考试时间：60分钟 满分：100分

　　一、填一填.(10分)(1、2题填“相等“或”不等”，3——5题填“公平的“或”不公平的”）

　　1.足球比赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球，出现正面和反面的可能性(　　).

　　2.正方体色子的六个面分别有1、2、3、4、5、6六个点数，掷出每个点数的可能性(　　).

　　3.笑笑和淘气做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，则笑笑获胜，若同时是两个反面，则淘气获胜，这种规则是(　　).

　　4.小明和小刚玩五子棋，如果黑子先走，这个游戏(　　).

　　5.袋子里有3个红球，3个白球，老师让6名同学各摸一个球，看完颜色后再丢回袋子里，分别摸3次，摸到红球多的人胜利，这个游戏(　　).

　　二、判断.(8分)

　　1.一次抽奖活动的中奖率是http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/001.gif，抽100次一定会中奖.(　　)

　　2.小刚掷一枚硬币时，连续3次掷出了正面，小丽说下次一定是反面.(　　)

　　3.桌子上摆着9张卡片，分别是1到9这九个数字，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜.这个游戏是不公平的.(　　)

　　4.同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面的赢，其他情况的输，这个规则是不公平的.(　　)

　　三、选择.(8分)

　　1.小明和爸爸、妈妈一起玩扑克，三人摸到大，小王的可能性(　　).

　　A.一样大　　　　B.爸爸大　　　　C.妈妈大　　　　D.无法确定

　　2.20个人玩“抓小偷”的游戏，其中有三个“小偷”和三个“警察”，其他人都是“平民”，“警察”可以抓“小偷”，平民可以抓“小偷”.“平民”和“警察”，每种人抓“小偷”的可能性(　　)

　　A.相等　　　　　B.不相等　　　　C.不一定

　　3.一个袋中有10个黄球，8个白球，7个黑球，现在随机地摸出两个球来，摸出(　　)的可能性最大，摸出(　　)的可能性最小.

　　A.黄球和黑球　　B.白球和黑球　　C.白球和黄球

　　4.6名同学玩老鹰捉小鸡的游戏.淘气在一块正方体的橡皮各面上分别写上1-6，每人选出一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几.选这个人就是“老鹰”.淘气设计的这个游戏规则(　　).

　　A.公平　　　　　B.不公平　　　　C.不能确定

　　四、回答下列各题.(60分)

　　1.在日常生活中常常用转盘来设计对双方公平的游戏.下图是4个小朋友设计的转盘.

　　http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/03.gif

　　(1)你认为谁设计的转盘能使双方公平？为什么？

http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/04.gif　　(2)右面是一个转盘，请你将它设计一下，成为一个对双方都公平的转盘游戏.并解释游戏规则.

　　2.笑笑和淘气进行写数比赛，在○中填上合适的一位小数0＜○＜1，二人轮流写，每人每次写一个，不许和自己或他人已写过的数重复，谁写的数多谁获胜.你认为这个比赛规则公平吗？为什么？

　　3.张明选出点数为2、3、4、5、6、7、8、9、10的扑克牌9张，准备和李利做游戏.

　　http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/05.gif

　　(1)你认为这个规则公平吗？为什么？

　　(2)如果你认为不公平，怎样变一下规则，让游戏变公平？

　　4.两人玩游戏，掷色子定输赢.

　　http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/06.gif

　　(1)请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？

　　(2)他们赢的可能性各是多少？

　　(3)如果你认为不公平，怎样修改就可以？

　　5.http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/07.gif

　　小光和小明下跳棋，他们用掷色子决定谁先走.小肖用蓝色色子，上面是1、6、8点各两面；小明用白色色子，上面是3、5、7点各两面，每掷一次，谁点大，谁先走.

　　http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/08.gif

　　6.选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上.

　　游戏规则：

　　①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同；

　　②3张牌上点数的和大于4，一方得4分；否则，另一方就得1分.

　　③积分高者赢.

　　这个游戏规则公平吗？为什么？

http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/09.gif　　7.三张卡片上分别标有3，5，6小东和小云将它们摆成三位数，如果说是单数小东就赢，否则，小云就赢.

　　(1)他们一共可以摆几个不同的三位数？

　　(2)谁赢的可能性大一些？

　　(3)这个游戏公平吗？

　　8.http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/10.gif

　　你觉得明明设计的游戏公平吗？你能换一张卡片使游戏公平吗？

　　五、请你利用一副扑克牌来设计一个公平的游戏规则.(7分)

　　六、请你任意地设计一个游戏公平的规则.(不要与本题单的游戏完全一样)(7分)

　　附加题：(外加10分)

　　每次掷两个色子，点数和是几的可能性最大？为什么？

参考答案及评分标准

　　一、共10分，每题2分.

　　　　1.相等 2.相等 3.公平的 4.不公平 5.公平

　　二、共8分，每题2分.

　　　　1.× 2.× 3.√ 4.√

　　三、共8分，每题2分.

　　　　1.A 2.B 3.CB 4.A

　　四、共60分，1、3、4、7题各9分，余题各6分.

　　　　1.(1)笑笑设计的转盘使双方公平.因为空白和涂色部分的面积相等.指针指向这两处的可能性相等.所以笑笑设计的公平.

　　　　(2)略(只要双方所占的面积相等即可)

　　　　2.答：不公平.因为一位小数炎0.1-0.9共9个.每人每次写一个数正确和前边写过的数重复，这样谁先写谁就能写5个，后写的人只能写4个.所以，这个比赛规则不公平.

　　　　3.(1)这个规则不公平.因为点数大于5的有5个，基它点数有4个，这样摸到大于60点数的可能性大于其它点数的可能性，所以，这个规则不公平.

　　　　(2)每次摸一张，牌上的点数大于6就是我赢，小于6的就是你赢.

　　　　4.(1)不公平 (2)小林赢的可能性是http://news.tenglong.net/photo/wx/tk/20100416/jdcs/x4xsx/6/02.gif.

　　　　(3)朝上的一面是双数的我赢，是单数的你赢.(也可有其它的修改规则)

　　　　5.不公平.两人用同一色子，每掷一次谁点大，谁先走.

　　　　6.公平.因为点数和大于4有2种可能，否则点数和小于4或等于4的也有2种可能，可能性相等，所以公平.

　　　　7.(1)6 (2)小东 (3)不公平

　　　　8.不公平，可以把卡片“8”换成“5”做游戏公平.也可把7换成9.（或其它方法）

　　五、7分

　　　　略

　　六、7分

　　　　略

　　附加题：10分

　　　　点数和是7的可能性大，因为点数和是7的有6种.即：1+6=7 2+5=7 3+4=7 4+3=7 5+2=7 6+1=7；点数和是8、6的各有6种；和是其它数的就逐渐减少，所以点数和是7的可能性大.

　　　　(可以把组成所有的算式都写下来，1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7；2+1=3，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8；3+1=4，3+2=5，3+3=6……)