解决问题的策略——转化（教学设计）

【教学内容】教科书第71-72页例1、“试一试”“练一练”，练习十四第1-3题。

【教材简介】

本课设计的是六年级下册P71~72页第六单元《解决问题的策略》的第一课时，主要教学的是转化策略。转化是解决问题时常用的方法，能把较复杂的、新颖的问题变成较简单的、已经解决的问题。与前几册教材教学的倒推、替换等策略相比，转化策略的应用更为广泛。教学不以解决各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。

【教学目标】

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学重点】理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

【教学难点】提高应用转化策略解决问题的意识与能力。

【教学准备】课件、预习作业纸

【设计理念】

“转化”是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。在设计本课教学时注意了以下几个方面：

（1）由于本课的例题较为简单，学生有能力自学，所以尝试布置课前自学，课内交流的形式，结合“先学后教、以学定教、学导结合”的教学方法，组织课堂教学。

（2）突出转化策略的实际价值。通过观察、比较、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。

（3）合理突破运用转化策略的关键。根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解、转化，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。

（4）形成积极的策略体验。不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验。

【设计思路】

首先，故事导入，目标驱动，感知“转化”的意义。通过有趣的故事《巧测容积》引入教学，使学生感受策略的价值，激发学生的求知欲，并初步体会“转化”的策略。

其次，预习交流，自主探究，理解“转化”的方法。通过交流预习作业1，回顾三年来学过的解决问题的策略，唤醒学生对“解决问题策略”的已有经验，引入“转化”策略的学习，做好教学的衔接与迁移。接着让学生结合课前预习作业2通过独立思考、小组合作交流等形式引导学生小组内互相学习，互相补充，再全班交流达成共识，共同完成“转化”策略的探究。

再次，丰富外延，探寻本质、感受“转化”的价值。结合预习作业3及时引导学生将新旧知识联系，体会“转化”策略的广泛应用，形成积极应用策略的情感。

接着，运用策略，分层练习，提高“转化”的技巧。通过应用策略分层次解决实际问题，巩固对“转化”策略的理解，对“转化”策略价值的再确认。

最后，拓展提升，在总结反思中提升转化策略。

 

【布置前置性作业】

1、  思考：四年级以来，我们已经学习过哪些解决问题的策略？

2、例1：下面两个图形的面积相等吗？你用什么方法来验证你的想法？请简要说说你的思考过程。

探究提示：（1）可以画一画、数一数。

        （2）也可以剪一剪、拼一拼。

 

 

 

 

3、回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

 

 

教学过程：

课前游戏：数学字谜猜猜猜

72小时（晶）     15天（胖）     100厘米（来）

一、故事导入，目标驱动，感知“转化”的意义。

同学们你们听过“巧测容积”的故事吗？那我们一起来听一听。

1、听录音播故事：有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”

   “哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。

2、问：在这个故事中，爱迪生让阿普顿用什么方法测量出了灯泡的容积？（把灯泡装满水，测出水的体积就等于灯泡的容积）

这个故事里蕴含着一条重要的解决问题的策略，你知道什么策略吗？那就是“转化”的策略。（板书：转化）

爱迪生把什么转化成什么？（爱迪生把要测量灯泡的容积转化成了测量灯泡里水的体积）

为什么可以这样转化呢？（因为灯泡的容积就等于灯泡里面水的体积）原来转化前后它们是相等关系。

3、揭示学习内容，板书课题。

今天这节课我们也要像爱迪生一样巧妙的运用转化的策略来解决一些实际问题（板书课题：解决问题的策略）。

【故事导入，做好铺垫。用巧测容积的故事导入本课，并将问题的焦点落在转换角度思考问题上，意在营造轻松的课堂教学氛围，充分调动学生的学习积极性，并以此为契机铺垫课堂内容。让学生心中产生“解决问题的策略——转化”这个潜信息。这个信息的铺垫对学生学习本节课的内容起到行为前行的作用。】

