在日常教学中，小学生在计算方面存在较多的问题。尽管教师一再强调在乘法计算过程中要注意口诀和进位问题，为什么学生在口算中还是出错？学生反复练习的计算题甚至是老师一步步讲过的计算题学生还是会出错？尤其是在考试过程中，很多学生都是因计算错误而导致成绩不理想。计算错误，不仅使学生对数学学习丧失了信心，也使他们对数学产生了厌倦感。

那么学生的错误究竟属于哪种原因呢？如果教师不了解学生错误的原因，必将导致对学生错误的纠正缺乏针对性。同样，“错误的”纠正方式还会让学生不明所以，产生厌倦情绪。因此，为了避免“误诊”，必须要深入对学生的错误进行研究，明确学生真正的困难所在，分析导致错误的原因，这才可能使教师的纠正措施更有针对性。

整数乘法是小学数学整数四则运算中的一部分，它是继学生学习整数加减法后又学习的一项新的数学运算。然而两位数乘两位数的乘法是所有竖式乘法的基础，学生掌握了两位数乘两位数的计算方法，不仅可以解决与之有关的实际问题，而且为学习多位数四则混合运算打下基础，还为学生解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题奠定了基础。

      曾看到有些教师在教学两位数乘两位数后，写下了这样的随笔：“两位数乘两位数是学生在掌握了两、三位数乘一位数”的基础上进行的。学生有了一定的基础和感知，只是乘的位数增加了一位，有适当的迁移就可以了。然而现实的教学效果却让老师们大吃一惊，很多学生都不会：乘的顺序错了，积书写错了……老师们一直在寻求教学两位数乘两位数的比较适宜学生的教学方法。

还有的老师说：“乘法口诀不熟，在计算中发现有同学乘法口诀背错的现象，特别是数字比较大时，就会出现忘记进位或是进位算错等问题，这种现象在学生作业中普遍存在。计算中写错数字，有学生将题目中的数字抄下来就出现了错误，不用说计算了，这种情况也不是少数。

为什么看似简单的两位数乘两位数怎么这样难教呢？因此我进行了有关两位数乘两位数乘法计算的分析与研究。

（一）从学生的角度分析

由于小学生认知水平的差异，已有经验不足及教学质量等原因，学生在学习两位数乘两位数计算的过程中都会犯各种错误，可以说错误伴随着学生的数学学习，但这不意味着错误对学生的数学学习会产生负面的影响。相反的是，学生的数学错误可以促进学生的数学学习。

学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：计划策略，监控策略和调节策略。

合理地运用计算错误可以发展学生的元认知策略。首先，在寻找、认识、改正错误的过程中，学生需要对解题过程进行解释和评价，激发学生的元认知。其次，在认识错误的过程中，学生会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。再次，学生对解题活动的回顾与反思，使自己对错误观念有了深刻的认识，降低了学生重复出错的几率。可见，分析学生的计算错误有助于学生提高元认知水平。

2.可以帮助学生更好地掌握两位数乘两位数的计算

在两位数乘两位数计算教学中，教学重点主要解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题，使学生掌握基本的乘法笔算方法。这部分内容是在笔算两、三位数乘一位数的基础上，把第二个因数扩展到两位数。学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键是：（1）掌握乘的顺序；（2）理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”，乘得的数的末位要和因数的十位对齐。通过研究学生的计算错误，有助于学生对两位数乘两位数计算法则的理解，为学习多位数乘法做准备。

（二）从教师的角度分析

学生的计算错误对于教师来讲有很大的利用价值，教师通过对学生错误的分析，不仅可以加深教师对知识的理解，而且还能够加强教师对错误的理解。

1.加深教师对两位数乘两位数的理解

      将学生的计算错误作为教师的教学资源，有利于教师更好地把握两位数乘法这部分知识，领会两位数乘两位数与两位数乘一位数、两位数乘整十数间的密切联系，并且认识到两位数乘两位数是整数乘法学习的重要环节。

2.可以帮助教师理解学生

      新课程突出强调 “义务教育阶段的数学课程不但要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”,这就要求教师要关注学生的学习过程。通过对学生计算错误的研究有助于教师了解学生的思维过程及困难所在，根据学生的需求进行教学，使教学更有针对性。

