华罗庚帽子的数学题:

    一位老师有5个帽子,3个白,2个黑.然后让他的三个学生闭上眼,每人头上给他们戴一个白帽,睁开眼后,老师让他们猜自己头上戴什么帽子,三个人先犹豫了一下,然后异口同声地说:我们戴的是白帽子.

   问:他们是怎么知道的?

 

答案:

    首先可以肯定不可能出现两个黑帽的现象，否则不会犹豫。

    再用假设法,如果甲的帽子是黑的,他看见别人头上都是白,自己可能黑也可能白.乙看见别人头上一黑一白,自己头上也可能是黑也可能是白,丙和乙的情况一样,可黑可白.这样三个人都会犹豫,但凭什么他们知道自己头上是白的呢,我们再深一步想.先看乙,乙认为自己可黑可白,就犹豫,但是他看见丙也犹豫(注意:"犹豫"是条重要信息),说明他自己头上不是黑的,(如果是黑的,丙肯定不会犹豫，因为只有两个黑帽)，所以乙凭此知道自己是白的，丙同理也是白的。再看甲，甲看见两个人都犹豫，如果自己是黑的，则乙和丙可以自己断定自己头上的帽是白的，但他们犹豫了，就是说不能断定，所以，假设是不成立的.

    如此，三个人都只能戴白帽子。