转：《鸡兔同笼》教学实录

时间：2008.12.2　　　　   地点：太平小学

主持：颜寿春　　　　　　　会议名称：磨课活动

记录：蒋微

主要内容：

根据浙江省教育厅关于组织开展“百人千场”名师送教下乡活动，我们工作室领衔人颜寿春也参加本次送教下乡活动。12月2日，在名师颜寿春的组织下，我们开展了第一次磨课活动，颜老师执教的内容是《鸡兔同笼》，由于颜老师的风趣、幽默很快把学生带入一种宽松、民主的学习氛围中，学生学的轻松，颜老师教的轻松。第一次试教就凸现出颜老师高超课堂驾御能力和应变能力。课后，我们工作室进行热烈讨论，一致认为课堂教学有创意，同时感觉到美中不足的是课的开始采用《形象联想法》来分散教学难点——假设思想的建立，还是作用不大，没有达到水道渠成的要求，学生还是云里雾里，最后我们工作室成员反复讨论研究，最终敲定《鸡兔同笼》的教学设计：

 

《鸡兔同笼》教学实录

 

教学内容：

人教版六年级上册第七单元《数学广角》第一课时

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用列表举例、画图分析、假设法、代数法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决策略的多样性，假设法与代数法的一般性及其它解法的特殊性、局限性、趣味性。