3.有助于教师的专业成长

反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”，新课程也非常强调教师的教学反思。在实际教学中，教师每天都要批改大量作业，对于学生的错误教师应该是比较熟悉的，教师也可以把它们作为理解学生，理解数学的一种有效资源，在研究中不断反思，提高教学。

三、研究的发现

（一）具体分析错误类型

两位数乘两位数的计算错误表现有多种形式，我把这些错误归结为进位错误、算理错误、与0有关的错误、书写错误、遗漏错误和简便运算错误等。

1.进位错误   

主要表现为在乘法运算中不加进位数、所进的进位数字错误和进位数位置加错。

2.算理错误

算理简单的说是算的一种道理和想法，而算法是算理的一种表达形式或书写格式，算理要通过算法来表现，算法又要能体现算理。在计算教学中应该说算理是算法的基础。“两位数乘两位数乘法” 法则的算理主要有两方面：一是数的组成。即先要根据100以内数的组成把因数看成是几十和几的和，使其计算得以用因数个位上的数和十位上的数分别去乘另一个因数。另一方面是乘法的分配律，它从根本上保证了“先用因数个位上的数去乘另一个因数”和“再用因数十位上的数去乘另一个因数”的规定的合理性。由于三年级学生还没有学习乘法分配律，而乘法分配律对两位数乘两位数计算过程的算理具有指导作用，只能采用渗透的方法在计算中去体现，不必要求学生明确说出算理。学生在学习两位数乘两位数时，也有一些是由于算理不明确导致的错误。

3.与0有关的错误

在两位数与整十数相乘或两个整十数相乘时，学生经常忘记添零或附加零的个数不对。在口算中这样的错误较为明显。其中结果忘记添加零的错题个数为5个，占总错题数的2.0%；附加的零的个数错误，指在结果的末位添加零时，添的个数不对，这类错误占总错题数的3.6%

4.书写错误

学生在进行两位数乘法运算时，也存在由于书写错误最终导致结果错误的，比如图1和图2。书写错误主要表现为以下几个方面：

          5.遗漏错误

主要指学生没有完成计算，在计算过程中丢步骤。

6.两位数乘两位数的简便运算错误

在问卷中，有几道题是能够简算的，学生在做这些题时，也出现了一些错误。

（1）乘法分配律的使用错误

学生没有正确理解乘法分配律，特别是在去括号时容易发生错误。比如：67 × 101 = 67 × 100 ＋ 1。

   （2）运算顺序错误

教学中，针对学生平时的计算错误，我也曾问过几名学生，他们给我的解释是：“太粗心了，马虎或者没看清题”之类，学生真的是由于粗心马虎而犯错吗？学生的错误还有没有其他原因，这是很值得我们深思的。下面主要从以下几个方面就错误的原因进行分析。

1.题目的难易程度对错误率高低的影晌

      考察学生计算过程中的进位问题（进位数容易加错位置）和算理问题（进行两积相加时，十位上的9和2相加易算成乘法）。当数目比较大，主要考察学生计算过程中的进位问题（进位数较大，并且需要多次进位），同时还要注意算理和因数相乘过程中的乘法计算、加法计算。由此可见，2题稍难些，错误率也就明显偏高。

2.强成份因素的影响

     题目中设置了一些能够简便计算和学生比较熟悉部分等强刺激的数字，这些使得学生容易忽略运算法则、运算定律等知识。例如，题目为25 × 40÷25 ×40，学生看到除号两边都有25 ×40，而且25 ×40学生比较熟悉，积为1000，于是学生先进行这两部分的计算，结果得1。

通过对小学数学两位数乘两位数计算错误的研究，使我对两位数乘两位数乘法计算有了进一步的认识。两位数乘两位数是整数乘法学习过程中的关键环节之一，掌握了这部分内容，再学习因数数位更多的笔算乘法时，便很容易类推了。但在教学中，教师往往没有视其为关键，而忽视两位数乘两位数的桥梁作用和情境应用，对此教师要引起重视。