积极作用，又有消极作用，所以在数学教学过程中，教师应随时注意易形成思维定势的地方。从而及时采取措施加以克服，使学生在面对新的问题情境时，能依据新信息及时调整思路，避免走进误区，使思维过程灵活，要解决这一问题，多作一些变式训练是一个有效措施。变式变形，就是不断变换问题的条件、结论或变换其形式和内容。得出不同水平的问题，在这些问题的发展中使学生从不同的角度来解决问题的实质，通过解决这些问题可以使学生灵活掌握应用所学的知识，使原有的孤立的零碎的知识整体化，带动学生思维的严密性。

3﹑肯定学生、放松身心、营造轻松的课堂气氛

那么作为教师，如何营造良好的课堂气氛呢？首先应该尊重学生、信任学生。比如，在课堂的回答问题中，老师一定要善于倾听学生的见解，即使有些学生的回答是错误的，也要耐心听下去，并及时给予鼓励，让学生从情感上感到老师尊重自己，使学生在课堂上有一种归属感。其次，教师应该构建健康的课堂环境，使学生感到情感安全。老师在课堂上的语气委婉、语言文明、态度和蔼，应该在课堂上多一些鼓励给学生，多一份肯定给学生，少一分惩罚、少一分指责。这样教师建立了一种安全的彼此接纳的和谐的情感氛围，学生就会对自己的真实感受、看法畅所欲言，不用担心讥讽和指责。也会被允许犯错误，但不会因此受到惩罚，教师通过友好而公平的方式促进课堂的健康氛围，增进师生关系，使他们在学习活动中增强自信心和成就感。鼓励积极行为，激励学生最大限度的发挥自身的能力。

4﹑培养学生形成良好的学习习惯

在学生学习中，要求学生认真听好每一节课，还要遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，变一言堂为多言堂，对于老师在教学过程中的典型例题的思想、技巧、关键切入点和典型解题方法学生都应该做好笔记、批注，让学生明白“知识在于积累，能力源于动手”的道理，等到一定时候回头再复习时，前面的内容一目了然。同时教师指导学生正确的完成课后练习，并针对典型习题的解答过程给予认真的分析、讲解、鼓励学生一题多解、多题一解，做好题目类型的归类、解题方法和习题类型的总结和章节知识的归纳。在归纳总结中，揭示新旧知识的衔接，联系和区别，这样在不断的归纳和总结中提升了自己的知识水平，使整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图，做到胸有成竹。

当前，随着素质教育的深入和高中新教材改革的实施，对于高中的数学教学和学习提出了更高的要求，思维发展教学仍是我们教学的主要目标，作好对学生思维障碍的成因根源的研究，并对症下药的作好学生数学思维障碍的疏导工作，也将是我们教师的一个长期任务。只要我们在实践中不断的发现、研究、分析、解决这些问题，体现素质教育在数学中的意义，真正减轻学生学习数学的负担。让数学不再成为学生的老大难问题，是我们数学教师的责任。

参考文献：

（1）  田万海 .数学教育学 .浙江教育出版社 1996

（2）  任樟辉.数学思维论[M].广西教育出版社,1996.

（3）  沈亚军.谈差生对数学概念的认识[J].数学教育学报,1999.

（4）  马灿宏 .培养学生的创造思维[J].中学数学,2005.