作者：明天怎么办ls 平方与价格周期

第2节
一个正在进行的上涨或下跌趋势可能会运行多远？哪一个价位可以提供最大支撑或阻力，并因此成为可能的中等趋势和大趋势的反转点位？平方法则提供了一种相当简单的方法来回答这些问题。它可以被应用于单个股票，股票市场指数和商品期货。这一节将解释最基本的运算方法，并通过将它运用于许多股票市场指数的例子来说明它的使用。
在继续详细内容之前，让我们看一些道琼斯工业指数的例子，它们说明了一些价位的重要性，【这些价位】是自然数的平方。
道琼斯在1960年的牛市高点出现在685，比26的平方676只高9个点。1960年的熊市低点是566，比24的平方576只低10个点。1961年的牛市高点出现在734，比27的平方729只高5个点。1962年的崩盘低点是535，比23的平方529只高6个点。1970年的低点是631，而1974年的低点是578。请注意，625是25的平方，而576是24的平方。1978年，1979年和1980年2月高点全都出现在900点附近，这是30的平方。1978年十月和1979年十月的暴跌低点分别在785和796，而784是28的平方。
当然，高低点并不始终出现得如此接近自然数的平方。但是，平方法则的定理1提供了一种计算支撑或阻力位的方法，由此【得到】可能的趋势反转价格，甚至趋势并非从准确的平方数开始【也可以】。我们将利用1970~1980期间的道琼斯工业指数来说明这种计算方法。为了使你确信，平方法则适用于所有的历史时期，我们也将它应用于1929~1932年的熊市。
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1970年低点
1969~1970年熊市的低点出现在1970年5月26日，此时道琼斯收于631点。平方法则的定理1指出，634将是一个强支撑位。为什么？定理1的论断a）告诉我们，要计算熊市期间的支撑和阻力位，我们必须从前一波牛市的高点价格开始。此道琼斯的高点是1985，出现在1968年12月3日。接着，我们来看在定理1的论断c）中所描述的过程。985的平方根是31.38。从31.38中减去自然数1，2，3，4，5和6，我们就得到30.38，29.38，28.38，27.38，26.38,和25.38。然后，我们这些数字分别平方，相应地获得923，861，805，750，696和644。为了规定某些术语，我们说，923是从985向下一个价格周期，因为923的平方根是30.38，它是从985的平方根减去自然数1得到的。相似地，我们说，861是从985向下两个价格周期，而805是从985向下三个价格周期，依此类推。
刚才从高点985计算的价位，不是我们最终的支撑-阻力位的估值，因为在我们的计算中，我们还没有使用定理1的论断d）和论断e）。
论断d）告诉我们，从985中减去自然数的平方。于是，985-4=981，985-9=976，985 – 25=960，985 – 36=949，依此类推。为了基于923（从985向下一个价格周期）来计算最终的支撑-阻力位，要通过如下过程来应用论断e）。找到两个最接近923的价位（在923两边），它们是从985减去自然数的平方得到的。于是，985-64=921和985-49=936是我们想要的两个价位。如果这两者之一比另一个更接近923，那么取最近的价位，将它和923进行平均。在本例中，921和923只差两个点，而936相差13个点。于是，我们选择921价位，并将它和923平均，就得到922。
我们将说，922价位是支撑-阻力位，它基于985向下一个价格周期的位置（也
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就是923）【计算出来】。
让我们接着计算基于861点的支撑-阻力位，【861】是从985向下两个价格周期。我们首先注意到，985-121=964，985-144=841。很明显，864比841更接近于861，所以我们必须将864和861进行平均。于是，我们就得到863作为基于861的支撑-阻力位。
当然，有时候出现【这种情况】，我们根据论断d）计算的两个价位和使用论断c）计算的价位距离相同。例如，644恰好在985之下六个价格周期。运用论断d），我们计算985-324=661，985-361=624。现在，661在644之上17个点，624在644之下20个点2。我们将这两个价位（644或624）中的哪一个和644进行平均，来获得基于644的支撑和阻力位呢？
