小小孩能玩算术吗？

原创/小米爸爸

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现象1：大草原上一群狮子正在吃草，突然来了一群大象，若大象数目较少，狮子会群起而攻，若大象数目较多，则狮子们逃之夭夭，难道狮子也懂数目，能根据大象数目本能地选择战还是逃？

问题1：人类刚出生2天的婴儿能否象大象一样识别出2只大象与10大象哪一边多哪一边少？

现象2：6个月大的孩子，你给他1粒糖，然后在他面前将糖放在毛巾下，然后再给他2粒糖，也放在毛巾下。你偷偷地将毛巾下的糖移走，拉掉毛巾给孩子看，当孩子发现没糖时他感到很惊奇，为什么？若余下的糖只有一粒，出现1+2＝1，他仍会感到很惊奇，只有当余下的糖为3粒时，出现正确的1+2＝3孩子就不会觉得惊奇了。为什么？难道他知道1+2＝3吗？

问题2：若仅用实物表示，人类刚出生2天的婴儿能识别出下面算式的正误吗？

　　1+1＝2　　　　　　1+2＝3　　　　　　1-1＝0　　　　　　　2-1＝1　　　　

　　3-1＝2　　　　　　3-2＝1　　　　　　2-2＝0　　　　　　　3-3＝0

问题1的答案是肯定的。人类的婴儿亦能估算出8与19那边多，那边少，这种估算是由基因决定，天生存在，不依赖于人类的学习经验。所以不仅仅人类的婴儿与狮子有这种能力，其它动物如：猴子，老虎、狗都有这种能力。而且这种估算，不受面积、长短、密度的影响。那怕8表示的东西，排得再长，19表示的东西排得再短，只要19表示的东西是分开的，孩子就能区分8表示的数目少，完全不符合皮亚杰理论讲的孩子看到大或长的东西就认为多的情况。

这种估算能力对孩子的数学学习有重要影响，如孩子能仅仅通过估算即知道4+15＝90是错的，学前的孩子你若告诉他：你有20粒糖，再给你31粒，你的糖比34粒糖多还是少。孩子很可能会答比34粒多。正确率在60%---75%之间。这就是估算能力在起作用。不过两个数字比较大小，差距越大，孩子正确率越高。

鉴于上面的原因，你在孩子数个月时，经常告诉他一堆分离东西的精确数目时，有益于孩子大脑数目估算系统的精确化发展。这对孩子数感的成长有益。当然从较小的数目开始刺激是个好策略。

上面的问题2，答案也是肯定的。若不用语言，直接用物品进行3以内的加减法，孩子的正确率将会非常高。初生两天的孩子天生就会算3以内的加减法。但他不能用语言告诉你答案。若你用语言测试孩子，即使4--5岁的孩子也常常出错，但是一旦用实物表示3-1＝？他通常不会弄错，那怕2岁的孩子，那怕1岁的孩子，那怕2-3个月的孩子，绝大多数情况下不会弄错。只是测试起来很麻烦。他无法用语言回答，语言回答会经常出错，，动作选也不行，那是因为小孩子缺乏高水准的抑制与执行能力。有时他明明知道答案是A，那却控制不住身体会去选B。这种情况为许多发展心理学的教材所载。大一点的孩子用动作选很可能正确。

婴儿的加、减一旦数目大于等于4时，孩子的正确率就会大降。那怕训练他，正确率仍很低。这里面的原因在于：要用到语言，孩子无法将实物数量1，文字：一（或one），阿拉伯数字：1快速的自动化对应起来。这也是孩子无法用语言回答1至3加减计算结果的原因。

中国孩子只需要将实物数量与阿拉伯数字对应就可以了。如：实物4，对应于阿拉伯数字：4。这是中文与英语的区别，英语的数字读音较为复杂。所以他们要三元对应，中文只须二元对应就可以了。

孩子的语言与数字都需要在大脑中占大量的资源，父母从很早的时候开始让孩子看实物与阿拉伯数字相配对的图片，并清楚地念给他听，孩子用手拿东西时，告诉他数目，你可以经常告诉孩子家里东西的数目，孩子稍大点会玩玩具了，可以在他玩玩具时，告诉他相应玩具的块。这种经常化练习会使孩子逐步的将数字1，2，3，4，5.......与相应数量精确的对应起来，而且达到高度熟练的水准，此时他的估算系统也会越来越精确。这需要数年时间，一般5岁时孩子就能完全自动化对应。高度熟练的数量与数字符号对应能解放孩子的脑资源，使孩子的脑去处理其它思维问题。这能使孩子在学校的算术学习中持久受益。若在孩子稍大，用蒙氏的方法同步教孩子加、减计算。这将对孩子的计算能力起更大的作用。凡是到了小学仍未能将数字与阿拉伯符号相对应的孩子，他的计算通常很慢，他必须不断的借助实物。如计算棒，那怕哪天脱离了计算棒，速度仍会比较慢。这是很多孩子上小学后呈现出来的算术问题根源。

以上观点相当大程度上不符合皮亚杰的建构性理论，本文所介绍的知识很多恰恰是在用实证的方法实证了皮亚杰理论的不足与缺陷后得出的。

可能有些华德福的家长与研究者又会用过早唤醒智力的理论反对我的观点，那么，很对不起，我其实在2010年时即已非常怀疑华德福理论存在着问题，只要看我的早教回忆录即可知道，

经过数年的学习，我差不多可以肯定的说：当前脑神经科学与心理学的发展可以实证华德福的教育存在着很多问题，它的许多教育方式、方法是无效的，只能用于一些特殊的场合与情境之下，一旦用到世俗普通情境下，很快就会失去作用。走华德福教育之路的家长，最好多用用蒙氏与心理学的手段，不然很多年后，等孩子长大了，一切无可挽回时，再去后悔，那是怎样锥心的疼痛？

2天的婴儿也知道3以内的加减法，我想我真的没有疯掉。本文建立于麻省理工学院、哈佛教育学院，梵梵蒂冈教皇科学院数十位顶尖经科学近二十年来研究的实证结果之上。

写完此文，俺要去学习几个月，希望能在下一个春天里，在阳光灿烂的时候跟大家重聚，给大家带来真正的礼物。