写在前面的话

上周，清华大学与北京大学先后举行了2016年金秋营。事实上在教育部收紧保送生政策的前提下，更多的权利被给到了清华北大这样的“龙头老大”学校。对于想拿数学竞赛成绩做清华北大敲门砖的同学来说，金秋营作为北大清华自主招生的考试之一，其重要性甚至不亚于高中联赛和冬令营。但是一个星期过去了，网上连试题传得都不广泛，一份手抄版的试题居然可以当作权威发布被不断转载。这些顶级高校出的题并非不受重视，只是现在这个浮躁的社会中真正愿意做实事的人太少了。从手抄版到电子版或许仅需要一个会Mathtype的人敲半个小时字，写出一份解答或许只要一位高手工作半天，可各大数学竞赛的培训机构竟然集体没人干活……

清华北大金秋营有很多高质量的试题，笔者也是想着如果任由事态发展，它们就会被淹没在历史的尘埃中，这对想要学习数学竞赛和在大学继续攻读数学的优生来讲无疑是一大损失。因此笔者花费了一些时间，将自己独立完成的解答加以润色，附上来龙去脉，成为两篇文章，希望能够帮到有需要的人。今天先发清华的试题赏析，北大的等整理好再发。

最近笔者发现网络上的知识产权很难维护。笔者独立完成并发到朋友圈的西部邀请赛试题解答，高中数学联赛试题解答等，不出半日便被传到网上各处，且均未标明出处。因此，笔者在之后的各类试题解答类内容均会加入水印，水印并非为了自我宣传，只是象征性地保护一下知识产权，也请读者见谅（嗯，水印比较难看也请见谅）。另外，所有文字类内容及试题解答类内容中的文字内容均不会加入水印。

2016年清华数学金秋营于2016年10月13-14日在清华大学举行，其中数学笔试考6道题，限3小时完成。由于限时短，很多同学在临考时产生了慌乱的情绪，导致发挥欠佳。事实上，只要稳扎稳打，做出3-4题对大部分同学来说都是很有希望的（做3题已能进入面试）。下面我们来逐一分析这6道试题。

http://s5/mw690/001omMDwzy76iV635dO14&690
评：只有不懂解析几何的人才会认为解析几何就是暴力计算。数学是一门艺术，数学竞赛也是艺术，解析几何当然也可以是艺术。我们在建立坐标系之前，已经预估好了计算的复杂度，这才能兵不血刃地解决整个问题。如在考场上顺着这个思路解题，这个题甚至比高中联赛一试的解析大题还要容易许多，15-20分钟足够完全写完。而这样的解题效率在这种考试中是至关重要的。
http://s11/mw690/001omMDwzy76iV6pVsmba&690
评：这是一道似难实易的题目，良好的全局观和正确的猜测是解决问题的关键。在理解了题目的本意后，一切的做法都是顺理成章的，组合基础好的学生40分钟内可以完全完成，如果这道题消耗了你一个小时或更多的时间，说明你的组合还需要加强。http://s16/mw690/001omMDwzy76iVbckH56f&690

评：相对于第三题的本质难度，这道题的麻烦之处在于很繁琐，得到大致的界限后还要列出各个情况所对应的多项式。先估计B那一边可以得到若干项之后5不会再出现在r上，然后可以得到A不会等于3，但即便这样也需要给出8个多项式的构造。另外还有一些估计的方法，更加不精确，但仅仅需要多列出几个多项式就行了。很明显，除非其它容易的题目已经完成，否则在有限的考试时间里去啃这道题显然是极其不划算的。这道题并不是一道新题，与此类似的结论很多。

总体来说，今年清华金秋营的容易题对考生的四个领域要求较为均衡，难题要求考生在组合数论上的能力，这也与正常情况下的冬令营的风格较为类似。相对于题目的难度，时间上的难度可能对考生是一个更大的挑战，但是作为学习数学竞赛和未来进行数学研究的学生，本来就是要学会应对各种不利的情况，相信这次考试也是对考生心态和意志品质的一次磨炼。