二、预习交流，自主探究，理解“转化”的方法

（一）交流预习作业1，唤醒已有认知经验。

昨天老师布置了预习作业，请同学们拿出来。

我们先交流预习作业1：四年级以来，我们已经学习过哪些解决问题的策略？

生：四年级：列表、画图；

五年级：列举、倒推；

六上：替换、假设。

我们学过的解决问题的策略还真不少。

（二）交流预习作业2，初步理解“转化”策略。

下面老师想考考同学们的眼力如何：

 

例1：下面两个图形的面积相等吗？你用什么方法来验证你的想法？请简要说说你的思考过程。

探究提示：（1）可以画一画、数一数。

        （2）也可以剪一剪、拼一拼。

 

请同学们结合预习作业2先在四人小组里交流，再邀请一个小组上台展示并交流你们的思考过程，交流完毕其余小组互相补充。

生1：我认为这两个图形的面积相等。我是采用数方格的方法，数出第一个图形的面积有20个小方格，第二个图形的面积也有20个小方格，所以它们的面积相等。

生2：我是通过分剪拼的方法，把第一个图形上半部分凸出的半圆分割出来，向下平移5格，拼成一个长方形；把第二个图形先分割成左后两个半圆，再把两个半圆分别旋转180°，拼成一个长方形，这两个拼成的长方形的面积都是20个小方格，所以它们的面积相等。

生3：我是把左边一个图形下面的两个尖角剪下来往上平时5格，拼成一个长方形；第二个图形的剪拼方法和刚才的同学一样，得出两个长方形的面积都是20个方格，所以它们的面积相等。

……

问：有同学采用数方格的方法，有同学采用了平移、旋转的方法，你们比较喜欢哪种方法？为什么？

（生：比较喜欢平移、旋转的方法，因为数方格的方法太麻烦，而且有时还数不准确。）

那我们选择一种方法看电脑来演示一下。（电脑动态演示过程）

（三）初步感觉转化作用

1、同学们在解决这个问题时，运用了什么策略？（转化）

在转化前后，什么变了？什么不变？（形状变了，面积不变）

2、你们为什么要这样转化？

生：原来的图形是不规则的，不容易比较面积的大小，转化后就变成规则图形了，容易比较面积的大小。

小结：当我们遇到不规则图形时，可以通过平移、旋转等方法把不规则图形转化为规则图形再比较就容易多了。

（板书：不规则       规则）

【结合课前预习，组织学生课内交流，为学生自主探索解决问题提供较大的思考空间，鼓励学生用不同的方法寻找问题的答案，并在合作交流中寻找最优的解决问题的方法，感受转化是解决问题的一种好策略。交流中还特别注意引导学生观察图形的特点，明确转化的目标，探讨转化的具体方法，使问题的解决得以落实。】

三、丰富外延，探寻本质、感受“转化”的价值

1、其实在我们以前的数学学习中，曾经运用转化的策略解决过许多问题，现在请你回顾一下：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？请你围绕预习作业三，在四人小组里先交流一下。

各小组选派代表交流：

生1：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。

生2：推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。

生3：推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。

生4：计算圆柱体积时，把圆柱转化成长方体。

生5：计算异分母分数加减法时，把异分母分数加减法转化成同分母分数。

生6：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

生7：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。

……

 

 

 

 

2、讨论：看来转化真是个法宝，我们在以往学习新知识的过程中，可以先把新知转化为旧知再进行探索。

（ 板书： 新知       旧知）

3．小结：数学家华罗庚曾经说过：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。 把不规则图形转化为规则图形，把新知转化为旧知就是“神奇化易”。

【丰富外延，探寻本质。在教学设计中，首先让学生交流曾经运用转化策略解决过的问题，交流的过程就是丰富“转化”外延的过程，从而让学生初步建构“转化”的概念；其次，进一步探讨转化“有什么共同之处”，类化“转化”外延，然后有意识地进行归总、整理，这种类化的过程就是学生深化对“转化”的本质理解的过程。】

