缘起

    初中时候上物理课，记住了这样一段关于平均速度的描述：

    小汽车的平均速度是80km/h；

    货车的平均速度是60km/h；

    自行车的平均速度是15km/h；

    步行的平均速度是5km/h。

 

    于是每次骑车出行，都拿这15公里作标准。起初跑15km/h坚持不了一两个小时，后来体力和耐力上升，15公里变得轻松了，于是向更高的速度挺进，16、18、20……

    然而自己瞬时速度的极限在哪里，平均速度有多高，能坚持多久，却是个未知数。于是打开搜索引擎，天南海北的寻找起来。总结各方资料和个人的理解，做一下粗略的估计，欢迎大家批评指正。

1.建立模型

    如此看来，这是一道高中物理题，那就首先建立受力模型吧。由于自行车是地面低速运动，以下分析均采用牛顿经典力学理论，不涉及微积分理论、量子理论等。

受力模型

2、理想状况   

    我们知道，忽略骑行阻力、路面阻力、车手体力等外部因素，自行车的骑行线速度，也就是瞬时速度应当满足式（1）

V=nωR；                                              （1）

式中，V——车轮线速度，即单车瞬时速度，单位m/s；

      n——变速比，即前后链轮的齿数比，普通自行车约2；

           变速车（以飞轮组11——21Ts、牙盘组30——53Ts季）约1.4～4.8；

      ω——骑行频率，即踩脚踏板的角速度，又称踏频，普通人为60 r/min，

            即2pi rad/s，快速骑行时可达4pi rad/s，运动员可达5pi rad/s；

      R——后轮外胎半径，单位m，取普通26圈，约0.32m；

    由此可见，自行车的瞬时速度与骑行频率、变速比和轮胎半径成正比。不过这里要注意，骑行频率和轮胎半径之间存在一定的关系，半径太大或太小都不利于骑行频率的发挥，从而影响最终的速度。

 

    当取变速比n=2、骑行频率ω=2pi rad/s、外胎半径R＝0.32m时，普通人的行车速度为V＝nωR=2×2pi×0.32＝4.02m/s=14.48km/h

    由此看来，物理课本没忽悠我们，15km/h的确是普通人的骑行速度。普通人快速骑行时将可接近30km/h，采用好的公路车时（变速比n=4）也能轻松达到30km/h以上。

    那么专业运动员呢？不防取变速比n=4.8,骑行频率ω=5pi rad/s,计算得

    Vmax＝nωR=4.8×5pi×0.32＝24.13m/s=86.86km/h

    看来加拿大车手萨姆·威廷汉姆创造的一小时84.215公里的世界纪录是可信的。 

3、实际状况

    前面的计算中忽略了三个重要因素——车手发力大小、阻力大小和坡度高低，而这三者正决定了单车可能达到的最大速度。

3、1、平路骑行

3.1.1、动力学分析

    我们知道，当自行车加速完成达到匀速状态时，受力应该是平衡的。

      F=f=fk+fd+fg                                  （2)

式中，F——车手作用力大小，单位N，

           普通人坐在车座上的作用力大约100N～200N,

           站立式骑行时可将身体50％以上的重量加上，即300N左右；

      f——总阻力大小，单位N；

      fk——空气阻力大小，单位N；

      fd——路面滚动阻力大小，单位N；

      fr——自行车机械阻力，润滑良好的自行车机械阻力很小，这里不妨取1N；

 

    而根据牛顿经典空气动力学理论，空气阻力

             fk=C×v^2                                   （3）

式中，C——空气阻力系数，约0.3～0.6之间，不妨取0.5；

      而C＝Cx×S×p /2                                       （4）

      Cx——单位空气阻力系数；

      S——车和人的特征面积（即迎风面积），单位m^2；

      ρ——空气密度，干燥空气的密度为1.293kg/m^3;

 

    根据滚动摩擦理论，路面滚动阻力

      fd=μ（Mc+Mr）g                                      （5）

式中，μ——滚动摩擦系数，轮胎充气良好、路况较好时为0.02，较差时为0.05；

      Mr——车手质量，单位Kg,取普通人体重60Kg；

      Mc——单车质量，单位Kg，取普通自行车10kg；

      g——重力加速度，取9.8kg.m/s^2。

    由此可估算出路况较好时，滚动阻力

    fd=μ(Mc+Mr）g＝0.02×（60＋10）×9.8＝13.72N；

    路况差时，fd＝34.3N；

 

    由式（2）、（3）、(5)可估算出：

    普通人（像我这样的）的最高速度

    Vmax＝sqrt（（F－fd-fr）/C）=sqrt（（100－13.72－1）/0.5）

        ＝13.06m/s=47Km/h

 

    专业车手的最大速度为

    Vmax＝sqrt（（F－fd-fr）/C）=sqrt（（300－13.72－1）/0.5）

        ＝23.89m/s=86Km/h

 

3.1.2如何减少阻力，提高速度?

