2015 IMO 预选题选萃_sqing55

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2015 IMO 预选题选萃

(2016-07-08 05:56:23)

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分类：奥赛

2015 IMO Shortlist A1, Original 2015 IMO #5

ABCDE

原本的 2015 IMO DAY 2

IMO57将于2016年7月10日在香港伊丽莎白体育馆举行开幕典礼；7月11及12日在香港科技大学考试；7月15日在香港会展中心举行闭幕典礼。

此题为宋庆老师刊发2015年度IMO预选试题中数列不等式试题。

前几天，看到严文兰老师被诈欺一事，很是错愕。本博解题希望题选

以及解答能反映数学思想的运用处理而不是单纯技巧的处理，宋庆等

老师的博客中有大量这方面题选，解答过程有的能产生新的方法与原

理这也是近来欧洲一些国家奥赛试题（本人原是反对的，现在是支持

的.)特征。不希望东郭先生之偷盗之辈，迟发了。其实对本人没有任何

意义，再解一题后，回到我的泛函世界去了。

2015 <wbr>IMO <wbr>预选题选萃

已知$a_1,a_2,\ldots$ 是满足 $a_{k+1}\geq\frac{ka_k}{a_k^2+(k-1)}$的一个正数数列 (其中 $k$ 是任意正整数) .

证明：对任意不小于2的整数 $n$ 以下不等式都成立 $$a_1+a_2+\ldots+a_n\geq n$$ .

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