例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img0.ph.126.net/zb8B9khk-Wwa7Zwk5PD4Ag==/1295347842840340240.jpg

解：这是最基本的方法：http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
　　 http://img3.ph.126.net/4c8fTt37atZkBFBXXag4_g==/6597399620146263753.jpg ×http://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img9.ph.126.net/hjIVoHN0jGcV6d2vfMQkHg==/2595762235243572299.jpg

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg 圆的面积。
　　设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 http://img8.ph.126.net/ma6YtkZWa1eHO4NOG4bk3w==/6598176974865555768.jpg =7，
　　所以阴影部分的面积为：7-http://img3.ph.126.net/4c8fTt37atZkBFBXXag4_g==/6597399620146263753.jpghttp://img8.ph.126.net/ma6YtkZWa1eHO4NOG4bk3w==/6598176974865555768.jpg=7-http://img3.ph.126.net/4c8fTt37atZkBFBXXag4_g==/6597399620146263753.jpg×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img1.ph.126.net/7JGeYqB7WZbd6uft7i0VYw==/6598141790493463911.jpg 解：最基本的方法之一。用四个http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
　　所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

http://img2.ph.126.net/tsJQJzb0lae1apGgNFMGsA==/1547267946996381452.jpg例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，
　　16-π(http://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg)=16-4π
　　　　　　 =3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img8.ph.126.net/hVbSvFj7aERlwgYMwRZAbg==/25895697875265658.jpg

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
　　我们把阴影部分的每一个小部分称为"叶形"，是用两个圆减去一个正方形，
　　π(http://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg)×2-16=8π-16=9.12平方厘米
　　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

http://img7.ph.126.net/Rwvenv3B_HGGQMaF_vP7lw==/6597616223935560947.jpg解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
　　πhttp://img0.ph.126.net/FROF5HM3AM-lXWK9v-SSbQ==/1304073567118369030.jpg-π(http://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg)=100.48平方厘米
　　（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

http://img0.ph.126.net/hwSjGTMn8O3WxX9V76nrcg==/2690619302395063380.jpg例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
　　正方形面积为：5×5÷2=12.5
　　所以阴影面积为：πhttp://img1.ph.126.net/F17fUvL8uzaTx23GYNHJGw==/3063010696583103091.jpg÷4-12.5=7.125平方厘米
　　(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

http://img1.ph.126.net/00p5y5Q7IETLVcMmYjNf4g==/6597698687307644411.jpg例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg圆，
　　所以阴影部分面积为：http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpgπ(http://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg)=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img9.ph.126.net/ab2r7JeW8w1fwMUs1f-DSQ==/1547267946996381459.jpg

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

http://img6.ph.126.net/NBBqoMXoQT92qJRFpa0zxg==/1556275146251121186.jpg解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
　　(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

http://img4.ph.126.net/i2Opr28BEgfDNFuqW6VE1g==/2632072507239245064.jpg解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
　　（πhttp://img0.ph.126.net/vh7dO6TtbrTA2Q06ZdkGjA==/1547267946996381460.jpg -πhttp://img3.ph.126.net/5m4sZpW7IvfUnZ0rhNsp9g==/2648116580911760303.jpg×3.14=3.66平方厘米

http://img6.ph.126.net/ak8JU9nHwF-NMMR2ef2Z2A==/6597658005377417556.jpg例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：三个部分拼成一个半圆面积．
　　π(http://img1.ph.126.net/_LFBQ-DJdEF0nN-4QI9oBg==/6598266035307405571.jpg)÷２＝14.13平方厘米

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img5.ph.126.net/11I2CRjTD7smDfKiy0GzZA==/1567815620296250905.jpg

解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
　　所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img4.ph.126.net/eEkATWuP0ZohohQd8nbM_g==/6597916390609946644.jpg 解：梯形面积减去http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg圆面积，
　　http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpg(4+10)×4-http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpgπhttp://img0.ph.126.net/vh7dO6TtbrTA2Q06ZdkGjA==/1547267946996381460.jpg=28-4π=15.44平方厘米 .

