置信度与置信区间_旁交俊彦

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置信度与置信区间

(2007-04-15 17:33:41)

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如何确定测定数据的可靠程度？

数据的可信程度与偶然误差的存在及出现的几率有着直接关系。

对于不含系统误差的无数个测定数据，其误差分布可用正态分布曲线(高斯曲线)来表征。以（x-μ）为横坐标，误差出现的频率y为纵坐标，误差正态分布曲线如图所示。

曲线的形状受总体标准偏差σ控制，越小，曲线又高又窄，表明数据精密度好。

σ 的数值等于曲线上的拐点到对称轴的距离，曲线的峰高等于1/[σ(2π)^1/2]。

正态分布曲线与横轴所包围的面积代表了大小误差出现的概率（可由高斯方程积分获得）。

由数据可见，偶然误差出现在m ±3σ范围内的几率高达99.7%。

置信度是指人们所做判断的可靠性，所测数据的可信程度，在数值上与几率相等。对于分析化学来讲：

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置信度：以测量值为中心，在一定范围内，真值出现在该范围内的几率。

置信区间：在某一置信度下，以测量值为中心，真值出现的范围。

t =（X - m ）/s

平均值的置信区间可表示为：

s 有限次测定的标准偏差；

t 值表

讨论：

1. 置信度不变时 :n 增加，t 变小，置信区间变小。

2. n不变时：置信度增加， t 变大，置信区间变大。

要点：置信度与置信区间的概念。置信度、置信区间及测定次数之间的变化关系。置信区间的计算。

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