这里有两条规则能解决这个问题。因为361是一个奇数平方，而324是一个偶数平方，我们得出结论，624是比661更重要的价位。因为624=985-361。其次，更接近于平方数的价位更能提供强支撑或阻力。注意，624只在625之下1个点，【同时】625是25的平方。而661在26的平方676之下15个点。第二条规则告诉我们，624比661更重要。
于是，刚才解释的这两条规则都告诉我们，选择624来打破661和624之间的“平局”。那么，如果我们将624和644进行平均，就得到634。实际的熊市低点正好出现在631！
1970~1973年的牛市
接下来，让我们计算1970~1973年牛市的支撑-阻力位，看一看它们在实践中如何计算出来。道琼斯的前一波熊市的低点631出现在1970年5月。要计算
2 虽然一个相差20点，一个相差17点，但是作者在这里认为两者相差不大，或近似相等。
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支撑-阻力位，我们从确定来自631的价格周期位置开始。631的平方根是25.12。26.12的平方是682，于是，这个价位是从631向上一个价格周期。27.12的平方是735，于是，这是从631向上两个价格周期。以这种方式继续，我们找到价位791，848，907，968，1032，分别在631之上3，4，5，6和7个价格周期。要确定基于这些价格周期点位的支撑-阻力位，我们必须运用平方法则定理1的论断d）和论断e）。让我们从6823开始。现在，631+49=680，而631+64=695。很显然，680比695更接近682。于是，基于682的支撑-阻力位是680和682的平均值，也就是681（在舍入三维小数之后）。接着，计算基于735的支撑-阻力位。注意，631+100=731，而631+121=752。于是，我们必须将731和735平均，就得到733作为基于735的支撑-阻力位。
以这种方式继续，我们发现，796是基于791（从631向上四个价格周期）的支撑-阻力位。852是基于848（从631向上五个价格周期）的支撑-阻力位，914，962，1032分别是基于907，968和1032的支撑和阻力位。
这些支撑-阻力位在实际中运转如何呢？从631开始的第一波反弹之后，随后的下跌结束于1970年6月11日的684。经过短暂反弹，第二波下跌使价格跌至7月7日的低点669。7月上旬，在根据平方法则计算出来的支撑-阻力位6824之下，道琼斯只呆了两天。然后，在7月里，一波反弹使道琼斯升至7月17日的735.，只比阻力位733高两个点。然后，在八月里，一波【持续】四周的下跌使指数跌至低点707。尽管按照平方法则，707自身并不是支撑位，但是，请注意709是26.62的平方，换句话说，它正好在低点631之上112 价格周期。这说明了，在平方法则里，自然数之间的中点（比如1.5）在特殊场合下的重要性。
3 原文是“682“。下面几句中多次提到的“682”，在原文中也都是“681”。根据上下文计算，应是“682”而不是“681”。
4 原文是“684”，显然是受前面“下跌结束于“684”的影响，造成的笔误。
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还要注意，711在631之上81个点，使得710（711和709的平均值）成为要观察的重要位置。
在8月低点707之后，道琼斯反弹至10月高点783。这是在阻力位796之下13个点，在791之下8个点，而791正好是从631向上三个价格周期。它也是784之下一个点，【784是】28的平方。
在1971年前四个月的大涨，使道琼斯升至1971年4月28日的高点950。这是阻力位962之上12个点，【962】相应地是从低点630向上6个价格周期。记住这一点是有帮助的：从500点之上开始的大走势，经常运行偶数的价格周期（从前一波高/低点开始）。
1971年5~11月的下跌使道琼斯跌至11月23日的低点797，比支撑位796只高1个点。请注意，相同价位可以在牛市的不同时间扮演支撑或阻力。5~7月的下跌被一波从8月低点839开始的反弹中断，839比阻力位852低13个点，比29的平方841只低2个点。道琼斯的这波反弹结束于9月的920，比阻力位914高6个点。
