在现代量子力学模型中，描述电子层的量子数称为主量子数（principal quantum number）或量子数n，n的取值为正整数1、2、3、4、5、6、7，对应符号为K、L、M、N、O、P、Q。对氢原子来说，n一定，其运动状态的能量一定。一般而言：n越大，电子层的能量越高。

从第一到第七周期的所有元素中，人们共发现4个能级，分别命名为s，p，d，f。从理论上说，在第八周期将会出现第五个能级

一切事物内部存在的矛盾和困难，是事物发展的内在动力。正是旧量子论的矛盾和困难，促进了量子物理学向更高级阶段发展，产生了量子力学理论。现在一般把1924～1930年作为量子力学的创建和完善时期。简介如下：

1913年被公认为“国际物理学首脑会议”的第一届索尔维（Solvay）会议召开。在这次会议上，量子论被确认为是物理学领域内具有普遍意义的理论。于是量子物理学引起了几乎所有物理学家，特别是青年物理学家的关注。在这以后，量子物理学大致上沿着两条相对独立的路线迅速发展。

其一是一大批相对较年轻的物理学家，追随玻尔的定态跃迁理论和1916年玻尔提出的对应原理，把其应用范围从氢原子扩展到对所有原子都适用的复杂体系，其结果导致1925年海森伯矩阵力学形式的量子力学的建立和电子自旋的发现。

其二是沿着爱因斯坦具有波粒二象性的思想路线发展。它直接引导了1924年德布罗意（L.V.de Broglie，1892－1987）提出电子也具有波性，波粒二象性是所有微观客体都具有的共同性质的德布罗意波理论。详见周法哲以往发表的相关博文。

一、24岁的海森伯首创量子力学的矩阵力学

1925年7月，24岁的海森伯（Werner Karl Heisenberg1901～1976）创建量子力学的第一篇论文《论运动学和动力学关系的量子理论的重新解释》完成后，立即交给了他的老师玻恩。当时海森伯自己对这篇论文的信心并不足，所以请老师看一看以决定是否有送出去发表的价值。

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玻恩立即被这篇论文吸引住了！一眼看出论文中最惊人的一步，是在力学公式中定义了坐标q和动量p的量子论的跃迁振幅。虽然论文中还有许多含糊不清的东西，但仅这一点就是重大的科学创新！

所以玻恩立即把海森伯的文章送到德国的《物理杂志》发表，而自己则整天沉浸于思考海森伯文中的关于qp和pq的“符号乘积”的运算规则中去了，一连几个晚上都睡不着觉。

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一天早晨，玻恩突然大悟：海森伯的符号乘积法不是别的，是矩阵运算！玻恩在学生时代是学过矩阵的，懂得矩阵的运算。而学生海森伯没有学过矩阵，不懂矩阵的运算，因此尽管在论文中实际上引入了矩阵的运算，但说不清楚。

于是玻恩立即决定要把海森伯的论文改造成为用明确的矩阵形式来表示。为此他找了约当来帮助自己的工作，9月份以玻恩和约当共同具名的题为《关于量子力学》的论述海森伯量子力学的第二篇论文问世了。

当时海森伯正在哥本哈根玻尔那里做访问学者，得知此消息后大受鼓舞，自己立即在“矩阵”方面进行了补课式的学习。

玻恩10月底要去美国访问，他觉得矩阵形式的“量子力学”还有许多问题需要作进一步的研究完善，并应用到实际问题中去，于是立即把海森伯从哥本哈根召回来，又写了一篇由玻恩、海森伯、约当三人具名的《关于量子力学Ⅱ》的论文。至此，海森伯首创的矩阵形式的量子力学已发展成为一套十分完整的“矩阵力学”了。

二、玻尔的“哥本哈根学派”对矩阵力学的贡献

对海森伯量子力学的创建、完善给予重大支持帮助的另一股重要力量是玻尔及其周围的学者们。

海森伯最初是慕尼黒大学索末菲的学生。1922年索末菲要去美国威斯康辛大学当客座教授，把海森伯送到哥廷根大学玻恩处。1924年9月，海森伯作为玻恩的助教，被送到了玻尔那里作为合作研究者工作了一段时间，使海森伯有机会深刻地领会了以后被称为“哥本哈根精神之源”的玻尔的科学思想和哲学思想，并具体跟随克莱末斯（H.A.Kramers，1894－1952）做光的色散理论的研究工作。

海森伯创建量子力学的第一篇论文，从思想到方法都是他在哥本哈根半年多时间中形成的。并与他在那里工作时结识的朋友泡利、克罗尼格（R.L.Kronig）以及克莱末斯等，对文中的思想观点和计算结果进行过讨论，得到他们的许多帮助。

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来自哥本哈根最大的支持和帮助是，在海森伯的量子力学问世后，曾受到薛定谔的波动力学挑战，而老一辈的物理学家表示出偏爱薛定谔波动力学的倾向，对海森伯的量子力学责难多于赞赏。这时玻尔立场鲜明地站出来全力支持海森伯的量子力学，为其争辩解难，不断克服存在的缺陷和不足，最终取得整个物理学界的认可。

三、“哥本哈根学派”的“编外成员”狄拉克

狄拉克（1902—1984）也对海森伯量子力学的补充、发展和完善作出过重要的贡献。

1921年狄拉克在英国布列斯特尔（Bristol）大学电机系毕业后，不久即进入剑桥大学。他自幼喜爱数学，对数学很富天分。当时正值物理学发展的黄金时期，进剑桥大学做研究生的目的，是为了使自己能在物理学上得到深造发展。

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1925年7月海森伯应邀访问剑桥大学。7月28日海森伯在剑桥大学发表讲演，介绍了他刚完成的创建量子力学的第一篇论文。当时狄拉克的导师否勒（W.A.Fowler）对海森伯的这项工作很感兴趣，向海森伯索要论文的预印本。否勒拿到后交给狄拉克，要他先研究之后提出意见。狄拉克开始没有很重视，但不久立即看出了海森伯论文的重要意义。狄拉克立即把自己的注意力转移到海森伯量子力学的研究上来了。

在1925年冬和1926年春，不满24岁的狄拉克接连发表了题为《量子力学的基本方程》和《关于量子力学理论》等数篇论文，从量子力学和经典力学的联系和过渡的角度，对海森伯的量子力学作了诠释。这为谙熟经典力学理论的老一辈物理学家接受新的量子力学理论大大缩短了距离。

1926年春，薛定谔创造波动力学的论文发表后，物理学界都为海森伯的量子力学和薛定谔的波动力学这两种形式悬殊的理论是否相通感到困惑。虽然薛定谔于当年6月即证明了这两种理论的结论是一致的，但这一证明比较特殊，理解比较困难，人们的困惑仍未完全打消。

狄拉克发挥他谙熟于数学的特长，在海森伯和薛定谔工作的基础上，在1926年秋到1927年初又接连发表了两篇现在被称为量子力学“表象变换理论”的文章，使海森伯和薛定谔各自独立创建的量子力学纳入了一个高度统一和谐的新的量子力学的理论框架中。这个理论框架，在数学上反映了微分方程和矩阵之间所具有的普遍适用的变换关系，在物理上具体表现了经典力学哈密顿理论中正则变换的思想观念，连波函数的几率解释也得到了进一步推广。

狄拉克所作的所有这些工作，都对现行量子力学理论的完善起了重要作用。因此当海森伯的量子力学最终被物理学界确认为正统的量子力学理论后，人们都把狄拉克也看成了是“哥本哈根学派”的一个主要成员，认为他对量子物理学发展的贡献可与玻尔、海森伯、玻恩媲美。

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