柏拉图(左)与他的得意弟子亚里士多德,拉斐尔画

   近日,“猪流感”肆虐墨西哥，并危及美国和欧洲西方发达国家,包括希腊。让我想起古希腊哲学家柏拉图的故事。在这里说与博友们听,其中提到一些初等数学的知识,望各位能耐心看下去.

    话说老师苏格拉底被毒死以后，柏拉图放弃了从政的理想,他离开雅典，开始了长达10年（或许是12年）的漫游，先后游历了小亚细亚(今土耳其)、埃及、昔兰尼（今利比亚）、南意大利和西西里等地。途中柏拉图接触了多位数学家，并亲自钻研了数学。返回雅典之后，柏拉图创办了一所颇似现代私立大学的学园（Academy，这个词现在的意思是科学院或高等学府）。学园里有教室、饭厅、礼堂、花园和宿舍，柏拉图自任园（校）长，他和他的助手们讲授各门课程。除了几次应邀赴西西里讲学以外，他在学园里度过了生命的后40年，而学园本身则奇迹般地存在了9百年,比剑桥大学还要悠久100年。

    作为大哲学家，柏拉图对欧洲的哲学乃至整个文化、社会的发展有着深远的影响。他一生共撰写了36本著作，大部分用对话的形式写成。内容主要关于政治和道德问题，也有的涉及形而上学和神学。例如，在《国家篇》里他提出，所有的人，不论男女，都应该有机会展示才能，进入管理机构。在《会饮篇》里这位终生未娶的智者也谈到了爱欲，“爱欲是从灵魂出发，达到渴求的善，对象是永恒的美。”用最通俗的话讲就是，爱一个美人，实际上是通过美人的身体和后嗣，求得生命的不朽。

    虽然柏拉图本人并没有在数学研究方面作出特别突出的贡献（有人将分析法和归谬法归功于他），却是那个时代希腊数学活动的中心，大多数重要的数学成就均由他的弟子取得。例如，一般整数的平方根或高次方根的无理性研究（包括由无理数的发现导致的第一次数学危机的解脱），正8面体和正20面体的构造，圆锥曲线和穷竭法的发明（前者的发明是为了解决倍立方体问题*），等等。甚至连大数学家欧几里得也来阿卡德米攻读几何学，这一切使得柏拉图及其学园赢得了“数学家的缔造者”的美名。

     对数学哲学的探究，也起始于柏拉图。在他看来，数学研究的对象应该是理念世界中永恒不变的关系，而不是感觉的物质世界的变化无常。他不仅把数学概念和现实中相应的实体区分开来，也把它和在讨论中用以代表它们的几何图形严格区分。举例来说，三角形的理念是惟一的，但存在许多三角形，也存在相应于这些三角形的各种不完善的摹本，即具有各种三角形形状的现实物体。这样一来，就把起始于毕达哥拉斯的对数学概念的抽象化定义又向前推进了一步。

    在柏拉图的所有著作中，最有影响的无疑要数《理想国》了。这部书由10篇对话组成，核心部分勾勒出形而上学和科学的哲学。其中第6篇谈及数学假设和证明。他写到，“研究几何、算术这类学问的人，首先要假定奇数、偶数、三种类型的角以及诸如此类的东西是已知的。……从已知的假设出发，以前后一致的方式向下推，直至得到所要的结论。”由此可见，演绎推理在学园里已经盛行。柏拉图还严格把数学作图工具限制为直尺和圆规，这对于后来欧几里得几何公理体系的形成有着重要的促进作用。

    谈到几何学，我们都知道那是柏拉图极力推崇的学问，是他构想的要花费10年学习的精密科学的重要组成部分。柏拉图认为创造世界的上帝是一个“伟大的几何学家”，他本人对（仅有的）五种正多面体的特征和作图有过系统的阐述，以至于它们被后人称为“柏拉图体”。从公元6世纪以来广为流传的一则故事说，在柏拉图学园门口刻着，“不懂几何学的人请勿入内”。无论如何，柏拉图充分意识到了数学对探求人类理想的重要性，在他晚年的一部著作中，他把那些无视这种重要性的人形容为“猪一般”......