从1971年11月低点开始的上涨，结束于1972年4月和5月的双顶968和971。这些价位比利用平方法则计算出来的阻力位962分别高出6个点和9个点。道琼斯从此双顶开始的下跌，结束于7月20日的910，比支撑位914只低4个点。随后，道琼斯反弹至974，然后跌至921——再次在阻力-支撑位962和914之间震荡。
11~12月的上涨于1972年12月11日达到暂时的高点1036，只比阻力位1032高4个点。一波【持续】两周的下跌使道琼斯跌至1000，紧接的一波反弹使指数在1973年1月11日达到其牛市顶点1051。与它在1969~1970年熊市里的成绩
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相比，平方法则没有计算出1973年牛市的这个高点价位。但是，有一个充足的周期证据，说明牛市那时结束了。经过了至多数月的延迟，你就可以使用1051价位来计算随后熊市的支撑-阻力位。
1973~1974年的熊市
1970~1973年牛市的高点是1051。1051的平方根是32.42。从1051向下一个价格周期，是31.42的平方，即987。因为1051-64=987，我们得出结论，987是1051之下第一个支撑-阻力位。30.42的平方是925，而且是从1051向下两个价格周期。运用定理1的论断d），我们计算1051-121=930和1051-144=907。因为930比907更接近925，我们将930和925进行平均，得到928作为1051之下的第二个支撑-阻力位。以这种方式继续，就计算出861，802，757，694，649和558等支撑-阻力位。
让我们看一下，这些通过运用平方法则获得的价位在实践中如何起作用。1973年3月23日，第一波明显的熊市反弹从低点922开始，只比支撑位928低6个点。6月25日，下一波反弹从低点869开始，在支撑位861之上8个点。这波反弹使道琼斯在7月27日达到高点936，只比阻力位928高 8个点。随后的下跌结束于852，在支撑位861之下9个点。
10月26日，1973年8~10月期间这波大反弹在987形成高点。这正好在阻力位987上。随后是200点暴跌，12月5日，道琼斯跌至低点788。这距离支撑位802有相当的距离，但是注意，道琼斯只有一天收盘于802之下。
有趣的是，请注意在800价位将有反弹的另一个理由。回忆一下，796是1970~1973年牛市期间的支撑位，阻止了1971年5~11月的下跌。不久，我们又看到，1974年熊市低点以780作为支撑-阻力位。因此，三波接连的大趋势将支
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撑-阻力位定义在780-802区间。自从1973年开始，股票价格至少有5次在这一区间形成重要低点，是奇迹吗？
1974年1~3月的反弹高点于3月13日出现在896。尽管这并不在计算的支撑位附近，但是，请注意895是29.92的平方，而且正好在高点1051之下212价格周期。从3月高点开始的这波下跌，被一波反弹暂时打断，那波反弹在5月里从796开始，并在6月16日形成高点。请注意，支撑-阻力位802和861的重要性。从6月高点开始的下跌，被7月里的【两次】反弹打断，这些反弹从758和752开始，并结束于800和792。回想一下，757和802正是支撑-阻力位。
1974年10月4日，1973~1974年熊市的最后一波恐慌到达低点584。这距离支撑位603相当远，超过大家的预计。但是，请注意，在开始急速上升至674之前，道琼斯只有三个交易日收于603之下。大部分普通股票在10月达到它们的熊市低点，尽管道琼斯在12月6日形成了最后低点。请注意，572正好在1973年高点之下812价格周期，而576是24的平方。
1974~1976年的牛市
1974年12月6日，道琼斯工业指数在578形成低点。现在，让我们计算1974~1976年牛市的支撑-阻力位。578的平方根是24.04。而25.04，26.04，27.04，28.04，29.04，30.04和31.04的平方分别是627，678，731，786，843，902，963和1027。运用定理1的论断d）和论断e），我们发现，基于这些价位的支撑-阻力位是627，678，727，780，839，902，951和1023。由于最近的牛熊市常常运行偶数的价格周期，我们注意到678，780，902和1023价位，证明是特别强的支撑-阻力位。
