第四单元  分数的意义和性质

 

教学内容

教科书第60——103页，包括18个例题，“做一做”和练习十一——练习二十中的习题。

教学目标

1. 经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2. 认识真分数与假分数，知道带分数是一部分的假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3. 经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4. 现实情境与数学知识相结合，理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5. 会进行分数与小数的互化。

6. 培养灵活的思维方式和解决实际问题的能力，培养收集、处理问题的能力。

7. 加强数学知识与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣，获得学习的成功体验，增进学好数学的信心。

教学重点

分数的意义；分数的基本性质；约分；通分。

教学难点

建立单位“1”的概念；建立分数单位的概念；分数与除法的关系。

学情分析

学生在三年级上学期的学习中，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理想认识，概括出分数的意义，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的几能。

第 一 课 时

◆学习内容

分数的产生和意义

教科书第60——61页上的内容，第62页“做一做”，练习十一第1——9题。

◆学习目标

1. 了解分数的产生，知道单位“1”不仅可以表示一个实物、一个图形、一个计量单位，也可以表示由一些物体组成的一个整体，理解分数的意义，以及分数单位的含义。

2. 经历观察、讨论、合作交流概括出分数的意义。

3. 培养观察能力和抽象概括能力。

◆学习重点

理解单位“1”和分数的意义

◆学习难点

建立单位“1”的概念，突破一个整体为多个物体的集合的学习。

教学过程

一、情境导入

学生分苹果、分西红柿、分桃子，引出单位“1”

学生举例：把什么看作单位“1”

测量与分物，引入分数，感悟分数是适应客观需要产生的，从而提高学习的积极性，并促进对分数意义的理解。

二、探究新知

 学生活动：学生举例说明的含义，它可以是一个物体四等份中的一份，也可以是一个整体四等份中的一份。

引出分数概念的描述，并强调单位“1”的含义。强调“平均”分。

学生动手操作：（1）把1个物体或一个计量单位看作一个整体。把1张圆形纸片平均分成4份，其中的1份用表示；把1条线段平均分成4份，其中的1份用表示；把1张正方形纸片平均分成4份，其中的1份用表示。通过分一分、画一画、折一折等方法还可以找出不同的分数，如、等。在大量操作的基础上可以看出：把一个物体或一个计量单位看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

  （2） 把一些物体看作一个整体。把一些物体看作一个整体是初次接触，要尽量借助动手分东西来解决问题。如图上把“一把香蕉”看作一个整体，有4根香蕉就平均分成了4份，每根香蕉就是这把香蕉的；把一盒面包看作一个整体，被平均隔成了4份，每份的2个面包就是这盒面包的。也可以尝试着“把同一些物体平均分成不同的份数”产生不同的分数。如把“12块糖”平均分成2份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成3份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成4份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成6份，每份就是这些糖的；把“12块糖”平均分成12份，每份就是这些糖的。在大量操作的基础上进行归纳：把一些物体看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

（3）总结、归纳分数的意义。一个物体或一个计量单位、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

（4）认识单位“1”。“一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位‘1’。”

 

自然数“1”与单位“1”是不同的：自然数“1”是指一个具体的数；单位“1”既可以表示一个物体、一个计量单位，也可以表示一些物体。

3. 认识分数单位。分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是。

三、巩固性练习

“做一做”解答指导

解答本题的关键是理解12块糖是一个整体，是单位“1”。要看清把单位“1”平均分成了几份，分母就是几；取了几份，分子就是几。答案依次是、、、。

 

【解题指导与参考答案】

练 习 十 一

1. 都是一个物体的几分之几，答案依次是 、 、 、 。

2. 把这套茶杯看作一个整体，也就是单位“1”，把它平均分成了3份，每个茶杯就是这套茶杯的；把一盒月饼看作单位“1”，平均分成8份，每块月饼就是这盒月饼的。

3. 左图中把这些粽子看作单位“1”，平均分成了4份，每袋粽子就是这些粽子的；右图中，把这盒跳棋看作单位“1”，每种颜色的跳棋就是这盒跳棋的。

4. 在给郁金香涂色时，可以把其中一束花涂成红色，其它两束——即涂成自己喜欢的颜色；在给气球涂色时，选择1组涂绿色，另一组——即选其它颜色就可以了。

5. 本小题是含有两个知识点。①根据分数的意义，把12块饼干看作单位“1”，平均分成3份，每人分得包；②涉及到分数表示的实际数量，这是一个难点，可以通过实际操作完成。包是4块。

