19998+1998+198+18

　　这道计算时，只用20秒钟就报出了得数是22212。她为什么算得这么快呢？

　　小宁告诉小兵：“我用了‘借来还去’的方法。”

　　原来，小宁一看19998，1998，198，18分别接近20000，2000，200，20。她就先借来了4个2，分别加到19998，1998，198，18上，得到

　　20000+2000+200+20=22220

　　可是借来的4个2（=8）要“还”，也就是要从22220中减去，这样，正确的答案应该是：

　　22220-8=22212

　　小宁的思考方法可以从下面的式中看出来：

　　19998+1998+198+18

　　=（19998+2）+（1998+2）+（198+2）+（18+2）-（2+2+2+2）

　　=20000+2000+200+20+2×4

　　=22220-8

　　=22212

　　这种“借来还去”的思考方法不仅在计算上，而且在解决一些实际生活问题上也用得着哩！

　　【例1】某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？

　　【分析与解】对于这题，同学们或许会这样做：喝完 10瓶汽水后，拿着9个空瓶可换回3瓶汽水；再喝完，拿3个空瓶又换回1瓶汽水；又喝完，这时手里有2个空瓶，向别人“借来”1个空瓶，凑足3个，再换回1瓶汽水，喝完，把空瓶给别人“还去”。这样一共可以喝到“10+3＋1＋1= 15”瓶汽水。

　　这道题经过“借来”、“还去”才得以解决，不妨把这类问题的解法叫做“借来还去”法。对于这类问题，它有一个有趣的结论：如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

　　有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

　　因此，上述题目的解答就可简化为：10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

　　【例2】我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。他的方法是：先把自己家的一头牛加到17头牛上，变成18头。

　　正好17头牛分完，邻居又把自己家的一头牛牵走了。

　　但是，聪明的邻居是怎么想到用“借来还去”法的呢？他一定经过了一番认真的分析和思考。

　　【分析与解】如果他先用下面的方法来试分：

　　那么，非把其中的两头牛宰了不可，这显然不符合老人的要求。即使允许这样分，弟兄三人能分得牛的头数之和只有8.5＋5.67＋1.89=16.06（头），

为了把17头牛正好全部分完，就不能把“17头”看作单位“1”的量，而应

想出了我们开始介绍的那个巧妙的方法。

　　下面再举一个例子，这道题的解法虽然称不上是“借来还去”法，但解题思路却与例2很相似。

　　且结果一定要是整支的，该怎么分？

　　从例2的分析过程中我们可以受到启发。

　　【分析与解】

　　只要把三个结果的整数部分相加（6＋4＋3=13），就可以发现13支粉笔无论如何也不够分。问题出在哪里呢？

　　不能把“13”看作整体“1”，而应该临时“借出”1支，把“12”看作整体“1”来分：

　　一共6+4+3=13（支），把开始临时“借出”的1支再收回，正好够分。　　

　　【思考题】

　　2.卖冷饮的小店规定：5个空汽水瓶可换1瓶汽水。某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩的空瓶换来的。那么，他们至少要买多少瓶汽水？

　　[提示：用“借来还去”法可求得，每买4瓶汽水，加上“借”来的一只空瓶，又可喝到1瓶汽水。如果买120瓶，实际可喝到（120＋120÷4=）150瓶；如果买128瓶，实际可喝到（128＋128÷4=）160瓶，还差1瓶，必须再买1瓶才行。至少买129瓶。]