第一波次级牛市回调，从1975年3月17日的高点786开始，比支撑位780
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只高6个点。在一波40点下跌之后，强势上涨恢复，并使道琼斯涨至1975年7月15日的高点881。这不是任何计算出来的支撑-阻力位。但是，有趣的是，请注意，此高点只比872高9个点，872代表从低点578向上512价格周期。
1975年里，7~10月的下跌使道琼斯跌至10月1日的低点783，比强支撑位780只高3个点。这波下跌被791至840的上涨所中断，【此波走势】是受到780和893支撑位的反弹。
1976年期间，道琼斯急速上涨，在9月21日收盘于高点1014。这只比强支撑位1023低9个点。在此高点之前，从1000价位开始，两波连续的下跌止步于957和960，只比支撑位951略高一点。
1976~1978年的熊市
如果你开始相信，对于计算支撑-阻力位来说，平方法则提供了没有错的指引，让我们考虑1976~1978年下跌期间（从1014至742），道琼斯的运行情况。这波牛市的高点1014决定了支撑-阻力位在951，892，825，782和723。但是，这些价位没有一个被证明非常有效地阻止了1976~1978熊市的价格趋势。这意味着平方法则在这一时期不能提供有效的指引吗？不。事实上，它对标普500和纽约证券交易所综合指数非常有效。让我们来看一下【是】怎么【回事】。
1976年9月，标普500的高点出现在107.83。此数的平方根是10.38。于是，从这个高点向下一个价格周期是9.38的平方，也就是87.98。要计算基于87.98的支撑-阻力位，我们注意，4.5的平方是20.25。从这个高点5减去它6就得到87.58。请注意，在此计算中，我们使用4.5而不是4或者5，因为标普500指数比道琼斯小得多。当一只股票、指数或商品【的价位】在200以下，尤其是如果它在100
5 指“107.83”。
6 指“20.25”。
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之下，在运用平方法则时，你应该使用自然数间的中点，以及自然数本身。于是，87.58和87.98的平均值是87.78。1978年3月6日的熊市低点是86.90，只比计算的支撑位低0.88点（粗略地等于道琼斯的9个点）。
对纽约交易所综合指数，可以执行相似的计算。它的1976年高点是57.51。此高点的平方根是7.58。从这个高点向下12价格周期，将是7.08的平方，也就是50.13。从57.51减去9（3的平方）就得到48.51。48.51和50.13的平均值是49.32。1978年3月6日，实际低点出现在48.37。
因此，尽管道琼斯的支撑-阻力位在此熊市无效，但是标普500和纽约交易所指数的支撑-阻力位精确地指向熊市低点。这表明，对几个市场指数而不是一个，做计算的重要性。针对像标普500和纽约交易所综合指数这样的低价指数，做这些计算还有一个额外的好处。以百分比来说，它们的支撑-阻力位将比道琼斯的【支撑-阻力位】离得更远，常常预示着重要的高低点。
1978~1980年的牛市
将平方法则运用到1978年的道琼斯低点742，就得到支撑-阻力位794，859，913，971，1034和1104。这些价位事实上阻止了1978年期间的每一波中等趋势。5月高点出现在858，7月高点在864，7月低点在805，9月高点在907，9月低点在857，10月高点在901，10月低点在785。
1978年3月，标普500在86.9形成底部。86.90的平方根是9.32。从这里向下1个价格周期是10.32的平方，即106.50。4.5的平方是20.25，将它加上86.90就得到107.15。将107.15和106.50平均就得到支撑-阻力位106.88。在十月恐慌大跌之前的9月高点是106.99。
道琼斯支撑-阻力位在1979年继续有效运转，尽管它们并不像1979年那样特
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别完美。1979年1月高点出现在859，2月低点在807，11月低点在796，1979年4月高点出现在878，比887少6个点，887是从742向上212价格周期。请注意，6~9月上涨在道琼斯触及886后马上泄了气——尽管在坠落至796之前，该指数在6周里又向上挣扎了10个点。
