Wherever you're listening, welcome to Monkey Radio.

http://s9/small/4c44b963ha2fdaef1c718&690

　　Thank you for waiting. This is Tony Hou.

　　闲来无事。入正题。

　　第一个表。

http://s9/middle/4c44b963ha2fbff3ce178&690

　　看一下个位数字。当x的n次方的个位数字与x相同时就不再写下去了。同学们能看出来什么呢？

　　从0至4，n分别为2、2、5、5、3；从5至9，n分别为2、2、5、5、3。

　　x平方的个位数不可能是2、3、7、8。

　　x立方的个位数就没这说，虽然顺序乱了点。

　　x四次方的个位数只有可怜的0、1、5、6。

　　x五次方的个位数与x相同。

　　开始循环。x六次方情况与x平方相同，x七次方与x立方相同。

　　第二个表。

http://s10/middle/4c44b963ha2fc58e98379&690

　　红色数字为其左上方数字的各个位数的加和的各个位数加和的各个位数加和的各个位数……加和，也就是把各个位数一气加到底，直到加和为个位数。同上一个表类似，当x的n次方的各个位数之和与x相同的时候就不再写下去了。

　　从0到9来看的话，规律不是很明显。其实0可以不算在内，因为除了0之外任何数的各个位数加和都不会是0。3、6、9算是无限，n次幂加和永远都是9。从1到9的n分布大致是这样：27∞47∞43∞。

　　从10开始循环，因为10的各个位数和为1+0=1,11的各个位数和为1+1=2。

　　再从x向x的七次方观察。从1到9的各个位数和：

http://s3/bmiddle/4c44b963ha2fce86cdbb2&690

　　原本在x的7次方时是与x相同的，但是3和6都“丢失”了，被9取代。不过仍然可以看出，从x的7次方开始循环，x的8次方与x的2次方相同，x的9次方与x的3次方相同。

　　最后一列白色数字，第n行的数字为1到9的x的n次方的加和的各个位数的加和。规律很明显。

　　Thanks for listening.

　　M Radio. Hope you'll benefit from me.