一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何?

1．全称否定命题。其主、谓项都周延。

2．全称肯定命题。其主项周延，谓项不周延。

3．特称肯定命题。其主、谓项都不周延。

4．单称肯定命题。主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。 

5．全称否定命题。其主、谓项都周延。

6．特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。

7．这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特称否定命题。因为这里的联项“是”被省略了。如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有些同学数学考试成绩是不理想(的)”。这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓项“不理想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延，谓项“理想(的)”周延。

8．特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。

二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。

1．“所有S都是P”为假，S和P的关系有三种可能，用欧拉图表示如下：

S

P

S

P

S

P

 

 

 

 

 

 

                              （1）               （2）              （3）

(1)表示实际上S真包含P。

(2)表示S和P实际上是交叉关系。

(3)表示S和P实际上是全异关系。

    如果在事实上S和P是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都是P”这个命题，就是假命题。例如，“所有人是欧洲人”(1)；“所有医生是作家”(2)；“所有的大学生是文盲”(3)。

 

1．  “有S不是P”为假，S和P之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下：

S   P

S

P

     

 

 

 

 

                                      （1）                （2）

(1)表示S和P实际上是全同关系。

    (2)表示实际上S真包含于P。

    如果S和P在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S不是P”这个命题，就是假命题。例如，“有的等边三角形不是等角三角形”(1)；“有的苹果不是水果”(2)。

2．  “有S是P”为真，S和P之间的关系有四种可能，用欧拉图可表示如下：

S   P

S

P

S

P

P

S

 

 

 

 

      （1）           （2）         （3）         （4）

    (1)表示实际上S和P是全同关系。

    (2)表示实际上S真包含于P。

    (3)表示实际上S真包含P。

    (4)表示S和P实际上是交叉关系。       

    如果事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“有S是P”这个命题，就是真命题。例如，“有的花是种子植物的有性繁殖器官”(1)；“有的欧洲人是人”(2)；“有些人是懂西班牙语的”(3)；“有些学生是非洲人”(4)。

3．  “有些S不是P”为真，S和P之间的关系有三种可能，用欧拉图可表示如下：

 

S

P

P

S

S

P

 

 

 

  

               （1）            （2）                 （3）

    (1)表示实际上S真包含P。  

    (2)表示S和P实际上是交叉关系。   

    (3)表示S和P实际上是全异关系。

    如果S和P在事实上处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“有些S不是P”的命题，就是真命题。例如，“有些工人不是铁路工人”(1)；“有些大学生不是足球运动员”(2)；“有的牛不是植物”(3)。

5．“所有S都不是P”为假，S与P之间的关系有四种可能，用欧拉图表示如下：

 

 

S   P

S

P

S

P

P

S

 

 

 

 

 

                      （1）            （2）         （3）          （4）

(1)表示S和P是全同关系。

    (2)表示S真包含于P。

    (3)表示S真包含P。

    (4)表示S和P是交叉关系。

    如果在事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都不是P”这个命题，就是假命题。例如，“所有的花都不是种子植物的有性繁殖器官”(1)；“所有的植物不是生物”(2)；“所有的花不是玫瑰花”(3)；“所有的花不是红的”(4)。

    三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。

    1．该命题为E命题。当E命题为真时，同素材的A命题“W学院所有的学生都是印第安人”是假的；同素材的I命题“W学院有些学生是印第安人”也是假的；同素材的O命题“W学院有些学生不是印第安人”是真的。 

    2．该命题为A命题。当A命题真时，同素材的E命题为假，同素材的I命题为真，同素材的O命题为假。

    3．该命题为O命题。在O命题为真的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、I命题均真假不定。

    4．该命题为I命题。在I命题为真的情况下，同素材的E命题为假，同素材的A、O命题均真假不定。

    5．该命题是A命题，当A命题为真时，同素材的E命题是假的；同素材的I命题是真的；同素材的O命题是假的。

    四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。

    1．该命题为A命题。当A命题为假时，同素材的E命题、I命题均真假不定，而同素材的O命题肯定是真的。

    2．该命题为I命题。在I命题为假的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、O命题均为真。

    3．该命题为E命题。在E命题为假的情况下，同素材的A、O命题均真假不定，而同素材的I命题肯定是真的。

    4．该命题为O命题。在O命题为假的情况下，同素材的E命题肯定是假的，而同素材的A、I命题肯定是真的。

    5．该命题为E命题。当E命题假时，同素材的A命题真假不定，同素材的I命题真，同素材的O命题真假不定。

    五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题。

    1．被驳斥的命题为A命题。驳斥A命题可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的O命题“某国国会有些议员不是工人出身的”为真，运用矛盾关系，即可确定A命题为假(即被驳倒)；同样，如果能确定同素材的E命题为真，根据反对关系，也可以确定被反驳的A命题为假。

2．被驳斥的命题为E命题。驳斥E命题也可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的I命题“β星系中有些星是双子星”为真，根据矛盾关系，可以确定被驳斥的E命题为假；同样，如果能确定同素材的A命题“β星系中所有的星都是双子星”为真，也可以确定被驳斥的E命题为假。

    3．被驳斥的命题是O命题。驳斥O命题，只能运用对当关系中的矛盾关系，即只有确定同素材的A命题“所有的昆虫都是六只脚的”为真，才可以确定被驳斥的O命题为假。

    4．被驳斥的命题是I命题。驳斥I命题，不能用A命题，也不能用O命题，而只能运用E命题。根据对当关系中的矛盾关系，确定同素材的E命题“所有的人都不是长生不老的”为真，可以确定被反驳的I命题为假。

    5．被反驳的命题是E命题。驳斥E命题，可以运用矛盾关系或反对关系，如果能确定同素材的I命题真，就可以确定E命题假，如果能确定A命题真，也可以确定E命题假。

    六、下列根据对当关系所进行的推理是否有效?为什么?

    1．非有效。因为从SIP真不能推出SOP真，SIP和SOP之间是下反对关系，当SIP真时，SOP是真假不定的。

    2．有效。因为从SAP，可以推出 。   

    3．非有效。因为根据对当关系，从 ，只能推出SOP，而不能推出SIP。

    4．有效，因为从SOP，可以推出 。

    5．有效，因为从 ，可以推出SOP。

    6．非有效。因为SOP与SIP是下反对关系，当SOP真，SIP真假不定。   

    7．非有效。因为根据下反对关系，当SOP真时，SIP真假不定。

    七、对下列命题进行换质，并用公式表示之。

    1．“有些花不是红的”换质为“有些花是非红的”。其公式为：SOP→SI 。

    2．“逻辑学不是不能学好的”换质为“逻辑学是能学好的”。其公式为：SE →SAP。

    3．“有些战争是非正义战争”换质为“有些战争不是正义战争”。其公式为：SI →SOP。

    4．“所有的事物都是运动着的”换质为“所有事物都不是不运动着的”。其公式为：SAP→SE 。

    5．“甲厂所有的产品都是优质产品”换质为“甲厂所有的产品都不是非优质产品”。其公式为：SAP→SE 。