11月低点796之后，道琼斯在1980年2月13日反弹至高点903，只比阻力位913低10个点。2~3月的下跌使得道琼斯回到1980年3月27日的小时低点739。随后的上涨在9月22日到达高点975，只比阻力位971高4个点。这一天事实上将1980年高点标为涨-跌比率7。但是，道琼斯11月在1000形成高点，只比1007低7个点，1007在742之上412价格周期。请注意，标普500的11月高点出现在141.43，而141.61正好是从1980年3月27日的低点98.22向上2个价格周期【的位置】。
1929~1932年的熊市
如果平方法则真的是市场的自然法则，那么，在历史上它应该也同样有效。现在，当我们将它运用到1929~1932年下跌行情时，发现情况的确如此。
道琼斯在1929年9月3日达到它的高点381.17。如上例一样，应用平方法则的定理1，我们计算出支撑位在344.08，303.56，277.04，239.02，211.50，183.98，153.46，126.94，109.80，91.40，73.76，56.86和40.72。请注意，109.80，73.76和40.72通过论断d）和论断e）获得，即从381.17中分别减去16.5，17.5，和18.5，然后将结果和附近的整数周期的价位求平均，【它们8】是利用论断c）获得。
1929年10月的【股市】恐慌的第一天是10月24日星期二，此时，道琼斯跌至272.32，然后震荡两天，接着反弹10%至306.02价位。请注意，277和303
7 原文“that day actually marked the 1980 high for the advance-decline ratio”。本句虽然直译并不难，但是意思似乎明白，又不太清楚。请读者自己斟酌。
8 指“前面提到的整数周期的价位”。
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支撑—阻力位。1929年10月29日黑色星期二，恐慌恢复，道琼斯触及低点212.33，只比支撑位211点略高一点。随后，巨幅反弹两天，并在281.54形成高点，刚好在阻力位277点之上。然后，下跌恢复，在11月13日，道琼斯跌至居间的低点198.09。虽然，这并不在计算的支撑位附近，但是请注意，196.55刚好比381.17低512价格周期，198.92是从381.17减去13.5的平方的结果。此外，196是16的平方。请注意，1929年11月，道琼斯只有两天收盘在支撑位211之下。
后面的急速反弹，使道琼斯在1930年4月17日达到高点294.07。这并不在计算的阻力位附近，但是请注意，292.41正好在低点198.69之上3个价格周期。
在形成其4月高点之后，6月24日道琼斯跌至临时低点211.84，正好在阻力位211.50之上一点。然后，它在7月28日升至高点240.81，在8月13日跌至日内低点214.49，在9月10日升至高点245.09。请注意，在211和239的支撑-阻力位的作用。
1930年12月27日，道琼斯触及日内低点158.41，比支撑位156.41高不到2点。然后，它反弹至194.36，这是1929年11月的低点价位，在1929年高点之下512价格周期。1931年5月29日，道琼斯跌至128.46。在接下来两天，它跌至121.10低点，但是，随后急速反弹至1931年7月3日的高点155.26。请注意，价位128和156的作用。
然后，在10月5日，道琼斯跌至低点86.48。随后，在11月9日，反弹至高点116.79。91.40点的支撑位只被穿透一天。【接着】下跌行情恢复，1932年1月5日，道琼斯跌至低点71.24。在一波急速反弹，使道琼斯涨至1932年3月8日的88.78点之前（略低于91.40的阻力位），73.76的支撑位只被穿透两天。
1929~1932年的熊市，在1932年7月8日结束于低点41.22.，正好在支撑位
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40.72上方一点。
对于这波熊市，这里有一个有趣的故事。道琼斯公用指数在1929年9月21日形成高点144.61。这几乎正好是12的平方。道琼斯公用指数的在1932年的低点是16.53，比4的平方高一点点。熊市的下跌使公用指数正好达到从1929年高点开始的8个价格周期。