3．应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：用假设法、代数法来解决鸡兔同笼问题。

教学难点：建立假设思想，学会用假设法解决鸡兔同笼，让绝大部分孩子理解假设法的算理。

教学过程：

一、创设情境，导入课题

师：我们谈鸡和兔。板书：鸡   兔

鸡和兔有什么相同的地方？

生：鸡和兔都有一个头

师：分别给鸡和兔画上头     鸡○   兔○

鸡和兔有什么不同的地方呢？

生：鸡有2只脚，兔有四只脚

师：在两个头下面分别用竖线添上2只脚、4只脚

师：现在把鸡和兔关在同一个笼子里，会发生哪些有趣的故事呢？

今天我们一起来研究“鸡兔同笼”问题   板书：同笼

二、形象联想，突破难点

师：现在一个笼子里关着3只鸡和4只兔，从上面看上去有几个头？

生：7个头

师：你怎么知道有7个头呢？

生：3只鸡有3个头，4只兔有4个头

师：为什么不是8个头呢？

师：7个头是怎么来的？

在鸡下面画3个头，兔下面画4个头

鸡         兔

○○○     ○○○○

师：从下面数，是几只脚呢？同桌互相说，呆会你要说，你的同桌是怎么想的？

【说同桌的思路，促使交流时认真倾听对方交流的内容，培养学生倾听的习惯，促使交流的有效性，这是一个创新】

生：22只脚

师：现在4只兔非常羡慕2只脚的鸡，你说现在怎么办？

生：把兔子的2只脚砍掉

师：那太残忍了 可以让兔子抬起两只脚

师：把每只兔的其中两只脚抬起来，朝上画：○○○    ○○○○

师：现在可以看作几只鸡了？（7只）几只兔？（0）脚有几只了？（14）

板书：7   0   22

师：原来有22只脚，现在只有14只脚，少了8只脚。为什么呢？（4只兔变成鸡了）

师：倒过来看呢？【便于学生理解算理，少了8只脚，是因为少了4个（4-2）只，理解4只就是兔的只数】

师：假如3只鸡也想变成兔，现在笼子里有几只兔了？鸡几只？脚有几只？怎么算？

板书：0   7     22

原来22，现在变成了28，怎么又会多出6只呢？

三、自主探究，体验策略多样

1.引出例题

师：现在变到了一个实际的问题：笼子里关着鸡和兔，从上数，有8个头，从下数呢，有26只脚，想想看，鸡有几只？兔有几只？

板书：从上数有8个头，从下数有26只脚，鸡有几只？兔有几只？

师：8个头什么意思？8个头有8只动物

26只脚什么意思？有的是鸡的脚，有的是兔的脚

2.学生自主探究

生尝试做

师巡视：比比看，哪个同学想的办法最多？用什么方法解决，解决的办法最多？想了一种，再想另外一种。

不会的同学，可以看看书上是怎么解决的，也可以同桌互相交流。

想出一种两种的，还可以想想其他办法。

师：把学生不同的解决方法抄到黑板上。还有不一样的可以抄到黑板上

3.汇报交流，理解算理

※解法一：我们来看看第一个同学做的，谁能看明白他的意思？

鸡  兔   脚

0   8    32

1   7    30

2   6    28

3   5    26

师：这种方法行吗？假如还没有找到，怎么办？（生：继续找）

那我们来试试看

4    4    24

5    3    22

为什么那么快呢？

生：增加1只鸡，减少1只兔，脚减少2只。

师：还没有试到呢？继续

6   2    20

7   1    18

8   0    16

师：像这样一种一种试过去，我们称他为列表法。

【点出“枚举法”可能比“画图法”更合适，毕竟这里呈现的不是表格，而是依次列举】

师：对列表法有什么想要说的？

生：如果数据大，很累

※解法二：

设全是鸡 8×2=16只    26-16=10  10÷（4-2）=5只   8-5=3只

师：为什么会少算10只脚呀？其实就是一只兔少算了2只脚？

【理解10÷（4-2）=5只是兔的只数】

※解法三：

 8×4=32只    32-26=6  6÷（4-2）=3只   8-3=5只

师：和原来比起来？生：多了6只脚   师：为什么多了6只脚？  生：

师：1只鸡就多算了？（2只脚）能看明白吗？

师：像这样的方法，我们称它为假设法

【根据学生的解法，学生说思路，其他学生理解后，教师点明解决方法的名称】

※解法四：2x+（8-x）×4=26

※解法五：设兔x只，鸡y只

X×y=8

4X+2y=26

师：这个叫什么？（二元一次方程组）

师：像这种方法称为“方程法”   板书：方程法

四、自学原题，感受古代数学魅力

师：我们每个同学不仅介绍了自己的方法，而且欣赏了别人的方法，小诸葛……

【激励学生】

师：像这样的题目，早在一千五百年前，就记载了这样的题目。请大家看书做。

【做古代的题目：一共有35个头，94足】

师：做好了的同学，可以同桌交流：你是怎么想的？

反馈：方法一：94-35×2=24（只）

24÷（4-2）=12（只）

35-12=23（只）

方法二：X+y=35

4x+2y=94

师：除了假设法和方程法外，用列表法的有吗？

五、生活应用，拓展深化

1.学生举例

师：鸡兔同笼问题讲的仅仅是鸡兔吗？想想，生活中还有什么问题？

生：卡车有6个轮子，平常的小汽车只有4个轮子

师：那么卡车相当于？（兔）小汽车相当于？（鸡）生：解决的问题是一样的。

2.书本习题

看书本的习题二

师：边读题，边想想看，什么相当于什么，什么相当于什么？

【强调了鸡兔与生活应用的对应，深化了应用】

师：全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？

生：大船   把大船的人数

师：其实，这个乘船问题是地地道道的？

师：除了乘船，还有什么？

生：电影院

3.抬脚法的点到

师：古人有一种抬脚法，大家去网上找找看，抬脚法是一种怎样的方法？

【可以在课内介绍，对这么好基础的学生来说，是很容易理解的】

六、全课小结，延伸策略

通过今天这节课的学习，你体会到什么？转过身去，向台下老师说一声再见

“鸡兔同笼”教学设计

  姓名：胡超华    工作单位：长沙市天心区青园小学

电话：5894211      邮箱：junyi030107@126.com

 

教学内容：

新课标人教版六年级上册第7单元“数学广角”（P112）。

内容分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。编排特点： 1. 注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊远流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