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影http://img8.ph.126.net/Rolr1dQOyhQaSSCOrvlXmw==/2283325011093826258.jpg部分的面积。

分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解: 设三角形的直角边长为r，则http://img4.ph.126.net/ifDTWqrWQW8zg3g1zK_SZQ==/1080300960633479094.jpg=6
　　圆面积为：πhttp://img4.ph.126.net/ifDTWqrWQW8zg3g1zK_SZQ==/1080300960633479094.jpg÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，
　　阴影部分面积为：(3π-6)×http://img0.ph.126.net/-2j94g6eOlRFYHqHdgjQvg==/3035426148865940040.jpg=5.13平方厘米

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
http://img5.ph.126.net/TFYL16d0S1-dVQoVf2f4FQ==/2279384361419947675.jpg

解：http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpg［π＋πhttp://img0.ph.126.net/vh7dO6TtbrTA2Q06ZdkGjA==/1547267946996381460.jpg－π］
　 =http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单http://img6.ph.126.net/UOPkYxsjXzCD63nactfKbQ==/1285496218655464606.jpg位:厘米)

解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
　　所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

http://img1.ph.126.net/cFpGRQzzrvoPHgXrRBMtbg==/2496964518418129571.jpg解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
　　所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
http://img1.ph.126.net/iiAp4mG99XizGshLfIPvtw==/2549881814039717991.jpg

解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
　　所以面积为：1×2=2平方厘米

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
http://img2.ph.126.net/MdlXB_Z5YK6J8Biuq2R5mA==/6597762458982058892.jpg

解：设小圆半径为r，4http://img8.ph.126.net/ma6YtkZWa1eHO4NOG4bk3w==/6598176974865555768.jpg=36, r=3，大圆半径为R，=2http://img8.ph.126.net/ma6YtkZWa1eHO4NOG4bk3w==/6598176974865555768.jpg=18,
　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
　　所以面积为:π(-http://img8.ph.126.net/ma6YtkZWa1eHO4NOG4bk3w==/6598176974865555768.jpg)÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的http://img5.ph.126.net/pw5QE07HDrTVtLTJ7xdU3A==/2668101304258212525.jpg面积。

解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
　　所以面积为：2×2=4平方厘米

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左http://img4.ph.126.net/4J42f2R2yaEBnaIpYN_hGQ==/6597360037727669194.jpg边为一三角形,右边一个半圆.
　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π(http://img0.ph.126.net/vh7dO6TtbrTA2Q06ZdkGjA==/1547267946996381460.jpg)÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π(http://img0.ph.126.net/vh7dO6TtbrTA2Q06ZdkGjA==/1547267946996381460.jpg)÷2-4×4=8π-16
　　　　所以阴影部分的面积为:π(http://img0.ph.126.net/vh7dO6TtbrTA2Q06ZdkGjA==/1547267946996381460.jpg)-8π+16=41.12平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
http://img4.ph.126.net/U3dL7BScRBfGxL2gXnHfZw==/110338190888479874.jpg

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ-1×1=http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ-1
　　所以阴影部分的面积为:4π-8(http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ-1)=8平方厘米

例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

http://img3.ph.126.net/atgohre2wo0E3_vIsRboag==/2554103938690396603.jpg个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．

解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
　　为：4×4+π=19.1416平方厘米

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

http://img7.ph.126.net/bsZ98ygE2KOr5VT7xqUKVQ==/6597360037727669207.jpg

分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
　　　4×(4+7)÷2-πhttp://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg=22-4π=9.44平方厘米

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
http://img4.ph.126.net/d0VJV1Y5csXa8Vfwkc0W8g==/6597996654958774404.jpg 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg个小圆面积,
　　为: 5×5÷2-πhttp://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面http://img3.ph.126.net/iFpCGmAqXgVzasQTXQrXBw==/2654871980352805883.jpg积。

