第九讲 追及问题（一）

    追及问题是运动的双方运动的方向正好相同，双方在运动的起始有一定的距离（双方或同时不同地，或同地不同时），而且运动的双方速度慢的在前，速度快的在后，当追及运动时，双方的运动时间是相同的，由于快的一方追及时，慢的一方也在向前运动，所以单位时间内所能追及的路程，即追及的速度是双方的速度差，这是解决追及问题的关键。解答追及问题要理解和掌握这类问题的基本数量关系：

路程差÷（速度_快-速度_慢）=追及时间

（速度_快-速度_慢）×追及时间=路程差

路程差÷追及时间=速度_快-速度_慢

【例题解析】

例1 妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？

分析:

从图中可以看出：

哥哥的速度×追及时间-妹妹的速度×追及时间=妹妹6分钟行的路程

即：（哥哥速度-妹妹速度）×追及时间=路程差

速度差×追及时间=路程差

路程差÷速度差=追及时间

所以要求追及时间，需要知道路程差和速度差。

解：（1）速度差：200-80=120（米）

（2）路程差：80×6=480（米）

（3）追及时间：480÷120=4（分）

 答：问哥哥经过4分钟追上妹妹。

【边学边练】

甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

例2 一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？

分析 :

要求汽车早出发几小时，就必须要知道汽车在摩托车出发前已行驶的千米数，即摩托车出发7小时比汽车多行的路程，为此要知道两车的速度差，而两车的速度题目已给出，故问题可以迎刃而解。

解：（1）汽车先行多少千米？（40-28）╳7=84（千米）

（2）汽车早出发的时间：84÷28=3（小时）

    答：汽车比摩托车早出发3小时。

想一想：还可以怎样解答？

【边学边练】

1、妹妹以每分钟50米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹，12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？

2、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？

例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

分析:

要求AB两地的距离，必须知道甲行这段路程所用的时间。由于途中甲停车4小时，结果甲比乙迟到1小时，可知，如果甲在途中不停留4小时，甲将比乙早到4-1=3小时。如果甲到B地后继续前进，那么当乙到达B地后，甲比乙多行了12×3=36千米。甲比乙每小时多行12-9=3千米，由此可以求出甲用几小时比乙多行36千米，即乙行全程所用时间，这样就可以求出AB两地的距离。

解：①甲不停4小时，当乙到B地时，甲比乙多行多少千米？12×（4-1）=36（千米）

②乙从A地到B地要用几个小时？36÷（12-9）=12（小时）

③AB两地的距离：9×12=108（千米）

答：AB两地之间的路程是108千米。

【边学边练】解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。几小时可以追上他们?

例4 小华在前面以不变的速度前进，小明在后要去追赶，如果速度是每分钟60米，要15分钟才能追上；如果速度是每分钟70米，要10分钟才能追上；问小华的速度是多少？

分析:小华先行的路程是一定的，即小明比小华多行的路程不变。

    先看第一种情况：小明以60米的速度行15分钟追上小华，共行60×15=900米，可知小明出发时小华行了900米减去小华15分钟行的路程；

再看第二种情况：小明以70米的速度行10分钟追上小华，共行70×10=700米，可知小明出发时，小华行了700米减去小华10分钟行的路程。

综合上面两种情况可得下面关系式：

900-小华15分钟行=700-小华10分钟行的

比较两式，很容易看出小华5分钟共行200米，每分钟行40米。

解：（60×15-70×10）÷（15-10）

   =200÷5

   =40（米）

答：小华的速度是每分钟行40米。

【相关链接】

追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。

【边学边练】有一匹白马在前面以固定的速度奔跑，有一辆小轿车和一辆面包车前去追赶。已知小轿车的速度是每小时100千米，要用12分钟才能追上，面包车速度为每小时80千米，要用18分钟才能追上，求白马的速度。

【课外拓展】

1、上午8时有一辆车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城，上午10时有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车过？

2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是每分多少米？

3、小张从家到公园打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟75米，问家距离公园是多远？

4、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟两马相距70米?

【走进赛题】

1、甲乙两人骑车同时从A地往B地。甲每小时走12千米，乙每小时走8千米，甲走了25分钟后返回A地以东西并停留了10分钟，后来按原来的速度往B地。甲追到乙时离A地多少千米？（中南地区小学数学竞赛试题）

2、甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙。若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙。问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？（2002年广东省中山市小学数学竞赛试题）

3、小强以每分钟60米的速度从家到学校。如果现在他每分钟行80米，那么从家到学校可少用3分钟。小强家到学校有多远？（2002年广东省开平市小学数学竞赛试题）

4、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时分？（第一届华杯赛试题）

【课外拓展】

1、14：00   2、125米   3、1500米    4、10秒

【走进赛题】

1、24千米  2、甲6米/秒，乙4米/秒   3、720米   4、8：32