例题十九

甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：

（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。

（2）可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。

（3）甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。

（4）当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。

（5）甲公司适用的企业所得税税率为25%。

（6）为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。

要求：

（1）计算发行日每份纯债券的价值。

（2）计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

（3）计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

（4）如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

以前一直不理解赎回条款这个条件在题中出现是什么意思，听了田明老师的讲解才理解了。

例如本题中，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券

公司目前股价22元，并且给出增长率8%，4年后股价涨到22*1.08^4=29.93075712

而可转换价格为25元，当达到120%时，即25*1.2=30元，公司就可以随时赎回你的可转债了，所以要计算4年后债券的底线价值。我以前不理解，题中明明给了发行一年后就可以转换为普通股，为什么要计算4年后的可债券价值，这次终于明白了。就是要比较一下4年后的可转债价值和1050元谁高，如果债券价值高，当然持有人要转股，不会让公司赎回了

解：

（1）计算发行日每份纯债券的价值。

发行日每份纯债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）

（2）计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。

站在4年末这个时点看债券的价值

此时纯债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=1050*0.9091=954.56

转换价值（就是转换成普通股股票时的市场价值，当前股份22元，每份债券可转成普通股40份股票，增长率8%，4年之后价值多少）=1000/25*22*1.08^4=1197.23

底线价值1197.23。理性投资者肯定会选择转换

（3）计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。

计算税前资本成本，就是使4年后的现金流入等于1000元的现金流出的内含报酬率，4年后的现金流入有两笔，4年的利息收入*年金现值系数及转换价值*复利现值系数=1000

NPV=1000×5%×（P/A，i，4）+1197.23×（P/F，i，4）-1000

当i=9%时，

NPV=50×（P/A，9%，4）+1197.23×（P/F，9%，4）-1000=50×3.2397+1197.23×0.7084-1000

=10.1（元）

当i=10%时，

NPV=50×（P/A，10%，4）+1197.23×（P/F，10%，4）-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.8（元）

运用内插法：(0.09*23.8+0.1*10.1)/(10.1+23.8)=0.093=9.3%

求得：i=9.3%，所以，可转换债券的税前资本成本为9.3%。

债券不可行，因为当前等风险利率10%

（4）如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

既然是让计算区间，就要使资本成本大于等风险债券利率，小于股权资本成本

修改利率

⑴ 大于等于等风险债券利率10%

X×（P/A，10%，4）+1197.23×（P/F，10%，4）-1000=0

X=(1000-1197.23*0.683)/3.2397=56.27

修改后的票面利率=56.27/1000=0.0563=5.63% 约等于6%

⑵小于股权资本成本

股权资本成本=0.715/22+0.08=0.1125=11.25%

税前资本成本=0.1125/0.75=0.15=15%

X×（P/A，15%，4）+1197.23×（P/F，15%，4）-1000=0

X=(1000-1197.23*0.5718)/2.855=110.48

修改后的票面利率=110.48/1000=0.11约等于11%

因此，使该筹资方案可行的票面利率区间为6%—11%。