(转)华应龙谈——找次品问题

【 课前慎思 】

“找次品问题”是经典的数学智力问题,细分为许多类型,有的类型解决起 来相当复杂。 《找次品》 一般安排在五年级下册, 是选择了比较简单的一类作为例题, 即 “若 干个外表完全相同的零件,已知其中一个是次品,次品比正品重一些(或者轻一些)。使用 一架没有砝码的天平, 至少几次就一定能找出这个次品?” 这样的课不好上, 常常是草草收 兵。

一、存在问题是什么?

第一,目标太多。这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、推理等活 动,再加上其内在规律的隐蔽性,一堂课下来,学生们一头雾水,教师也被绕得头昏脑涨。 最惨的是一节课就想让学生体会优化策略、 记录推理过程, 懂得化归思想, 进而形成统计表 格、观察表格、发现规律。

第二, 心太急。 这节课可以讲的内容很多, 小学生该学些什么?优化的策略, 将待测物品分成三份去称, 是最主要的吗?应该直奔这一主题而去吗?太直接, 太功利, 一 定会缺失了情趣,少了沿途的风景。

第三, 不甚明了。 有的讲课老师对“找次品问题”的思想方法说不清道不明, 只知道“分 3份”,进一步的知道“尽可能平均分成 3份”;有的老师知其然但不知其所以 然。以其昏昏岂能使人昭昭?

二、这节课有难度,难度在哪?

难在理解题意?如果开始不出示“至少称几次就一定能找出次品来”,还难 吗?“至少”和“最少”是有区别的,“至少”包含了“最少”,比“最少”多的也行。但 在这类题目中,用“最少”行吗?是否不伤害这道题的价值?

难在图示表达?图示表达怕不是这一教学内容主要要去关照的,是否“随风 潜入夜” 就好?图示方法也是五花八门,什么样的图示比较好?是 9(3,3,3)→ (1,1,1), 还是 2015年启用的新版教材上的?

难在逻辑推理?学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程,需要长时间去思 考一个问题,这可能是学生未曾经历的。因为原来解决问题,一般只需要一步、两步,现在 有七步、八步之多。“花开两朵,先表一枝”的分类讨论,也是学生初次邂逅。

三、需要推敲的是什么?

我思考操作的价值——

这节课需要学生动手操作吗?需要实物天平吗?需要模拟天平吗?新版教材 上的活动有价值吗?

这节课是用天平“称次品”还是用天平原理“找次品”?天平在这节课中, 是不是以一种抽象的数学化的形式存在于学生头脑中更好?因为一旦拿一架实物的“天平” 进行试验,就不会出现“如果平衡 ...... 那么” “如果不平衡 ...... 那么”的情况,而只会 出现其中的一种。

磁珠、数字卡片、扑克牌都是很好的学具,有这些“道具”拿在手上,学生 更容易“入戏”,那么还有没有可能存在更好的学具?

我思考待测物品的数量——

要积累“找次品”的活动经验,一定是多次“找次品”,那么待测物品的数 量该以怎样的次序出现?大家研究中,待测物品的数是 2,3,5,8,9.... 为什么没有 4,6,7? 一位老师开课提出在“ 2187瓶中有 1瓶是次品”的问题,让学生猜测,然 后 3瓶、 5瓶、 9瓶、 27瓶地研究,最后解决从 2187瓶中找 1瓶次品,只要 7次,进而感 慨“数学思考的魅力”,确实漂亮!但是,先繁后简再繁的教学结构是否让本已不堪重负的 《找次品》雪上加霜?

“治大国如烹小鲜”,是否不要翻来覆去,而是抓住一个简单的,好好回味、 咀嚼,品悟出其中的奥妙,这样更利于“并不玲珑”的学生接受?因为把“找次品”编入了 普通教材,就不再是“数学精英们”的游戏了,而是飞入寻常百姓家的小燕子。让孩子们都 能喜欢,是值得追求的。

不少课都是从 3瓶中有一个次品开始研究的,那么我要问为什么不研究 2瓶 中有一个次品?没有价值吗?只怕是没有联系起来思考。

不少课是“ 3— 5— 9— 8”的次序,自有存在的道理,但总觉得不美,给人凌 乱的感觉。是否“ 3— 5— 8— 9”,更有序,更舒服?为什么要躲“ 8”呢?天平有左右两个 托盘,分成 2份找次品是不是最自然、最朴素的思考? 2015年启用的新版教材例 2就是“ 8个零件中有 1个是次品” , 编者是怎么思考的呢?可惜的是我现在还看不到新版教材配套的 教参。

我思考教学目标——

“任凭弱水三千, 我只取一瓢饮。 ” 用心观摩了 10多节 《找次品》 的现场课, 竭泽而渔地搜索 60多篇有关《找次品》的文章之后,我制订的《找次品》第一课时教学目 标是——会解决简单“找次品”问题，会“如果……那么……”数学地思维，积累数学活动经验。