数理逻辑中的“一定”、“一定不”、“不一定”和“不一定不”，经常引起大家的混淆。其实，这四个描述，又何止是在数理逻辑中起作用，在很多其他学科、课程里，甚至生活、工作中都会碰到类似的使用环境。但是大家对他们之间的关系特别是区别，却未必搞得清楚。请看下面几个问题：

      Q1：一个命题“不一定成立”和“一定不成立”是一回事儿吗？
      Q2：要说明一个命题“不一定成立”，仅举一个例子够吗？为什么？
      Q3：一个命题“不一定成立”和“不一定不成立”之间有什么异同？在举例时有什么区别？    
      Q4：一个命题“不一定成立”和“可能成立，也可能不成立”是一回事儿吗？

      在回答这几个问题之前，我们要达成一个共识，那就是此处的“不一定”，是“一定”的否定形式，也就是“不是一定”。否则，还能给个什么称呼更好呢？

      对这些具体的问题，百度上能搜到的回答极少。而且有限的几个回答也未必完全正确。

      要证明一个命题“一定成立”，这是属于“全面肯定型”，那就必须予以严格证明。
      同样地，要证明一个命题“一定不成立”，举一个反例是不够的，而是必须严格证明，因为实际上这是一个“全面否定型”的描述。
      要证明（不是“说明”啊）一个命题“不一定成立”，它是“个别否定型”的，举一个满足条件但结论不成立的例子就足够了。
      类似地，“不一定不成立”是“个别肯定型”，也只要举一个成立的例子就足够了。

      有了以上的认识，就可以尝试上述4个问题了：

      A1：不是一回事儿。
      A2：够了。
      A3：都只需要举一个例子；前者举一个不成立的例子，而后者要举一个成立的例子。
      A4：本文的结论是：它俩不一样！若说某一个命题“可能成立，也可能不成立”，则一定要举出至少两个例子：一个成立而另一个不成立。

      Q4的回答，争议最大。因为生活中很多人往往将“可能成立，也可能不成立”就理解成了“不一定”。但在博主眼里，从集合角度来看，“不一定”包含“一定不”，但是“可能成立，也可能不成立”却一定不包含“一定不”。请看下例：

      eg. “每一个奇数都是偶数。”这个命题是否一定正确？

      对这个问题的直接回答，当然是“不一定”正确，或者说成“不是一定”正确！然后呢，我们还发现，这个命题根本就是“一定不”正确。换句话说，你就是想举一个可能成立的例子都找不到，但是却能轻松找到一个不成立的例子，对不？！这能否用来说明“不一定”和“可能成立，也可能不成立”两者的区别啊？！

参考文献：

[1] 龚成通，高等数学· 起跑第一步[M], 上海：华东理工大学出版社，2004.

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