　　配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

学生分析：

六年级的学生大多具备了较强的的抽象思维、分析问题和解决问题的能力，积累了一定的解决问题的策略。如在解决怎样租车省钱的问题时，已经学会了用列表法来解决问题的方法；学会了用方程解决问题；本节课是以《鸡兔同笼》问题为载体，让学生在自主探究的过程中，学会“取中列表法”“假设法”、“方程”等来解决问题。

教学思路：

“鸡兔同笼”问题作为一种经典的数学名题、趣题，教师往往难以把握教学。在这次的课堂设计中，我参照了许多名家的教学，翻阅了许多典故，试图找出“鸡兔同笼”数学模型的内涵：鸡兔同笼这类数学问题，应该说不是生活化的题目，它是为数学表达的需要，而抽象出的数学题，此类题目里面包含了两类三个量：鸡（兔）数、头数、脚数。主要引导学生通过这六个量的转换、比较，让学生能发现此中存在的数量关系，以此提升学生的数学思维能力。同时通过古今、中外推这类问题的比较，提高学生学习数学的兴趣。并进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

本课重点是能用假设法熟练解决“鸡兔同笼”问题。难点是理解 “假设法”的解题思路，并在解决“鸡兔同笼”的活动中，进一步提高解决问题的能力。

教学目标：

1、在现实情景中感受数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。

2、数形结合，应用假设的数学思想提高学生分析问题和解决问题的能力；并通过列表举例、画图分析、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、加强对数学史文化的了解。

 

教学过程

一、 谈话导入 ：

师：这节课，我们一起研究中国古典名著《孙子算经》中的数学趣题。板书：鸡兔同笼。同学们有信心吗？

谁能说说“鸡兔同笼”是什么意思？（指名回答）

出示例题  笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡兔各有几只？

读题、理解题意。

师：请你猜一猜，笼中可能有几只兔子，几只鸡？

   （设计意图：高年级学生已经具备一定的数学素养，解决问题的能力无论在解题方法还是解题速度上都进步十分明显。此时，教师开门见山直接抛问题给学生，是对孩子们自信心的一种挑战，也是直接引入正题留足时间给学生探究的一计妙招。因启而发、因趣而发!孩子们很快进入了悱愤状态，课刚开始就已经迫不及待用要用最快的速度去寻找正确答案。）

 

二、探究新知

1.自己先试试看，想一想，解决这个问题可以用什么方法？写在练习纸上。

  师：请大家把自己的想法和同桌说一说。及时修正自己的解答方法。

  再次思考：你是怎样解答的？还能用别的方法解答吗？

（教师巡视，收集典型解法，提哦那个是关注、引导后进生。）

 

2.教师在实物投影仪上展示学生中典型解法，让学生评判对错、优劣。

解法一：列表解法：（着重比较以下三种典型情况）

生1：

 

鸡	6	0	7	4	5	3
兔	2	8	1	4	3	5
脚	24	32	18	24	22	26

 

 

生2：

生3：

 

师：这几位同学都采用了列表的方法来解决问题。你觉得谁的方法比较好？说说理由？（先假设鸡有4只，兔子也有4只，这时已经有24只脚，还少两只脚，说明少算了2之徒这样比较简便。）

    师：我们把第二种列表方法叫“取中列表法”，也就是从哪里开始算起？（中间数）优势是什么？（简便、易调整）

师：其实同样选择列表的方法，我们应根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。

 

   3.列举并比较画图解法、解方程、假设法，让学生评价。

    解法二： 画图解法

生4：假设都是鸡，每只鸡2只脚，一共16只脚，还差10只脚，每只鸡再长两只脚，这样就把10只脚给了5只鸡，所以就是5只兔，3只鸡。

 

    

 

 

 

