第二单元《因数与倍数》单元计划

    教学内容
   本单元包括三部分内容：1.因数与倍数的概念；2.被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。
    教学目标
    1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
    2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
    3. 逐步培养学生的数学抽象能力。
    教学重点
　  理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
    教学难点
    从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.
    学情分析
    通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
    课时安排
    6课时

                  第一课时        因数和倍数
    教学内容
    因数与倍数，P12-13例1及P15页1、2题。
    教学目标
    1.从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
    2.培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
    3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
    教学重点：理解因数和倍数的意义
    教学难点：因数和倍数等概念间的联系和区别。
    教学过程：
    一、认识因数与倍数
    1、观察主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式。
    1×12=12 2×6=12 3×4=12
    12×1=12 6×2=12 4×3=12
       2、观察并回答。
   （1）这几组乘法算式中，都有什么共同点？
   （2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？看书第12页。
   （3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。
    请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？
   （4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
   （5）提问：能不能说12是12的因数呢？
   （6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。
    谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
   4. 提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
    5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。也可以问学生有什么问题要问。
    二、巩固新知
    1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？
    16和2 4和24 72和8 20和5
    2．下面得说法对吗？说出理由。
   （1）48是6的倍数
     （2）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
    3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
    4．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。
   （1）（ ）是4的倍数
   （2）（ ）是60的因数
   （3）（ ）是5的倍数
   （4）（）是36的因数

教学反思：学生理解一个数的因数的个数是有限的有点困难，一个数的倍数的个数是无限的容易理解。可以通过几个特殊的例子来理解，如 6的因数有：1，2，3，6。     8的因数有：1，2，4，8。     15的因数有：1，3，5，15。有个别学生不会找因数，应个别辅导并加强练习。

                 第二课时：一个数的因数的求法
    教学内容
    一个数的因数的求法（P13页例题1及P15练习题2）
    教学要求
   1.通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。
    2.通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的。
    3.通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。
    教学重点：学会求一个数的因数
    教学难点：弄清为什么一个数的因数的个数是有限的。
    教学过程：
    一、复习旧知：
    1．根据算式：4×8＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
    2．根据算式：63÷7＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌出一道算式互相说出因数倍数）
    3．判断：1.2÷0.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
    4．注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。
    二、探究新知
    1．出示P13例题1：18的因数有哪几个？
   （1）提问：怎样去求18的因数呢？同位同学互相讨论，要求不能遗漏，看谁找得又对又快？
    （2）汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18得因数有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有：1、2、3、6、9、18。
    （3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？（要从最小的数找起，都时非0的整数）
　　　我们把18的因数也可以像这样表示。如图：

　　　18的因数

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这个圈我们称它为集合圈，这种表示方法就是用集合圈表示因数。
　　2．完成P13做一做
　　（1）同学们找出30的因数，找出36的因数
　　独立完成后，汇报自己找因数的方法。
　　30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
　　36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
　　（2）观察，18的最小因数是（ ），最大因数是（）
　　30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
　　36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
　　提问：通过观察，你发现了什么？大家再数一数这三个数的因数的个数，你又发现了什么？
　　（3）一个数的因数有什么特点？
　　特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的因数的个数是有限的
　　三、巩固新知
　　1．完成P15第2题
　　学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
　　2．判断
　　（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。
　　（2）整数32的因数共有4个。
　　（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。
　　（4）一个数的因数都小于这个数。

教学反思：1. 既是2的倍数又是5的倍数的特征。

2的倍数是个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数是个位上是0或5的数，所以既是2的倍数又是5的倍数的特征是：个位上是0的数，如10、20等。

2. 3的倍数的特征。

先观察3的倍数的个位数字的特征，然后在此基础上观察各位数字的和的特征，从而概括出3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。

 　　　　　　　　第三课时：一个数的倍数的求法
　　教学内容
　　   一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6）
　　教学要求
　　1.通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。
　　2.使学生掌握一个数的倍数的特点。
　　3.通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。
　　教学重点:掌握求一个数的倍数的方法
　　教学难点:理解一个数的倍数的个数是无限的.
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　1．求一个数的因数，你想怎样求？
　　2．一个数的因数有什么特点？
　　3．求下列各数的因数。25的因数有（ ），49的因数有（），17的因数有（ ），60的因数有（）。
　　4．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？
　　二、探究新知
　　1．教学一个数的倍数的求法
　　（1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？
　　提问：你想怎样找2的倍数？（同桌互相讨论，然后汇报）
　　（2）只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。
　　全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10……
　　你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。
　　2 的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）尝试练习。
　　完成P14页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。
　（4）观察，为什么它们的倍数的个数是无限的呢？这些数的倍数中最小的倍数是多少？小结：一个数的倍数的特点是：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
　　三、巩固新知
　　完成P15题3～6
　　1．第3题，先说说什么是倍数？再找出8和9的倍数
　　2．第4题，自己找出下列个数的因数和倍数，再说说因数和倍数有什么区别？
　　3．第5题，学生自己判断，并说出理由。

