记忆中的上个世纪的道古桥

施工中的新道古桥桥碑

                                              新旧道古桥的位置。梁津铭绘
   杭州市区西溪路（杭大路与黄龙路、浙大西溪校区与玉泉校区之间，靠近杭大路和西溪校区）有一座石桥，叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间（1237-1241），初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载：“‘西溪桥’，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造”。这个造桥的道古不是别人，正是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。

                                                 数学家王元先生题写的桥名

秦九韶（1202-1261）祖籍河南，出生在四川，其父中过进士，1219年调任首都临安（杭州），全家住在西溪河畔。原来，刚好在九韶出生前一年，临安发生了一场著名的大火，烧了三天三夜，烧掉太庙、三省、六部、御史台等，受灾居民达3万5千多家，部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔，秦家来临安后也住那里。

九韶自幼聪颖好学，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，其下属机构设有太史局，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。1231年九韶也考中进士，曾在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年他回临安丁忧父（为父奔丧），九韶见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。 
                                                       离开道古桥100米的未名桥。蔡天新摄 

桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯叫“西溪桥”。直到元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249-1314）来到杭州，才倡议将“西溪桥” 更名“道古桥” ，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自书镌桥头。

道古桥一直存在到新千年之交（笔者在附近居住了19年），因为西溪路扩建改造，原先的桥和小溪才被夷（填）为平地（曾经有过的道古桥居委会也随之消失），并建起高楼大厦，诸如嘉华国际商务中心、浙江省国土资源厅和黄龙世纪雅苑，只留一个公交车站名道古桥（据说还有地图上难以显示的道古桥路 ）。

2005年，道古桥附近天目山路南侧沿山河上修建了一座石桥（在杭大路的马登桥和黄龙路的沿山河桥之间，离开道古桥原址约100米，比原先的长且宽阔）。笔者近日实地勘察，此桥跨河而建，两岸垂柳披挂，风景优美，且闹中取静，但至今尚未命名。故突发联想，建议将其命名为道古桥，或干脆叫秦九韶桥（以示与老桥的区别）。

1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，完成名著《数书九章》（1247），名声大振加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（应是宋理宗赵昀）召见。他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏稿和“数学大略”（即《数书九章》）。可以说，他是第一个受皇帝接见的中国数学家。

《数书九章》中最重要的两项成果是“开方正负术”和“大衍总数术”。前者给出了一元高次代数方程的算法，包括最高10次的21个高次方程的求解例子，后者严格给出了著名的孙子定理的一般表述。大约在公元四、五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的“物不知数”问题。即“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数剩三，七七数之剩二，问物几何？”“答曰二十三”。

换句话说，孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间传说里，则可溯源到公元前二、三世纪西汉名将韩信点兵的故事。秦九韶在《数书九章》中，将这个理论做了总结，提高到理论的高度，给出了一次同余式组的求解准则和解法。为此，他发明了“求一术”，即设a和m是互素的正整数，m大于1，可以求得唯一的正整数x，使得a和x的乘积被m 除后余数为1。

                                道古桥遗址，现道古桥公交车站。蔡天新摄

1801年，数学王子高斯的名著《算术研究》里，也给出了上述定理，但他不知道中国的数学家早已经有这个结论。直到1852年，秦九韶的结果和方法被英国传教士伟烈亚力（与清代数学家李善兰合作率先翻译完成欧几里得《几何原本》的全书）译介到欧洲，并被迅速从英文转译成德文和法文，引起了广泛的关注。至于何时何人命名了中国剩余定理，仍是个未解之谜，但不晚于1929年。

集合论的创始人、德国大数学家康托尔赞扬秦九韶是“最幸运的天才”，此前法国大数学家拉格朗日也是这样称赞牛顿的。拉格朗日认为，发现万有引力定律只有一次机会。有着“科学史之父”美誉的美国科学史家萨顿则认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代最伟大的数学家之一。”

中国剩余定理在我国也叫孙子定理，严格来讲，她应称为孙子-秦九韶定理，或秦九韶定理。无论如何，她都可以说是中国人发现的最具世界性影响的定理，是中外任何一本基础数论教科书不可或缺的，同时她被拓广到另一数学分支——抽象代数里面。此外，她还被应用到密码学，哥德尔不完全性定理的证明，以及快速傅里叶变换理论等诸多方面。