生5：假设都是兔，每只兔4只脚，一共32只脚，多了6只脚，每只兔去掉2只脚，这样6只脚就少了3只兔，所以就是5只兔，3只鸡。（图略）

解法三：方程解法

生6：解:设有X只鸡，那么兔有（8-X）只。

      2X +4（8-X）=26   鸡X=3   兔 8-X=5

    或解:设有X只兔，那么鸡有（8-X）只。

      2X +4（8-X）=26   兔X=5   鸡8-X=5

解法四：假设法

生7：假设全是鸡，那么：兔（26－8×2）÷（4-2）=5（只）鸡 8－5=3（只）  

假设全是兔，那么：鸡（8×4－26）÷（4-2）=3（只） 兔 8－3=5（只） 

你觉得哪种方法比较容易理解和掌握，好在哪里？请说说理由。

 

4.教师着重讲解假设法，让学生人人掌握。

  假设全是鸡，那么：8×2=16只脚，少了26-16=10只脚；这10只脚肯定是兔子的，每只兔少4-2=2只脚，10÷2=5只兔，8-5=3只鸡。

 

真   假      假 真

即（26－8×2）÷（4-2）=5（只）兔      8－5=3（只）鸡  

      总数差     单个差

师：用假设法解题，假设的是鸡，先求的就是兔。

师：如果假设全是兔呢？谁能说说？

假设全是兔，那么：

假  真     真 假

（8×4－26）÷（4-2）=3（只）鸡     8－3=5（只）兔

（设计意图：学生对每个问题都有自己的理解，有的是对的，有些错了，怎样才能让孩子有效地学习，真正地提高？老师一个人唱独角戏的做法显然行不通。站在教育学的立场来看，采用收放自如的教学，将“大问题”“放”下去充分调动学生的积极性，让优等生总是不止步已有的解法——只想解得快、解法多；对于潜能生，如何从同伴那里学习，如何有效地比较，从而理解了、记得牢是关键。这里对于多种解法老师没有赘述，而是巧妙采用“并联式”的方法比较，“收”得颇为自如有效。学生自己解答了，比较了，评价了，也将主要问题植根于自己的内心，及至完全消化、吸收了。这里，教学的目标又上了一层：从寻求正确答案到寻找多种解法，最佳答案！）

 

5.尝试练习：

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

（龟鹤问题   日本 ）

 

6.感受数学文化

介绍鸡兔同笼的古代解法。（砍脚法、金鸡独立法）

 

三、解决问题

师：根据刚才的讨论，同学们可以用刚才学到的方法独立地尝试解决。 
    1、民谣中的数学问题。

一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数腿一共四十二。

你知道人有几个，狗有几条吗？

 

2、古诗中的数学问题。

大小和尚

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚的几丁？

以碗知僧

巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算者，都来寺内几多僧？

 

3、日常生活中的数学问题。

（请你回家后自己编几道鸡兔同笼问题，并尝试解答）

 （设计意图：数学源于生活，又能为生活服务。通过设计一些有趣而典型的案例，道出了植根于生活的 “生活数学”，同时体味出了数学本身真实的“数学的味道”。）

 

  四、总结全课

  师：通过今天的学习，你有哪些收获？

 

教学反思：

学数学就离不开解决问题。“鸡兔同笼”问题一直以来是老师怕教，学生怕学的数学名题加难题。怎样才能教学生找到解决问题的突破口，从而理清思路，人人能解？而且人人愿意解呢？课程标准对解决问题提出的要求是：形成解决问题的策略，体验解决问题策略的多样化。而学生则更愿意“掌握技巧和方法”（高尔基）。因此，加强解题策略的引导，优化学生的思维品质十分重要。

本节课教学重视“站在教育学的立场和学生发展的角度”，突出解题策略的渗透：

1.用画图、列表等符号形式简化了复杂问题

画图、列表是解决问题的常用策略，它可以帮助学生列举所有的情况，帮助学生十分直观的理解问题，弄清解决问题的原因和结果。因为十分形象、直观，这种策略经常在中、低年级使用，因为人人都能做得到，同时也可以定为高年级解决问题的“底线目标”。本课教学中教师引导突出其中的“取中列表”法便是这种策略逐渐简化、提炼的结果，学生基本上能够自觉地取中间数先试试，再适当调整，从而较快地找准答案。画图往往能帮部分“潜能生”用画的方式解决问题。