    由式(3)可见，速度越大，空气阻力会越大；而空气阻力系数与自行车结构、车手骑行姿态、车手身材等有关；由式（5）可知，路面阻力决定于路况，即摩擦系数u。

    要提高最大速度有以下几种方法。

1、增强体能，提高车手自身的发力大小和持续时间；

2、合理设计自行车结构，比如采用流线形设计；调整骑行姿态，减小迎风面积，

   从而减小空气阻力系数；

3、选择好的轮胎，出行时打足气，尽量选择好的路况，减小摩擦系数；

4、经常对自行车进行保养润滑，减小机械阻力。

3.2下坡骑行

    下面再来考虑上下坡的情况，假设坡角度为α，其他分析同上。

下坡模型

    同样，根据受力平衡， 

    F+(Mr+Mc)g×sinα= C×v^2+u(Mr+Mc)g×cosα +fg

    取国内公路设计的最大坡度10％（即tagα＝0.1），其他数值同上，

    可得普通人的下坡极限速度为

    V下＝sqrt（（100＋70×9.8×0.1－0.02×70×9.8×0.995－1）/0.5）

       ＝17.55m/s=63.2Km/h

    但是这里要注意,下坡时往往是发不出力的,原因是车手的骑行频率还跟不上轮胎的线速度,链条将是打滑的.

    不用加力，即令F＝0，仅靠重力在10％坡度上下滑，可以达到的最大速度为

    V滑＝37.4km/h；

 

    假如坡度为90度，即进行自由落体时，最大速度

    V落=421.68km/h;

    看来DH（高山速降）时创造的220km/h的速度还远未达到自由落体的效果。

 

3.3上坡骑行

上坡模型

    同理：

    F－(Mr+Mc)g×sinα= C×v^2 +μ(Mr+Mc)g×cosα +fg

    取最大公路坡度10％，其他数值同上，可得普通人的上坡最大速度为

    Vmax＝sqrt（（100－70×9.8×0.1－0.02×70×9.8×0.995－1）/0.5）

        ＝5.78m/s=20.8Km/h

   

    此外，令V＝0，还可估算出：普通人坐姿骑行能攻上的最大坡度为15％（8.5度），站立式骑行能攻上的最大坡度为50％（26度）。

 

4、平均速度

    不妨将一次骑行过程分为五个阶段：

（1）匀加速阶段

    此过程空气阻力较小，车手发力远远大于阻力，自行车加速运行。

（2）缓缓加速阶段

    空气阻力加大，车手功率达到个人的极限（普通人约75W，即0.1马力），速度提高的同时，车手发力将有所下降，但仍然大于阻力，车速缓慢爬升。

（3) 匀速运动阶段

    车手发力与外界阻力平衡，自行车进入匀速运动阶段。

 (4) 体力下降阶段

    长距离骑行后，体力下降，车手发力减小，车速随即下降，并在另一个点找到新的平衡。

（5） 停车阶段

    停止发力，车子在阻力作用下（或者通过刹车）减速直至停止。

 

    不妨画出其速度——时间图象。

速度—时间图象 

    由图可见，

    V＝S总/t总

     ＝(S1+S2+S3+S4+S5+S6)/t总

     ＝[V1×t1/2+V1×（t2－t1）＋（V2－V1）×（t2－t1）/2

       ＋V2×（t3-t2）＋V2×(t4-t3)-（V2－V3）×（t4－t3）/2

       ＋V2×（t5-t4）＋V3×（t6-t5）/2]/t6

 

    所以要提高平均速度，一定要注意以下几个要点:

（1)合理分配体力

    使自己在整个骑行过程中，高速运动（V2）的时间拉长，并减小由于体力下降造成的速度下降（V2－V3）。

（2）尽量连续骑行

    不要停下来，除非遇到路灯和其他紧急情况，否则停靠还有加减速将耗费大量体能和时间；

（3）关于快速起停

    长途骑行时，快速起停（减小t1和t6）并不能显著改变平均速度，但在短距离骑行时将非常重要，建议采用站立式骑姿起动，或者依靠他人推动，以获得较高的加速度。

5、单车记录

环法自行车赛

    冲刺平路纪录——支部连尼的82km/h

    最快下坡速度——安度兰的120km/h ；

    最快分站赛速度——克里斯-博得纳的55.152km/h ,

    由英国的克里斯-博得纳在1994年环法上里尔-里尔（7.2Km）赛段创造。

脚踏自行车的最高时速——268.831公里

    1995年10月3日由荷兰的弗雷德．罗姆贝尔埔格在美国犹他州的邦纳维尔盐滩所创。这一纪录的取得在很大程度上益于他的前导车产生的低压气穴。

 

最快的自行车冰川骑时速——212.139公里

    1988年3月由山地车选手法国的克里斯蒂安·泰勒菲骑乘一辆标致牌自行在法国瓦尔的速度滑雪场创造的。 

一小时最远骑行路程——84.215公里

    2004年初，加拿大选手萨姆·威廷汉姆在欧宝汽车公司为飞车运动爱好者免费开放在德国杜登霍芬的试车场创造。

骑车周游世界经过最多国家和地区——211个　

    66岁的德国男子海因茨·斯图克从1962年起，就骑着一辆自行车开始了他环游世界的旅程，在44年时间中，总行程长达33.5万英里，途经211个国家和地区，并在90年代初路过中国。（这个才是真正的偶像啊！）