向量空间——n元方程组Ax=β有解时有且仅有n-r(A)+1个线性无关解._华理-施劲松

http://blog.sina.com.cn/u/1287057004

首页博文目录关于我

个人资料

微博

加好友发纸条

写留言加关注

博客等级：
博客积分：

博客访问：
关注人气：
获赠金笔：0支
赠出金笔：0支
荣誉徽章：

正文字体大小：大中小

向量空间——n元方程组Ax=β有解时有且仅有n-r(A)+1个线性无关解.

(2016-06-09 12:42:06)

标签：

非齐次线性方程组

对应齐次方程组

基础解系

线性无关

教育

分类：线性代数

命题 “若r(A) = r(A | β ) = r < n, 则 n 元非齐次线性方程组 Ax = β 有且仅有 n - r(A) + 1 个线性无关解. ” 涉及到 Ax = β 、其对应齐次线性方程组Ax = 0的基础解系，以及向量组的线性相关性等诸多知识点。而且证明题呢，特别是涉及到“有且仅有”、“当且仅当”这样一些字眼时，对很大一部分同学来说，逻辑上不大容易表达的清楚。请看下题。其解答未必就是最简洁的，期待广大读者朋友不吝给出更好的解法^_^

——————————————————————————————