                                    练 习 二

1. 15的因数有：1，3，5，15；  15是1，3，5，15的倍数。

2. 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；  60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。找出以上两数的因数后，可以观察一下两数的共同因数是哪些，哪个是最大的，为后面学习公因数和最大公因数打好基础。

3. 8的倍数有：24，48，72，40，144，  9的倍数有：18，36，27，72，54，144。然后找出两个数的共同的倍数，并找出最小的是哪一个，为后面学习公倍数和最小公倍数打下基础。

4. 此题进一步巩固因数和倍数的概念。

5. 通过本题进一步熟练掌握因数和倍数的概念。

（1）×  要说清楚36是谁的倍数，9是谁的因数。

（2）√

（3）×  12的倍数是无限的。

（4）√  1是任何一个非0自然数的因数。

6. 本题利用猜数游戏巩固因数和倍数的有关知识。第（1）题共有4个条件，42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42，其中7，14，21，42都是7的倍数，但只有42既是2的倍数，又是3的倍数，所以，该题的答案是42。第（2）（3）题复习巩固一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，第（2）题答案是18，第（3）题答案是1。

思考题：

通过两个特殊的例子，用不完全归纳法，引导总结出以下结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍数。

 　　　　　　第四课时    2、5的倍数数的特征
　　教学内容：

2、5倍数的特征（P17～18及P20 1～3题）
　　教学要求：
　　1.让学生通过探索2、5倍数的特征过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是否是2、5的倍数。
　　2．使学生知道奇数、偶数的意义，会判断一个数是奇数还是偶数。
　　3.培养学生观察与分析能力，提高学生的思维水平。
　　教学重点：掌握2、5倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。
　　教学难点: 在找倍数的过程中，抽象出2、5的倍数的特征。
　　教学过程：
　　一、创设情境
　　1、请你说出因数与倍数的含义。
　　2、判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
　　（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1
　　二、探究新知
　　1．学生动手操作。学习2的倍数的特征。
　　（1）出示电影院的情景图。提问：从这副图中，你看到了什么？拿座号是多少的同学应该从双号入口进？（学生自由的说）
　　（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
　　（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）
　　如：2＝1×2
　　4＝2×2
　　6＝3×2
　　8＝4×2
　　10＝5×2
　　……
　　（4）它们的个位数都有什么特点？（个位是0、2、4、6、8）
　　个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数吗？
　　检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
　　2．教学奇数和偶数的概念
　　（1）提问：自然数中，2的倍数有多少个？
　　教师：自然数中，是2的倍数的数，我们称它为偶数。那么不是2的倍数的数，我们叫它为奇数。
　　①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。
　　②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。
　　注意：因为0是2的倍数，所以0也是偶数。
　　（2）自然数的分类
　　　自然数　　偶数　　奇数
　　（3）练习：P17做一做
　　学生独立完成，讲评时要学生说出判断的根据，要特别强调0也是偶数。
　　3．探索5的倍数的特征。
　　（1）请学号是5的倍数的同学起立。你们学号的个位数字有什么特征？（个位是0或5）
　　（2）观察表格，P18表格，提问：在表中找出5的倍数，你发现了什么？
　　（3）提问：5的倍数的个位有什么特征？
　　4．探索既是2的倍数，又是5的倍数的他政
　　（1）下面那些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
　　24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280
　　观察：那些数是2的倍数，也是5的倍数？它们有什么特征？这样的数一定是哪些数的倍数？（10的倍数）
　　三、巩固新知
　　1．完成P20的题1～3。
　（1）先说2的倍数的特征，再让学生涂颜色。
　（2）先说说奇数和偶数的概念，然后到生活中去找奇数和偶数。
　（3）说一说5的倍数的特征。
　　四、课堂小结
　　学生小结今天学习的内容。
　　五、能力拓展
　（1）20以内（含20）的奇数有，偶数有。
　（2）两位数中，最小的2的倍数是，最大的2的倍数是。
　（3）三位数中，最小的5的倍数是，最大的5的倍数是。
　（4）比20大又小于50的数中，既是2的倍数又是5的倍数的数有。