解: 因为2http://img6.ph.126.net/uVqblezL-u5lxpVA1JaZPw==/1583296744015339206.jpg=2
　　 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， 　　
　　http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ-2×2÷4+[π÷4-2]
　 =http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ-1+(http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπ-1)
　 =π-2=1.14平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
　　三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
http://img1.ph.126.net/50r7DSwy1tfsHzq0fKXmYg==/6597661303912300841.jpg 　　弓形面积为:[πhttp://img9.ph.126.net/NCVPpOYi8quoCzdIf29TuQ==/110338190888479899.jpg÷2-5×5]÷2=7.125
　　所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg小圆面积，其值为：5×5-http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpgπhttp://img9.ph.126.net/NCVPpOYi8quoCzdIf29TuQ==/110338190888479899.jpg=25-π
　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-http://img4.ph.126.net/2vELct9nyw2w5JjMGPyusw==/3093691469044721774.jpgπ=19.625平方厘米

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=http://img2.ph.126.net/nMdTkovxGXNBA8iBksQv6A==/6597341346029994012.jpg，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
http://img6.ph.126.net/PzvE21aSite93P0oMFqa5A==/2554103938690396616.jpg

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
　　此两部分差即为：πhttp://img0.ph.126.net/FROF5HM3AM-lXWK9v-SSbQ==/1304073567118369030.jpg×－http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpg×4×6＝5π-12=3.7平方厘米

例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
　　40X÷2-πhttp://img7.ph.126.net/3oZE8lXji6hmE5RM7Gjh7A==/673288144309673097.jpg÷2=28
　　所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
http://img8.ph.126.net/_kUlDMEW-_RBBJf_R_infQ==/2616309908543433638.jpg

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
http://img8.ph.126.net/9cCrlff4KT8_WELkM7ZpnA==/6597898798423900718.jpg

解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
　　两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpg（5×10+5×5）=37.5
　　两弓形PC、PD面积为：http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpgπhttp://img1.ph.126.net/F17fUvL8uzaTx23GYNHJGw==/3063010696583103091.jpg-5×5
　　所以阴影部分的面积为：37.5+http://img7.ph.126.net/sLxcXqJ8o5na555L9ntweA==/614459874177147957.jpgπ-25=51.75平方厘米

例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解：三角形DCE的面积为:http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpg×4×10=20平方厘米
　　梯形ABCD的面积为:http://img8.ph.126.net/42r2yxdDpjBAqnEdXC6HGA==/6598266035307405578.jpg(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg圆ABE的面积，其面积为：
    πhttp://img0.ph.126.net/FROF5HM3AM-lXWK9v-SSbQ==/1304073567118369030.jpg÷4=9π=28.26平方厘米
http://img1.ph.126.net/yFjCzghrHGt9mfp2xBW0Qw==/1321243540697719881.jpg

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

http://img0.ph.126.net/IZ_VMbSGlwnYgsonYuYvqg==/6597988958377379010.jpg

解:用http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg圆ABE面积，为
　 http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg (π+πhttp://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg)-6
　=http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg×13π-6
　=4.205平方厘米

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：两个弓形面积为：πhttp://img4.ph.126.net/2vELct9nyw2w5JjMGPyusw==/3093691469044721774.jpgπ-6
　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
　　πhttp://img1.ph.126.net/kvFu89x3ffg5ooZn2NeGnw==/6598217656795781031.jpg+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米
http://img5.ph.126.net/B1sYR55aoCgvixRzSwLe9Q==/2746351347783659005.jpg

例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
http://img2.ph.126.net/ihNgYgKhTb_ZXOBjihxNvQ==/1291125718189674072.jpg

解：将两个同样的图形拼在一起成为http://img1.ph.126.net/3Dx813-E_8BDJdxf__Cf0w==/1295347842840340241.jpg圆减等腰直角三角形
　　[πhttp://img2.ph.126.net/N9vIm8k90FEf9rKyst1vOQ==/2534119215344028232.jpg×5×5]÷2
　　=（http://img8.ph.126.net/a2zedu2GJIwR2eH1ECtyyQ==/6597999953493657698.jpg）÷2=3.5625平方厘米