6. 本题是一道实际应用的题，可以结合生活实际举例，在举例中进一步认识分数。

7. （读作八分之一）表示把人的身高看作单位“1”，头部的高度占整个身高的；（读作五分之三）表示把整个长江的干流看作单位“1”，受污染的部分占整个长江干流的；（读作十分之三）表示把死海表层的水看作单位“1”，含盐量占死海表层水的。

8. 读作六分之一，读作七分之二，读作是十五分之四，读作十八分之十一，读作一百分之七。它们的分数单位分别是：、、、、。

9. 本题有两个知识点：一是根据分数的意义涂色，是把12个苹果平均分成了2份，1份有6个苹果；是把12个苹果平均分成了3份，1份有4个苹果；是把12个苹果平均分成了4份，1份有3个苹果；是把12个苹果平均分成了6份，1份有2个苹果；是把12个苹果平均分成了12份，1份有1个苹果。二是在涂色中感受平均分成的份数越多，每一份越少，也可以说随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数，从的6个到的1个，相应地在减少。

第 二 课 时

学习内容

分数与除法

教科书第65——66页例1、例2及“做一做”，练习十二的习题。

学习目标

1. 理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。

2. 培养动手操作的能力，合作交流的能力，发展逻辑思维和分析处理问题的能力。

3. 培养探索和思考的习惯及转化的思想。

学习重点

掌握分数与除法的关系。

学习难点

具体体会每一个商的由来，它具体表示的意义。

教学过程

一、情景导入

    把6个蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得多少个？

    学生列除法算式

除法计算6÷3＝2（个）；

把3个蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得几个？

用除法计算3÷3＝1（个）；

把1个蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得几个？

用除法计算1÷3。

然后，再根据分数的意义，把单位“1”平均分成3份，表示这样1份的数，可以用来表示。所以1÷3＝。

二、探究新知

     主题图入手，思考如何列式，把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。

思考3÷4等于多少。

学生动手：可以通过操作3个圆实际分一分，发现有三种不同的操作方法。

学生汇报：

方法一：先把每个圆平均分成4份，再把12份平均分给4人，每人分得3份，把3份拼在一起，就得出每人分得块。

方法二：按主题图的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份，再把每份的3个块拼在一起，得到每人分得块。

你发现分数与除法有什么关系？

方法三：操作与推理相结合。1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。

 

3. 分数与除法的关系。

（1）当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

（2）在整数除法中，除数不能是零；在分数中，分母也不能是零。

（3）分数与整数除法的关系用字母来表示更为简明，用字母表示时，要注明b不等于0。

被除数÷除数= a÷b= (b≠0)

（4）分数与除法，除了有联系外，还有区别。除法是一种运算；分数是一种数，但是也可以看作两个数相除。

 

 

 

三、巩固练习

“做一做”

第1题：本题是分数与除法的关系在生活中的实际应用。根据除法的意义列式为：5÷6，根据分数与除法的关系得出商是。

第2题：本题是一组填空题。反映了分数与除法的关系的可逆性，两数相除，可以用

分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法的商。

 

 

【解题指导与参考答案】                                        

练 习 十 二

1. 可以用除法计算解决的实际问题。每袋重多少千克，列式为1÷2，商可以是0.5，也可以是；平均装在3个袋中，每袋多少千克，列式为1÷3，商用分数表示比较方便。注意强调两个商都是“量”，而不是“数”，所以都必须带上单位名称。

2. 明确要求用分数表示。答案是 m² 、 m² 。

3. 答案：9cm= dm    30cm= m(或 m)    133dm³= m³    79dm= m         56cm²= dm²    53ml= L。

4. 通过拟人化的生活插图，给出了一个条件。解答此题有两种方法，基本方法是把地球的质量看作单位“1”，平均分成81份，月球的质量相当于其中的1份，进而直接写出答案。拓展的方法是把月球的质量看作1份，地球的质量看作81份，列出1÷81的算式，再根据分数与除法的关系得到结果是。

5. 本小题有两种方法。第一种是根据分数的意义直接写出答案，即把1千米平均分成15份，其中的1份就是千米；第二种是根据路程与时间的关系，列出除法算式1÷15，并根据分数与除法的关系得出千米。

6. 本题要引导观察图意，第一幅图有两种思路。思路一：根据分数的意义直接写出答案，即把15个橙子看作单位“1”，平均分成了5份，每袋橙子就是这盒橙子的；思路二：根据图意用除法列式为1÷5，再根据分数与除法的关系得出。第二幅图的思路与第一幅图相同，答案为。

7. 直接根据分数的意义写出答案： 、 。

8. 解答本题根据除法的意义列式为5÷6，再根据分数与除法的关系得出每人分得 m。

9. 解答本题有两种思路，可仿照第4题的方法。答案是 。