《一次函数的图象与性质》教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标：

（1）掌握一次函数的图象的简单画法；

（2）经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程；

（3）掌握并应用一次函数性质解决问题。

2.过程与方法目标：

（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。

（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。

（3）体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。

3.情感态度价值观目标：

通过自主探究和合作交流，发挥小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，提高发现问题，提出问题、解决问题积极性，体验成功的喜悦。

教学重点和难点：

教学重点经历探索一次函数的图象和性质的过程，提高发现问题和解决问题的能力

教学难点由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

前置作业：

1.让学生了解《几何画板》软件和使用方法

2.动手画几条k和b不同的一次函数图象

目的：

根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂实效，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论。利用《几何画板》软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程，提高问题解决的有效性。

教学过程：

一、情境引入

出示《新龟兔赛跑》问题：乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？

目的：

学生能说出解析式，教师借此引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义，同时指出要想解决输赢问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出用图象法研究函数的必要性，为下面一次函数的图象和性质的探究作铺垫。

二、探究过程：

（一）一次函数图象的画法

活动任务：

用描点法在同一坐标系中画出函数图象y=-x与y=-x+2和y=-x-2

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y=-x	…						…
y=-x+2	…						…
y=-x-2

活动要求：根据函数画法作出图象，再小组交流画法。

教师抛出问题：观察、讨论三条图象有哪些相同点与不同点？

预设学生1：三条图象的各点连成的分别都是一条直线；

预设学生2：都像汉字笔画中的“捺”；

预设学生3：一条经过原点，另两条不经过原点；

预设学生4：它们是互相平行的……

教师预设结论：

在学生得出上述结论的基础上，汇总引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到。

目的：

从正比例函数入手探究一次函数，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。

引导学生体会参变量K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图象进行探究作铺垫。

让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。

（二）一次函数的图象和性质

教师抛出问题：

画出y=2x+1和y=2x-1，y=-2x+1图象， 思考k、b对一次函数的图象和性质有何影响？学生自主探究与展示交流。

预设学生结论：

预设学生1： k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

预设学生2： k＜O时，y的值随x值的增大而减小；

预设学生3：相同，直线互相平行；

预设学生4：k的正负决定直线的倾斜方向；

预设学生5： 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

预设学生6：当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

预设学生7：相同，直线交于一点；

预设学生8：b的正、负决定直线与y轴交点的位置……

教师引导预设：

教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。

学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用《几何画板》配合分别演示k、b的变化对直线的影响。

目的：

引导学生概括图象与性质时，从k、b两个参数量的变化思考，渗透数形结合思想，为探究性质埋下伏笔。

（三）k、b对函数y= kx+b的图象位置的影响

教师抛出问题：

当k、b的符号确定后，函数的图形具有怎样的位置特点呢？

启发学生根据k、b的符号，探究画图，通过小组讨论，得出结论。

预设学生1：如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

预设学生2：如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

预设学生3：如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

预设学生4：如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

教师引导预设：

1.正确画出函数图象，观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨；

2.提醒学生观察图象所处的象限位置与k、b符号之间的对应关系；

3.给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法；

4.教师配合利用课件演示图象位置。

目的：

教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图象解决问题的能力。所有知识的获得，都是通过学生在动手中自主探究，在动脑中合作交流得到的。这些活动有利于学生发现问题、提出问题和解决问题能力的培养，并在实践中把握分类讨论和数形结合思想。

（四）巩固练习： 

活动任务：

用抢答的形式选题解答，巩固所学的图象和性质。

1．下列函数中

①        ②              ③

④        ⑤

y随着x值的增大而增大的函数有                     

y随着x值的增大而减小的函数有                     

直线交轴负半轴的有                     

2. 请写出一个一次函数，使它的图象与直线 平行 ，且经过点（0，-3）。

3．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号： 

4． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18。

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?

（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？

（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？

（5）k为何值时，y随x的增大而减小？

预设效果1：学生能够全部回答对所有的问题；

预设效果2：学生对第2题找不到解决的办法。

教师引导预设：

教师结合前面的函数图象加以提示：若函数图象出现平行，则k相同。相同，函数图象交于一点。

目的：

设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的图象与性质之间存在的对应关系，并能够应用。

三、课堂小结：

抛出问题：本节课我们探索了一次函数的图象和性质，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

预设学生1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；

预设学生2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结……

教师引导预设：

当学生能从知识、过程、方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他同学也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合本节课的学习方式总结知识、过程；可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：图象、性质、位置）进行引导思想方法。

目的：

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．

四、机动练习：

根据函数图象，如何判断它的解析式？图象和函数解析式之间存在怎样的对应关系？教师及时提出问题：已知四个函数：，，，和四个图象，到底如何把它们对应上？

 

 

 

 

 

要求：学生先独立完成，然后组织小组内学生展示互动。

预设学生1：学生能发现图象与解析式k、b之间的对应关系；

预设学生2：学生不能发现图象与解析式k、b之间的对应关系……

教师引导预设：

当学生能发现图象与解析式之间的对应关系时，教师要及时进行表扬肯定，同时反问学生：解析式中k、b的值怎么在图象中体现出来的？什么时候两图象平行？……请同学们带着本节课我们所学到的知识和方法回去继续思考，从而结束本节课的学习。

当学生不能发现图象与解析式之间的对应关系时，教师继续追问：（指着图中的直线）这条直线与坐标轴的交点体现了哪个数值？学生发现之后，同上处理。

目的：

这个可以留作课后作业，既是对本节课知识的有效巩固，又是对课堂知识的课外延伸，让学生由发现的问题走进课堂，带着提出的问题学习知识，又利用课堂知识解决课外问题，达到学以致用目的，提高了课堂教学的有效性。