2.注重思维的有序性，重视理清思路、逐步解决问题

认真读题，理解题目的意思，然后根据题意逐渐深入的审题是正确解题的关键。题目的突破口往往就是在题目的理解和挖掘中显露出来的。在解决问题中，有序的思维，有序的排列和书写，不仅不会重复和遗漏答案，而且便于学生观察、比较、进一步发现问题的本质。如列表法中第二、三中解法就更能让学生较快的找到规律，从而合理调整数据，找出正确答案。教师平时应当重视学生有序思维的培养，养成良好的学习数学的品质。

3.鼓励大胆尝试和猜想

大胆猜测是学生“估算能力”的体现。题目中“取中列表”的方法何尝不是一种大胆猜测的结果呢。这种猜测只要经过逐步调整、试算往往能尽快找准答案。可以说，大胆尝试和猜想不仅可以培养学生的数感和估算能力，而且能加强学生的判断力，因为猜测的往往离正确结果比较接近。

4.注重横向比较、生生评价和自我反思、，在反思性学习中思路更加缜密

反思是学生学习的一项良好的品质。反思可以是对一道题的检验，包括是否对题目理解透彻，算式是否正确，解答是否正确、完整；也可以是对一种方法的合理性，或者有无多种解法的重新判断。本节课，学生的反思融入了生生之间思维的相互比较、交流中，融入了多种解法的交流判断中，融入了学生彼此之间的肯定和否定的评价之中。因此有助于学生深刻的理解知识，有利于提高学生的自我评价能力，和思维的深刻性、灵活性。

总之，“鸡兔同笼”作为一节解决问题的代表性的课，目标基本达成了，学生学习是有效的。

 

评析： （小学特级教师   杨建辉）

这节课最大特点是思维灵活，充分体现出解决问题策略的多样化。由于教师在课堂上时适引导学生从多角度思考问题，呈现出列表、画图、假设等多种解题方法。学生通过独立思考、自主探究将多种解题方法进行观察和对比，充分体验到解题策略的多样性和灵活性，突出了学生的主体地位，尊重了学生的个体差异。根据教师的教学过程，具体评析如下：

一、课的引入，从数学名著入手，把《孙子算经》的原题搬到课堂中来，在练习中，又引入日本的“龟鹤算”，起到了前后照应、首尾呼应的作用。这是一种数学文化在新课堂中的深刻体现，使古今文化、中外文化在课堂中放射出异样的光芒，使学生受到了数学文化的熏陶，同时激发了学生的民族自豪感和爱国热情。

二、构建了新理念下的新型教学模式“猜想——验证”，使学生在课堂中经历了“猜想——验证——修正——再验证——成功”的过程。在整个教学过程中，引导学生呈现出呈现出猜测、列表、画图、假设等多种方法，但这些方法并非孤立存在，相互之间有本质和必然的联系。教学中，教师抓住了各种方法之间的联系，由无序猜想法到按照一定的规律猜想，过渡到按顺序列表的方法；由观察表格，通过表格规律的发现，过渡到假设法，再由表格中正确答案如果用未知数表示，从而引出代数法。将多种方法的有机结合，使整个教学过程舷接紧密，过渡自然流畅。

三、整节课，老师教态亲切自然，收放自如，点拨到位，充分地发挥了教师的主导作用，教师扮演了引导者、组织者和合作者的角色；在探索的过程中，充分地发挥了学生的主体作用，真正体现了学生是课堂的主人，实现了师生角色真正意义上的转换，构建了精彩的、充满生机与活力的课堂。

    总的来说，是一节体现了新理念、新课程的好课。