四、运用策略，分层练习，提高“转化”的技巧

接下来就让我们到练习中感受转化的神奇。让我们先来到图形转化王国。

第一部分：图形转化

1． 口答：每个小方格的边长是1厘米，下边图形的周长是多少厘米?                                              

 

 

                                                

 

 

（1）先出示左边图形：左边这个图形的周长怎样求？

指名口答：（5＋3）×2＝16cm

（2）   再出示右边图形：右边这个图形的周长怎样求？

请学生上台指着屏幕介绍，教师相机电脑演示转化过程。

提问：为什么可以把原来不规则图形的周长转化成这个长方形周长？（转化前后周长是不变的）

2．你能计算出下面图形的周长吗？

 

 

 

（1）   你准备怎样计算？把你的想法先和同桌交流一下，然后做在作业纸上。

（2）   指名上台交流思考过程。

生1：把这个图形的周长转化成一个半径为4厘米的大圆周长的一半加一个直径4厘米的小圆的周长。

算式：3.14×4＝12.56cm

2×3.14×4÷2＝12.56cm    

      12.56＋12.56＝25.12cm

生2：小圆直径是大圆直径的一半，所以小圆周长也是大圆周长的一半，所以和原来大圆周长的一半合起来正好是一个大圆的周长。只要2×3.14×4=25.12cm。

（3）比较：我们来比较一下这两种转化的过程，发现第二种转化方法更加巧妙，根据直径和周长的关系进行转化，比较抽象，但是计算起来却更加简单。

3．用分数表示各图中的涂色部分。

 

 

 

 

 

（1）独立思考。

（2）讨论交流，说说具体方法

生1：把第一幅的右下角平移到左上角，涂色部分面积是整个圆面积的

生2：把第二幅图右边的涂色部分（弓形）平移到左边的空白处，涂色部分面积是整个长方形面积的。

生3：把第三幅图上面的直角三角形平移到下面空白处，左边的直角三角形平移到右边的空白处，涂色部分是整个正方形面积的＝

第二部分：数形转化

通过转化，我们很顺利地闯过了图形王国。

其实转化的策略不仅能用在图形的计算中，还能用在数的计算中，下面就让我们进去数形转化王国，再次感受一下转化策略的奥妙。

1、计算 ＋＋＋。

（1）仔细观察这个算式？用什么方法可以求出这个算式的和？（通分）

（2）通分，这是我们非常熟悉的方法，我们再来观察一下这个算式中的每一个加数有什么特点？

（3）按照这个规律，再加一个数应该加多少？（）再加一个呢？（）再加一个？（）

现在要算这个算式的得数，用通分好不好？为什么？（太麻烦）

（4）有没有简便的方法来计算这一类型的计算题呢？

老师给一点提示：我们可以尝试用画图的方法来解决，如果把这个大正方形看作“1”，那么怎么涂色表示？呢？呢？呢？ [课件演示]

（5）这时求原来算式的得数也就转化成了求这个图形的涂色部分，谁有答案了？

生1：

你怎么想的？

分析：空白部分占了整个图形的，所以涂色部分就是占了这个图形的1－＝，按照这个规律，再加应该等于，如果一直加，加到，应该等于

2、计算:1+3+5+7+9+11+13=

（1）这道题你准备怎样计算？

（2）这道题有什么规律？（加数都是奇数，后一个加数都比前一个加数大2）

（3）根据我们前面的经验，这道题能转化成图形来计算吗？

老师也给你们点提示：1我用一个正方形来表示，加3就再画3个正方形，这样正好拼成了边长是2的正方形，继续加5，正好拼成边长是3的正方形，加7拼成边长是4的正方形，照这样拼下去，算一算：结果是多少？（49）

（4）求这道题的得数实际上转化成了求拼成的正方形的面积。按照这样的规律继续加下去，加到第10个加数和是多少？（100）加到第n个加数，和是多少？（n的平方）。

小结：刚才在计算两道题的得数时，我们都是把数字转化成了图形，数形结合，使计算更加简便。

（板书：数字       图形）

第三部分：实际问题转化

我们借助转化策略解决了图形、计算等问题。转化策略在实际应用以及生活中又有怎样的魅力呢？让我们一起去感受一下。

 

1.