朱世杰的数学成就主要体现在《算学启蒙》和《四元玉鉴》。其中《四元玉鉴》的最大亮点是四元术，即四元高次方程组的建立和求解方法，曾在世界上长期处于领先地位，直到十八世纪，法国数学家才提出一般的高次方程组的解法。在数学史上，秦九韶、朱世杰和杨辉（杭州出生）、李冶合称为“宋元四大家”，在整个中国数学史上占有非常重要的地位。即使在世界范围内，同时代的数学家中，也只有意大利的斐波那契和波斯的纳西尔丁可以相比。   

秦九韶造桥的故事，堪与英国数学家牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学的皇后学院内，流经的剑河上有一座桥叫数学桥，只因传说原桥设计师是17世纪的数学家牛顿。居称牛顿造桥时没用到一根钉子，后来有好事者悄悄把桥拆下来，发现真是这样，却再也无法安装回去，只好在原址重新造了一座桥，至今仍是剑桥的一个名胜，可以说是到访剑桥旅客的必游之地。
                                                    剑桥大学的数学桥，相传由牛顿设计。蔡天新摄

相比之下，道古桥的故事不仅更为古老（比牛顿早四个世纪），且与两位古代大数学家有关（可惜当年宣传得甚少，甚至杭州大多数数学工作者都不知道，道古即秦九韶）。如果得以（重新）命名，酌情在桥头设立一块石碑，必将为杭州这座历史文化名城增添一处不可多得的人文景观，会吸引更多的青少年热爱数学和科学。
为石碑揭幕的四位嘉宾，自左至右依次是林正炎教授、唐孝威院士、沙健副部长、严伟明副局长

 石碑落成后与唐孝威先生合影

仪式结束后部分来宾和记者在桥上合影

有关秦九韶与道古桥可参见

数学史家杨国选在中国数学史大会上的报告文章 《“道古桥”的寻访和考究》http://anyue.ziyang.gov.cn/detail.asp?id=6896

秦九韶故乡四川安岳县人民政府网站 http://anyue.ziyang.gov.cn/detail.asp?id=6896

道古桥碑文：

道古桥，南宋嘉熙年间建。造桥人数学家秦九韶（1202-1261），字道古，著有《数书九章》，含闻名中外的中国剩余定理。原桥由秦九韶设计，元代数学家朱世杰命名。新千年之初，因西溪路扩建被夷，留同名公交车站，离此约百米。新桥建于2005年，桥名由数学家王元院士题写。

                                              西湖区人民政府

                                                2012年4月

后注：2001年，湖州师范学院韩祥临教授撰文《秦九韶与湖州》（载吴文俊先生主编《数学史演剧》第七辑）指出，由于秦九韶在学术上的成就当时还未得到普遍认同，加上关于他的一些不好的传闻（称其贪婪与违法），在当时及以后就成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传，他的名字和桥名时隐时现，后裔下落不明。甚至BBC做秦九韶的专题也提及他的品德污点。

传闻主要有两个出处，一是湖州文人周密《四库全书》列入“小说家之类”的《癸辛杂识》续集之《秦九韶》，二是刘克庄《后村先生大全集》中的《缴秦九韶知临江军奏状》。到了清代，学者焦循、陆心源、阮元等人相继批驳周密，指其为造谣诽谤，始有人为秦列传。而刘克庄生前，即被认为谀词产语，连章累牍，为人所讥。

2005年，牛津大学出版社出版了《数学史，从美索不达米亚到现代》，谈及100位数学家的工作，该书宣传资料里只提到12数学家，分别是阿基米德、托勒密、秦九韶、卡什、花拉子米、伽利略、牛顿、莱布尼兹、赫尔姆兹、希尔伯特、图灵和怀尔斯。道古（秦九韶）列第三。该书详细介绍请见 http://abc.yourfiledownloader.com/?q=A+History+of+Mathematics:+From+Mesopotamia+to+Modernity&wmid=000&subwmid=142