《数学与人类文明》封面

                                                                    商务印书馆，2012年8月

《数论，从同余的观点出发》

                                                                      高等教育出版社，2012年9月

王元先生扉页题词

  《数论，从同余的观点出发》目录

前言

一、整除的算法

1 自然数的起源  【完美数和亲和数】   

2 自然数的奥妙  【镶嵌几何与欧拉示性数】    

3 整除的算法   【梅森素数与费尔马素数】

4 最大公因数  【格雷厄姆猜想】

5 算术基本定理  【哥德巴赫猜想】 

第一章习题

二、同余的性质

1 同余的概念  【高斯的《算术研究》】

2 剩余类和剩余系  【函数[x]和{x}】

3 费尔马-欧拉定理   【欧拉数和欧拉素数】

4 表分数为循环小数  【数论函数】

5 密码学中的应用  【广义欧拉函数】 

第二章习题   

三、同余式理论

1 中国剩余定理  【斐波那契兔子问题】 

2 威尔逊定理   【高斯未证的定理】

3 丢番图方程   【毕达哥拉斯数组】     

4 卢卡斯同余式  【覆盖同余式组】

5 素数的真伪  【素数之链】       

第三章习题

四、平方剩余

1二次同余式  【高斯环上的整数】

2 勒向德符号   【表整数为平方和】

3 二次互反律  【n角形数与费尔马】

4 雅可比符号  【哈达玛矩阵和猜想】

5 合数模的情形  【正十七边形作图】

第四章习题

五、原根与n次剩余

1 指数的定义   【埃及分数】

2 原根的存在性   【阿廷猜想】

3 指标及n次剩余   【佩尔方程】    

4 合数模的同余  【丢番图数组】

5 狄里克雷特征   【三类特殊指数和】

第五章习题

六、素数幂模同余

1 贝努利数与多项式  【库默尔同余式】

2 荷斯泰荷姆定理   【椭圆曲线】

3 拉赫曼同余式    【同余数问题】

4 一类调和和同余式   【自守形式和模形式】

七、整数幂模同余

1 拉赫曼同余式的推广  【abc 猜想】

2 莫利定理及推广  【新华林问题】 

3 雅可布斯坦定理的推广   【新费尔马问题】 

4 多项式系数同余   【多项式系数非幂】

附录 10000以内素数表

参考文献