平方与时间周期

第3节 平方与时间周期
在上一节，我们看到，平方法则如何被用来确定趋势最可能停止和反转的价格。在本节，我们将看到，平方法则如何帮助确定趋势反转最可能出现的时间。
平方法则的定理2说到，在股票和商品中，每一个重要的高/低点开始于一系列的时间周期，它们的日历长度（天数，周数或月数）是自然数的平方。当这些时间周期结束时，重要的趋势反转可能会出现。例如，在股票价格中，1974年熊市的低点，决定了一系列的时间周期，它们的长度是4，9，16，25，36，49，64等日历天数，周数或月数。因此，在1974年低点之后，你可以寻找4，6，17，25，36，49，64等趋势反转天数，周数或月数。例如，1977—1979年熊市的低点，出现在1978年3月3日这周，距离1974年12月的低点正好169周（13的平方）。14的平方是196，而在1974年12月低点之后的第196周，是1978年9月8日这周。在9月11日，道琼斯达到它在1978年的最高点907，然后跌至11月的低点785。1979年4月6日，距离1974年的低点是225周（15的平方），和道琼斯的高点878相差不到一周，然后开始了一波长达四周的50点下跌。从1974年低点开始的下一个时间周期，是1979年11月9日，距离1974年12月是256周（16的平方）。它正好是道琼斯在1979年10月暴跌的低点796。
当然，应用这种思路的一个困难是，确定哪一个高/低点，对于展开一系列时间周期来说，是足够重要的。对于这个问题，没有单一的正确答案。根据经验，你尽量只用牛市和熊市的高低点，请牢记在心，比起股票来说，在商品中这些高低点出现得更频繁。例如，为了计算道琼斯工业指数的月周期，我使用了追溯至1929年的所有牛熊市行情的终止结日期。为了计算道琼斯的周周期，1929年高点，1932年还有从1956年开始的所有牛市高点和熊市低点都被用到。为了计算
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大豆的时间周期，我使用了追溯至1936年交易开始时的所有重要高低点。对于只交易了数年的商品（像黄金、利率期货、汇率等），你应该不只使用大趋势的高低点，而且使用中趋势的高低点，来展开一系列周期。
通常，你应该使用不超过15至20个最重要的股票或商品历史的转折点，来展开一系列周期。从很多的高低点来展开一系列周期，使得分析变得凌乱和混淆，而且没有提高预测精度。
请记住，周周期是要计算的唯一的最重要周期。在现实中间和重要高低点方面，它们是最有帮助的。日周期和月周期大部分用在选取精确日期，在这一天，次要的和中间的趋势变化最可能出现。
下面是一些步骤，将帮助你应用时间周期，来预测趋势反转将出现的时间。
1．寻找两个或更多的周周期，【它们】在同一周或相邻的周汇聚或终止。对于日周期或月周期来说，你应该寻找彼此在几天内终止的周期。终止的日期越接近，指示越重要。例如，256周（从1974年12月的低点开始）和1225周（从1956年4月的高点开始）的汇聚，预示了股票在1979年11月的低点。729周（从1966年2月的高点开始）和100周（从1978年2月的低点开始）的汇聚，预示了1980年2月的高点。
2．周周期的长度是奇数平方的，比那些长度是偶数平方的，更可能使趋势反转。但是，这一条不适于日周期或月周期。因此，在周周期的汇聚中，其中一个是奇数平方的，比全都是偶数平方的，要更重要些。
3．寻找当前活跃的周周期的系列（这条规则不适于日周期或月周期）。如果在系列中最近到期的周期指向一个中等高/低点所在的这周，或者此高/点之前或之后这周，那么开始于相同高/低点的这一系列周周期就是活跃的。当前活跃的
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一系列周周期通常保持活跃，而一个不活跃的或静止的系列通常保持静止。例如，在1980年初，从1968年高点开始的周周期系列是活跃的，因为最近的周期在1979年1月高点到期，和1966年高点相差676周。然后，系列里的729周周期在1980年2月8日这周到期，在903形成道琼斯高点，随后急速跌至759。在1980年初，从1978年低点开始的周周期系列也是活跃的，指向1979年10月高点。从这个结束于1980年2月8日的低点开始，1980年7月4日，1980年12月12日，所有很好的趋势反转都预测【到了】。
