米国独立日，街上米国人开的商店几乎全部关门歇业！别人不在意神马节假日经济。你休息，我也得休息。这才是平等！而且，6月24日晚上10:05，就在和加拿大隔河相望的底特律河边上，已经燃放过长达30分钟的绚丽焰火了。也有浪费和污染嘛！;-)

    请注意下面这页图片上的第5题的a小题!



    国内的教材上，一般都从验证加法、数乘两个运算中的某一个失去了封闭性而得出一个非空子集不是某个给定空间的子空间！
    美国的教材中略有不同，一般不提子集S是某个空间V的“非空”子集，只是说【S是空间V的子集】，然后，加上一个判别条件【“0∈S”】，再加上【加法、数乘两个运算的封闭性】的判别条件。
    他们这么做的弊端是，“0∈S”不是已经被数乘运算的封闭性所包含了嘛，还有必要单独提出来么？故而我们会觉得略显啰嗦。但实际上，此处的“0∈S”表达了S非空。而且，好处是，很容易判别某些子集S因为不含0向量，而无需再去验证是否满足加法、数乘运算的封闭性，就可以得出该子集不是子空间了。比如上述图片中的题5.a正是这样！
    当然，了解了任一子空间中必含0向量之后，我们也可以在课堂上，给学生强调一下，利用0不属于S来判断S不是空间V的子空间！学以致用嘛！

一道“矩阵行向量组生成空间”的证明题