《奇妙的斐波那契数列》教学设计http://jslwyh0861.blog.163.com/blog/#m=0&t=1&c=fks_094074086081083064084094074070083086086075087082086

【设计理念】

      课程标准要求教师在教学过程中有新的理念，而这种新理念的重要内容是：在教学过程中采取“探究式”教学模式，并尽可能训练学生的“自主学习”能力，使学生在获取知识的同时，能主动积极地探索问题解决问题，养成动手、操作、实践、积极探索的好习惯，从而实现自我价值的提升。

      本节课是课外阅读资料的教学，主要采取了以游戏形式开展“探究性”教学活动，是新课程所倡导的教学理念，符合学生的发展特点。

      【教学内容】

      新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“奇妙的斐波那契数列”。

      【教学目标】

      1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。

      2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。

      3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

      【教学准备】

      多媒体教学课件等。

      【教学流程】

      一、导入

      师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”

      今天吴老师就带领大家来认识解决一个很有名气的数学问题，据说它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，它的解决更造就了一位著名的数学家；究竟是怎样的问题，有如此魅力,想了解吗？那我们可要

      “过五关斩六将”才行。大家有没有信心？

      【设计意图：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”导入部分首先把高深的“数学问题”比作远道而来的“朋友”，小学生喜欢新事物、新朋友的特性决定他们能很快把注意力指向课堂；再用“数学问题”自身的魅力唤起学生强烈的求知欲和主动学习的热情。在短时间内让学生的注意指向学习内容，全身心走进数学学习的“门槛”。】

      二、初涉规律，引入新课

      好，请看大屏幕：（课件出示）

      第一关：找规律填数。（女生组 VS 男生组）

      女生组：5，10，15，（），（），30

      4，6，（），10，（），14

      男生组：2，5，8，（），14，17，（）

      1，4，9，16，（），（），49

      指名回答，（引导）说出规律。

      第二关：找规律填图形。（女生组 VS 男生组）

      在空白处填上合适的图形。

      女生组：

           (a)                  (b)

      男生组：

                                        (a)

                                          (b)

      第三关：抢答题。

      1，1，2，3，5，8，（），（），……

      学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。

      师：刚才大家表现得很踊跃。像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。下面我们就来研究这个著名的数学问题，它就是这个数列：（课件出示）

      1，1，2，3，5，8，13，21，……

      【设计意图：“兔子问题”本身具有一定的难度，所以需要进行相关知识的复习与铺垫。通过“过五关斩六将”、“男女生组比赛”、“抢答”等多种形式，诱导学生积极主动学习。】

      三、游戏激趣，解决问题

      师：这个数列还有个有趣的名字，叫做“兔子数列”，想知道为什么吗？（课件出示：“兔子数列”）这就要从一对刚出生的小兔子说起了。

      师：很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一位举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：

      假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？

      1、请学生读题，分析、理解题意。 

      师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？（学生们相互指出需要注意的问题，训练了思维能力和语言表达能力，有利于良好思维品质的培养。）

      重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；

                ②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。

      【设计意图：“兔子问题”中，限制性条件居多，部分学生理解起来可能有些困难。因此，教学中我以故事的形式将问题娓娓道来，学生们听得聚精会神，在愉快的氛围中，轻松理解了题意。学生感知数学是“故事”，情节令人回味无穷，遐想连翩，激发出强烈的求知欲和学习热情。主体探究活动一触即发。】

      2、模拟兔子生长过程

      （1）师：（请同学们讨论）你想了解哪些问题？如何解决？（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？）我们来模拟一下，好不好？

      过程要求：学生扮演兔子，根据数量的增加逐个上台表演；教师同时记录相关数据。

      （板书出示如下）

      单位：对

             一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月

            小兔           

            大兔           

            合计           

 

      （2）师生共同参与模拟过程，记录数据，完成部分板书。

      ①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。（引导说明）

      【如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；

      二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；】

      依此类推：三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。

      四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。

      ②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。

      五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。

      六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8（对）。

      七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13（对）。（分步板书）

      单位：对

             一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月

            小兔1011235    

            大兔0112358    

            合计11235813    

 

      （3）引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导

      师：看来有人发现规律了，是吗？能告诉大家你的发现吗？

      生：上个月大兔的对数=本月小兔的对数

      上个月的兔子合计=本月大兔的对数

      本月合计是前两个月合计之和。如：2+3=5  3+5=8……

      师：那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？

      生：小兔，8对；大兔，13对；合计21对。

      师：说得太好了，看来你有当数学家的潜质！祝贺你！

      师：同学们，那你们也能通过小组合作，完成剩下月份的数据吗？那接下来，请在四人小组内重新模拟兔子生长的过程，并完成表格。你会有了不起的发现！

      （4）汇报交流，解决问题。

      师：哪个小组愿意先来汇报你们的模拟过程？（投影出示，并适时表扬，鼓励后面的学生再接再厉。）

      师：我们还可以将结果以表格形式列出：（课件出示）

            1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

            1123581321345589144

 

      （请全班一起汇报表中数据。）

      所以，12个月后会有144对兔子，这就是历史上著名的兔子数列。它的特征就是：在一个数列中，从第三项起，每一项是前两项之和。

      （5）小练：根据规律，填数。

      师：根据以上规律，还可以演变出许多有趣的数学题，如:（课件出示，指名回答）

      3，8，11，19，（），49，……

      0.1，0.2，0.3，0.5，（），1.3，……

      1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（），……

      【设计意图：俗话说，兴趣是最好的老师。乐于游戏是儿童的天性，同时也是认识世界的最重要的途径。所以，游戏化的教学活动，能激发学生的参与热情和学习兴趣，教学效果必然也事半功倍。因此我在教学时，以游戏的形式让学生模拟兔子的生长过程，随着小兔不断变成大兔，学生人数也不断增加，不仅使数学学习变得趣味横生，而且最大可能地调动了学生的学习潜能。在活跃的氛围中，学生们经历了知识形成的分析、探究、归纳及发现的整个过程，体验了数学学习的无穷乐趣。】

      四、追溯历史，提升认识

      媒体介绍：①斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170—1250 ）

      ②意大利商人兼数学家

      ③他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，将“十进制计数法”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。

      师：而他发现的这个数列后来就被命名为“斐波那契数列”，也可以叫做“斐波那契兔子数列”。

      即：若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。（课件出示）

      五、介入生活，拓展延伸

      （课件展示图片，配乐）

      你知道吗？

      斐波那契数列在它诞生的近800年间，由于它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。

      瞧！在自然界，有人发现：海棠的花瓣是2枚，钱兰、鸢尾花是3枚；梅花的花瓣是5枚，像桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科的都是5枚，雏菊有的是13枚，还有的是34枚、55枚或89枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，其它数目的花瓣的花则很少。而这些花瓣数目正好是“斐波那契数列”当中的“斐波那契数”，这究竟是一种巧合，还是存在着某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……

      【设计意图：利用先进的多媒体技术，对数学家斐波那契及相关阅读材料进行图文并茂的介绍，使学生眼到、手到、口到、心到，充分感受数学文化的魅力和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。最后课件出示斐波那契规律的相关网站，学生们纷纷拿笔记录，表现出高涨的学习热情。】