单利终值即指一定时期以后的本利和。单利现值指未来的一笔资金其现在的价值，即由终值倒求现值，一般称作贴现或折现，所使用的利率为折现率。复利终值即是在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项未来的本利和。复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值。具体地说，就是将未来的一笔收付款项按适当的折现率进行折现而计算出的现在的价值。以下表格中P或PV指本金，即原有资金，也就是现值；i指利率；n为时期，即利息的期数，包括年、季度、月；F或FV为本金与利息之和，即终值。

    注：单利终值和单利现值互为逆运算。复利终值和复利现值互为逆运算。

    单利终值例：某医院存入银行100000元，存期为三年，年利率为5%，到时候本利合为多少？

    F＝100000（1＋5%×3）＝115000（元）

    单利现值例：某医院希望在5年后取得本利和为300万元的一笔资金，用以支付某一项目。则在年利率为5%，单利方式计算条件下，此医院现在需要存入银行的资金为多少？

    F＝300/（1＋5%×5）＝240（万元）

    复利终值例：如果某医院存100万元，单利率8%，每季滚存，5年后该医院有多少钱？

    此题应注意一年有四个季度。而复利终值系数可通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。“1元复利终值系数表”的第一行为利率i，第一列为计息期数n。相应的（1＋i）ⁿ在纵横交叉处。

    F＝100×（F/P，i，n）＝100×（F/P，8%÷4，5×4）

     ＝100×1.4859＝148.59（万元）

    复利现值例：某医院准备将暂时闲置的资金一次性存入银行，以备三年后更新50万元设备之用，银行存款利率为5%，按复利计算，该医院目前该存入多少钱？

查复利现值系数表，其中i＝5%，n＝3。P＝F/（P/F，i，n）＝100/1.06⁵≈74．73（万元）

    二、普通年金的终值与现值

    年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项，通常记作A。其形式很多，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期付款等，都属于年金。年金按照收付发生的时点不同，可分为（1）后付年金也称普通年金，它是在每期期末等额的系列收款、付款的年金；（2）先付年金也称预付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。通常不加说明即指后付年金。（3）永续年金是指无限连续的等额系列收款、付款的年金。（4）递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

    注：普通年金终值和年偿债基金互为逆运算。普通年金现值和年资本回收额互为逆运算。普通年金终值系数＝（复利终值系数－1）÷i。普通年金终值系数＝（1－复利现值系数）÷i。

    普通年金终值例子：假设某医院投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利息为8%，则该项目竣工时，医院应付本息总合为多少？

    F＝100×（F/A，8%，5）＝100×5.8666＝586.66（万元）

    普通年金现值例子：某医院租入一台大型医疗设备，每年年末需要支付租金500万元，年复利率为6%，则该医院5年内应支付该设备租金金额的现值为多少？

    P＝500×（P/A，6%，5）＝100×4.2124＝586.66（万元）

    三、即付年金终值与现值

    注：即付年金终值=（1+i）普通年金的终值；即付年金现值=（1+i）普通年金的现值；即付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

    即付年金终值例子：某医院决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该院在5年末能一次取出本利和为多少？

    F＝A×[（F/A，i，n+1）-1]＝100×[（F/A，10%，5+1）-1]

     ＝100×（7.7156-1）＝672（万元）

    即付年金现值例子：某医院分期付款偿还债务，每年年初支付2000万元，6年还款期，假设银行借款利率为10%。如果该项分期付款现在一次性支付，则需要支付的款项为多少？

    P＝A×[（P/A，i，n-1）+1]＝100×[（P/A，10%，6-1）+1]

     ＝100×（3.791+1）＝9582（万元）

    四、递延年金和永续年金的现值

    1、递延年金现值

    递延年金的现值计算方法有两种：第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期未的现值，然后再将现值调整到第一期初；第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。

    递延年金现值例子：某医院存入一笔资金，存满五年后，每年末取出10000万元，至第十年末取完，银行存款利率为10%，则该医院应在最初一次存入银行的钱为多少？

    计算方法1：P＝A×（P/A，10%，5） ×（P/F，10%，5）

                ＝10000×3.7908×0.6209≈23540（元）

    计算方法2：P＝A×[（P/A，10%，10 －（P/F，10%，5）]

                ＝10000×（6.1446－3.7908）≈23540（元）

    2、永续年金现值

    现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。永续年金没有终止时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金的计算公式导出：

    五、风险分析

    风险就是指未来的不确定性，未来的实际结果和我们预期的结果有偏差，那么就称作有风险。风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。

    风险衡量就是将风险程度进行量化。风险与概率直接相关，并由此与期望值、离散程度等相联系。概率是表示随机事件发生的可能性大小的数值。如果用X表示随机事件，则Xi表示随机事件的第i种结果，Pi为出现该种结果相应的频率。

    注：注意所形成的结论。利用方差和标准离差来衡量风险的时候，必需是在期望值相同的前提之下。

    例子：某医院有两个投资机会，其未来的预期报酬率及其发生的概率，如下表所示：

    从上表可计算出：

    A项目期望报酬率：40%×0.2＋20%×０.6＝20%

    B项目期望报酬率：700.2＋20%×０.6＋（－30%）×０.2＝20%

    由此可看出，两个项目的期望报酬率相同，但两个项目是否等同呢？还需要进行以下计算：A项目的方差，代入上面公式表中的方差公式：得到的结果为0.016；B项目的方差，代入上面公式表中的方差公式：得到的结果为0.1。方差越小，离散程度越小，风险也就越小，计算结果表明A项目的风险比B项目的小。

    将两个数据代入标准离差公式，可计算出：A项目的标准离差σ＝0.1265；B项目的标准离差σ＝0.3162。标准离差也叫均方差，以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，则风险越大。计算结果表明B项目的风险要高于A项目的风险。

    标准离差率是标准离差与期望值的比，它是一个相对指标，以相对数反映决策方案的风险程度。方差和标准离差作为绝对数只适用于期望值相同的决策方案的风险程度比较。对于期望值不同的决策方案，评价与比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，则风险越大；反之，标准离差率越小，则风险越小。

    比较这两个项目，可计算出:

    项目A的标准离差率为0.1265/0.2×100%＝63.25%；

    项目B的标准离差率为0.3162/0.2×100%＝158.1%。

    计算结果表明，A项目的风险比B项目的风险小。

    另外，还可以用风险收益率来衡量两项目的风险。风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：R_R=b×V。式中：R_{R ：}风险收益率；b ：风险价值系数（风险的价格）；V：标准离差率（风险的程度或风险的数量）。在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率(R)为：R＝RF＋RR＝RF+b·V。式中，R：投资收益率；R_F：无风险收益率。

    比较A、B两项目：

    A项目：RR=b×V ＝5%×63.25%＝3.16%；

    B项目：RR=b×V ＝8%×158.1%≈12.65%；

    如果无无风险收益率为10%，则投资总收益率为：

    A项目：k＝10%＋3.16%＝13.16%；

    B项目：k＝10%×12.65%≈22.65%。 

参阅：《医院财务管理》，高广颖等著，人民大学出版社，2006年8月出版。