%C.zhou,2012.5.8

%因子表法的优点是当系数矩阵不变时候，解不同的b对应的解向量时候，无需重复高斯消去，进行一次高斯消

%去后即可运用因子表进行回代。整个代码思路完全可以用C重写，但未考虑稀疏技术，值得用稀疏技术尝试。
clc;
clear;

a=[9 2 40 10 1;13 1 2 4 2 ;1 5 2 4 4;2 1  4 8 19;2 3 5 9 16 ];

aa=a;
[n,n]=size(a);

b=[7 3 10 5 1]';

bb=b;
%形成因子表
for k=1:n-1
    for i=k:n
        if i==k
            a(i,i)=1./a(i,i);
           
            for t=k+1:n
                a(i,t)=a(i,t)*a(i,i);
            end
        else
            for j=k+1:n
                a(i,j)=a(i,j)-a(k,j)*a(i,k);
            end
        end
    end
       
end

a(k+1,k+1)=1/a(k+1,k+1);
%因子表形成结束 前代过程

%回代过程
b(1)=b(1)*a(1,1);
for k=2:n
    for j=1:k-1
        b(k)=b(k)-b(j)*a(k,j);
    end
    b(k)=b(k)*a(k,k);
end

x(1)=b(n);

for i=2:n
    sum=0;
    for j=1:i-1
        sum=sum+x(j)*a(n-i+1,n-j+1);
    end
   
    x(i)=b(n-i+1)-sum;
end

%解向量重新调整顺序
for i=1:n
    xx(i)=x(n-i+1);
end

 valerror=inv(aa)*bb-xx';