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(2012-11-04 11:13:57)
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黎曼猜想傅里叶级数周期函数幂级数概率论教育 |
几何级数（或等比级数）是指通项为等比数列的级数，比如：
一般来说，几何级数http://upload.wikimedia.org/math/3/7/a/37aa55e3b4fd5823d207ef169b9cc9fd.png收敛当且仅当 |z| < 1。
调和级数
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主条目：调和级数
调和级数是指通项为 http://upload.wikimedia.org/math/e/f/8/ef8e6dfd596db8d5973afa7665687e6e.png 的级数：
它是发散的。
p-级数
p-级数是指通项为http://upload.wikimedia.org/math/d/d/5/dd5d1a9540471bd4ec03a1e7fe7b63b3.png的级数：
对于实数值的p，当p > 1 时收敛，当p ≤ 1 时发散。这可以由积分比较审敛法得出。
函数http://upload.wikimedia.org/math/2/b/2/2b2db5af3c7bf527e0259e6ae2ff2f4c.png是黎曼ζ函数在实轴大于1的部分的限制，关于黎曼ζ函数有著名的黎曼猜想。
裂项级数
收敛当且仅当数列bn收敛到某个极限L，并且这时级数的和是b1 − L。
泰勒级数
泰勒级数是关于一个光滑函数http://upload.wikimedia.org/math/8/f/a/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png 在一点http://upload.wikimedia.org/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 附近取值的级数。泰勒函数由函数在点http://upload.wikimedia.org/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 的各阶导数值构成，具体形式为：
这是一个幂级数。如果它在http://upload.wikimedia.org/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 附近收敛，那么就称函数http://upload.wikimedia.org/math/8/f/a/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.png 在点http://upload.wikimedia.org/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png 上是解析的。
交错级数
具有以下形式的级数
其中所有的 an 非负，被称作交错级数。交错级数的收敛通常要借助莱布尼茨判别法。
幂级数
形同http://upload.wikimedia.org/math/9/d/e/9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png有关。
傅里叶级数
任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，称为傅里叶级数。傅里叶级数是函数项无穷级数，也就是说每项都是一个函数。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
例如，周期为http://upload.wikimedia.org/math/5/0/b/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png可以表示为：
其中，http://upload.wikimedia.org/math/f/5/a/f5a38415b65a22edb146902ca646d97a.png
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