数学广角《烙饼问题》教学设计

教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。

教学目标:

1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

教学过程：

一、预设情景，走进生活。

师： 煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟4个鸡蛋大约用多长时间？

生：需要20分钟

师：为什么需要20分钟？你是怎么煮的？请你说一说。

生：煮1个需要5分钟，煮4个需要20分钟。

师：你是一个一个煮的，煮1个需要5分钟，煮4个需要20分钟。这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法？

生：只需要5分钟。

师：请你说说怎样煮只需要5分钟？

生：煮1个需要5分钟，5个一起煮也只需要5分钟。

师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见——生齐：行！）？

师：这也是一种方法。当能4个一起煮时，4个一起煮也只需要5分钟，这样不但节省了时间，还节省了能源。看来煮鸡蛋也是要讲究“策略”的。

师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中做很多事情，都很讲究工作的最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼的策略。

板书课题——烙饼问题

（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）

二、围绕主题，探索新知。

1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：

师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？

生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼）

2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间?

学生思考后回答：烙1张饼需要6分钟。

师：为什么？你是怎么烙的？

生（拿着学具模拟烙饼回答）：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

教师组织学生评价学生的回答，并引导书面表达烙饼的过程：

    （正）3分钟→（反）3分钟       共6分钟

师：如果要烙2张饼，需要几分钟？

学生模拟烙饼后回答（教师根据学生的回答写出各种烙饼的过程和时间）

生1：烙2张饼需要12分钟。（师：为什么？说一说你的方法）

生2：烙2张饼只需要6分钟？（请你说说你的理由）

比较生1、生2两种烙饼方法，体验烙饼的优化策略

讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟? 

     （再次体验烙饼的优化策略）

3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。

出示主题图的下部分，理解题意

师：爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼）

师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思？（生：就是怎样烙饼需要时间最少）

师：烙3张饼最少需要多少时间？请你想一想、猜一猜，不要告诉老师，在小组里做模拟烙饼，验证你的猜想是不是正确的。

（1）学生小组合作尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）

（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）

师：你们组用了多少分钟？（让每个小组都汇报用了多少分钟，再让不同结果的小组汇报是怎么烙的——摆一摆、说一说，并用图式表示出烙饼的过程和时间。）

（3）比较、讨论、总结。

师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？

师：只用9分钟的这个小组烙饼的方法与其他小组有什么不同？

生：这个小组烙饼时锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。

教师总结：这个小组烙饼时始终使锅里有2张饼，这样就不会浪费时间。所以说，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法和策略。

在我们的合理安排下，使锅里始终有2面饼在烙，这对于3张饼来说就是最合理的方法，只用9分钟。能否给这种烙法取个名字? （烙三个饼的最佳烙法）

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）

4、烙 4、5、6、7张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：烙 3张饼最快只要 9分钟，烙 4张饼、5张饼、6张饼、7张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。

 

 

烙饼张数	2	3	4	5	6	7				…
最少时间 （分钟）	6	9								…

 

 

 

 

 

各小组汇报分别用多少时间，并说出是怎样烙的。（全班集体评价）

师：烙8张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里）

烙9张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里）

烙10张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里）

 

 

烙饼张数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
最少时间 （分钟）	6	9	12	15	18	21	24	27	30	…

 

 

 

 

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。（全班集体评价）

师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟）

师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！

板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。 

师：烙99张怎样烙？最少用多少时间？烙100张饼、烙n张饼呢？

（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）

 

 

四、结合生活、实践应用。

1、烙饼优化的方法，其实小到我们生活中的点点滴滴，大到经济建设、交通运输等行业都会面临合理安排的问题，不信咱们到餐厅去看一看：出示书上做一做的第一题。“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”学生了解题意后思考安排。

2、由于你们的合理安排，三位客人满意地走出了餐厅，临走时给大家留下了2道题，因为他们深信你们一定能解决的。请看：大屏幕出示：

（1）、一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间？

（2）、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？

（3）、智力题：烙熟一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），一个锅一次最多能放10张饼，要烙15张饼，应该怎样安排才能用时最少？要烙15张饼呢？

五、全课总结。

师：通过这节课的学习，你学会了什么？

生：学会了怎样合理安排烙饼，才能使时间最少。

师：在我们的生活中是不可能这样烙饼、煎鱼的，这只是一种数学思考方法。（板出课题：数学广角——合理安排）其实这种合理安排时间的问题，就是优化问题，也就是被数学家华罗庚称作“统筹安排”的问题。老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率，做一个珍惜时间的人。

 板书：

 

烙饼问题 

条件：烙一次要3分钟，一次最多可以烙两个饼

饼的个数	最少用时
1	6
2	6
3	9
4	12
5	15
6	18
7	21
8	24
...	...

 

 

           三个饼的最佳烙法

次数	1号饼	2号饼	3号饼
第一次	正面	正面
第二次	反面		正面
第三次		反面	反面

 

   

 

        

结论：烙饼的最少用时=饼的个数（大于1）×烙一次所用的时间