让我们接下来看一下，平方法则的定理2如何和上述三条原则一起，在1979年12月，被应用于预测1980年里可能的趋势反转时间。
1980年1月——在这个月，没有周线周期到期。
1980年2月——两个周周期汇聚在2月8日这周——和1966年高点相差729周，和1978年低点相差100周。第一个周期是奇数平方的周期，两个都是处于活跃的周期系列，因此，预示着一个重要的趋势变化将要出现在这里。事实上，2月13日，道琼斯触及它的高点903，随后在3月跌至759点。
1980年3月和4月——在这两个月，没有周周期到期，但是，如我们后面所见，3~4月的低点被日周期选中。
1980年5月——961周周期，它是从1961年12月高点开始的，在1980年5月23日这周到期。尽管这是一个奇数平方周期，但是没有其它周周期和它汇聚。此外，它是当前静止周期系列的一部分。在这里，预计没有显著的趋势变化，而且【确实】没有出现。
1980年6月——在6月和7月上旬，有5个周周期到期，其中四个来自活跃的周期系列。其中唯一的奇数平方周期，既来自当前活跃系列，也在6月27日
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和7月4日这周到期。这些是和1974年12月的低点相差289周的周期，也是和1978年2月的低点相差121周的周期。因此，在6月下旬，你可以预见有重要的趋势反转。事实上，它使得6月末成为回调，随后，在7月和8月出现一波有力的牛市上涨。
1980年7月——1980年7月25日这周，529周周期到期，它是从1970年5月的低点开始的。这是一个当前活跃系列的奇数平方周期。你可以在这里寻找中等趋势变化，但是，事实上，没有出现。这次失败将这个周周期系列变为静止的。
1980年8月——400周的周期在1980年8月29日这周到期。但是它是一个来自静止系列的偶数平方周期，没有其他周期和它汇聚。没有趋势变化被指出，而且【确实】没有出现。
1980年9月和10月——729周周期，它是从1966年10月低点开始的，在1980年10月3日这周到期。这是一个从活跃系列开始的奇数平方周期，预示着中等趋势变化。前一周，道琼斯触及临时高点974，然后是一波50点下跌，且涨跌比率开始下跌，并持续到12月。
1980年11月——625周周期，它是从1968年12月高点开始的，结束于1980年11月21日这周。这是一个奇数平方周期，但是是一个潜在的系列。没有其他周期和它汇聚。所以，它不可能预示重要的趋势反转。但是，在这里出现了一个非常重要的趋势变化。11月20日，道琼斯达到它在1980年的高点1000，然后在三周内下跌100点。
1980年12月——在12月3日前两周，3个周期汇聚。其中两个是奇数平方周期（961周——从1962年6月的低点开始，和1089周——从1960年1月的高点开始）。第三个周期是和1978年2月的低点相差144周的周期。所有这三者
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都来自现行的周期系列。预示在这里有重要的趋势改变，144周的周期正好在12月11日赶上11~12月下跌的低点100。
接下来，让我们分析1980年的日周期和月周期，它们可在1979年末预见到。
1980年1月——没有月周期在本月到期。至于日周期，你注意，1月5日和1978年1月28日的低点相差676天，而1月29日和1976年9月21日的高点相差1225天。没有显著的趋势反转被指示出来。
1980年2月——日周期在2月20日，25日和27日到期。这种汇聚暗示在这些日期的平均值，即2月24日，可能见到趋势反转。最终证明，没有趋势变化出现。
1980年3月——3月7日和1966年10月7日的低点相差4900天，3月9日和1966年2月9日的高点相差169月。这是一个谨慎的，但不很有力的趋势变化信号。如果至少另一个日周期或月周期在此时汇聚，它将变得更重要。事实上，没有趋势变化出现。3月22日和1932年7月8日的低点相差17424天，3月25日和1974年12月6日的低点相差1936天。此外，3月28日和1978年2月28日的低点相差25月。这是趋势反转的一个强烈信号，事实上，在3月27日出现了恐慌的低点。