 

 

 

 

 

 

（1）指名读题

（2）什么叫单场淘汰制？（每场淘汰一支球队）

（3）现在有16支球队，两支队伍比赛一场，第一轮要比赛几场？（8场）剩下的8支队伍第二轮又要比赛几场？（4场）还剩4支队伍，第三轮又要比赛几场？（2场），最后还剩2支队伍决胜负，还要比赛1场，一共要比赛8＋4＋2＋1＝15（场）

（4）还有不同想法吗？16－1＝15（支）你能解释一下这个算式表示什么意思？

从淘汰的角度来看，16支球队要产生一个冠军，也就是要淘汰15支球队，根据单场淘汰制的比赛规则，每场比赛淘汰1支球队，也就要进行15场比赛。

（5）如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多多少场？

请同学们自己独立做在练习纸上。

（6）指名交流，说说思考方法。（64－1＝63（场）

2、小洪把一杯牛奶喝掉，加满水，摇匀，喝掉，加满水，摇匀，再喝掉，再加满水，最后整杯喝掉。请问，喝的水多，还是牛奶多？

分析：这道题我们把喝掉的牛奶的体积转化成了加入的水的体积。我们从结果来看，最终喝了一杯牛奶，所以加进去的水的总量也是一杯，最后全部喝完，所以喝的牛奶和水一样多。

小结：我们刚才又运用了转化的策略解决了生活中的实际问题，看来转化可以把原本复杂的问题简单化。（板书：复杂       简单）

【实践运用，探索方法。将习得的关于“转化”的知识运用于实践，在实践中巩固对新知的认识，加深对新知的理解。然而，此处的设计除了具有巩固的作用外，教师还独具匠心地进行归类分层练习，帮助学生系统整理“空间与图形”“数与代数”“实际问题”等不同领域的转化练习。学生在练习的过程中，逐步形成对于“转化”方法的关注，这种关注是自生的，但也是学生需要的，从而将“转化”从知识层面的研究推向方法层面的研究，这一发展正是本节课的教学重点，而教师却无痕地将其贯穿在每一步探索研究中。】

五、拓展提升，在总结反思中提升转化策略

1、拓展提升

下面老师还有挑战题，想考考大家，你们愿意接受挑战吗？

 

挑战1、求下面零件模型的体积(单位:厘米)

 

 

 

挑战2、求阴影部分的面积。 

 

 

 

挑战3、在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形（如图）。问，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几？

 

 

2、全课总结

今天我们一起学习了什么知识？转化的策略可以把不规则转化为规则，把新知转化为旧知，把数字转化为图形，把复杂转化为简单，这也就是转化的价值所在。

2、反思提升　

众多的数学家们都说：什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。通过今天的学习，老师希望你们用好转化、灵活转化，把未知转化为已知。（板书：？        ！）

【为了让不同的学生得到不同的发展，在分层练习的基础上再增加三道拓展练习，让学生获得尽可能多的发展和提高。在学生感知、操作、探索、演练这一系列过程之后，知识层面的目标，方法层面的目标达成后，让学生再次回顾整个过程，说说体验和感受，为的是使习得的“转化”方法自觉运用到以后的数学学习中，形成一种良好的数学思维、一种自觉的解题策略。】

 

板书：                 解决问题的策略——转化

不规则          规则

旧知            新知

数字            图形

复杂            简单