1980年4月——4月3日和1970年5月26日的低点相差3600天，4月9日和1976年9月21日的高点相差1296天。此外，4月6日和1977年12月的低点相差64月。这预示了趋势反转【将在】这三个日期的平均值。事实上，4月7日正好是道琼斯历史上形成恐慌性的回调低点768的这一天。本月后期，注意4月22日和1978年2月28日的低点相差784天，4月24日和1929年9月3日的高点相差18496天。这暗示趋势反转将出现在4月23日。事实上，4月21
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日是道琼斯形成双底759这一天。在接下来7个月里，【道琼斯】上涨了250点。
1980年5月——没有日周期在本月到期，而且只有一个月周期在这里结束。这不能提供任何5月里的趋势反转证据，而且事实上，【也确实】没有9出现。
1980年6月——日周期在6月18日，21日，22日和28日到期。此外，6月26日和1970年5月的低点相差121个月。这一强烈信号强化了周线周期的征兆，并且指出了6月下旬的一个重要反转。事实证明，这是7月~8月暴涨之前的最后低点。
1980年7月——7月8日和1932年7月8日的低点相差576个月。这增加了在此时到期的周线周期的重要性，但是，它自身并不是显著的信号。只有一个日周期在7月26日到期，但是，仅凭它自己，并不能提供任何趋势变化的信号。
1980年8月——没有月周期在本月到期，而且只有2个日周期到期，大约相隔20天。这没有给出任何理由去期待趋势变化，而且【也确实】没有出现。
1980年9月——9月20日和1973年1月11日的高点相差2809天，9月21日和1974年12月6日的低点相差2116天。9月13日和1961年12月的高点相差225月。将这些日期求平均，就得到9月17日作为显著趋势变化的日期。事实上，涨跌比率在9月19日达到高点，并开始一波下跌，它一直持续到12月11日。该指数在下一个交易日，即9月22日形成高点。
1980年10月——10月16日和1978年2月28日的低点相差961天，而10月21日和1976年9月的高点相差49个月。这预示了10月19日的趋势反转。事实上，在10月15日，这些重要指数紧邻着它们在9月的高点，形成了双重顶。
1980年11月——11月7日和1966年10月的低点相差169个月，而11月
9 原文“none in fact occured”直译“事实上，没有一个趋势反转出现。”
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6日和1968年12月3日高点相差4356天。你可以在11月6日或7日等待趋势改变，事实上，这是道琼斯一波两周70点的“里根”10上涨之前的低点。11月20日和1976年9月21日的高点相差1521天。在这一时间，没有月周期到期，所以没有趋势将要改变的强烈信号。虽然如此，但是道琼斯的实际反弹高点，出现在11月20日的1000点位置。
1980年12月——12月3日，和1968年12月的高点相差144个月，和1970年3月26日的低点相差3844天。这是预计趋势改变的充分信号。而事实上，在三个交易日之前的11月28日，S&P500就形成了“里根”上涨的高点。【有几个】日周期【分别】终止于12月12日，16日，18日和23日。这些日期的平均值是12月17日。4个交易日之前11，道琼斯结束了100点的下跌。12月16日，它仍然在12月11日低点之上10点位置。
前面的分析说明了这项规则，即根据日周期和月周期，可以预料趋势的改变，如果下面这些条件之一成立的话：
a）至少两个月周期彼此在几天内汇聚。
b）至少两个日周期彼此在几天内汇聚。
c）至少一个日周期和一个月周期，彼此在几天内汇聚。
平方法则告诉我们，每一个重要的高/低点，都会产生一系列的周期，它们的长度是自然数的平方。经证明12，它们也产生一系列周期，其长度是45和60的倍数。这些周期是基于360的等分，360代表圆周的360°。由360等分产生的周期，比起由平方数产生的周期，重要性要略低一些。但是，有时候，它们确认和强化了后者的信号，所以，在《周期的预测》中，偶尔会提到。
10 此次上涨和“里根”有关系，所以如此命名。
11 指12月11日。

平方表

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http://s7/middle/4c52b668h8bcbfd391fb6&690