评课：射线、直线、角的认识

昨天聆听了两位教师所呈现的两节同课异构的精彩的数学课，给我们提供了很好的学习机会，使我受益匪浅。两位教师在把握教材、处理教材、选择教学方法等方面都有着一些共性，值得我们学习和探究，今天就借此机会与大家一起来谈谈我对这两节课的几点思考：

一、教材把握——准

主要体现在两个方面：

1、新知的生长点把握得准。两位教师在教学“射线、直线和角”这一课时都找准了新知的生长点，在二年级的时候，学生已经初步认识了线段和角，知道了线段是可以度量长度的，以及知道了角各部分的名称，学好了这部分知识，就为本节课学习射线、直线和角做好了准备。

在课的伊始，两位教师都选择了合适的生活情景，无论是红外线手电发出的光线还是射灯发出的光线，这些情景都来自于学生的生活，具有现实性。这样的情境，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识与生活的紧密联系，而且找到了教学的起点，找到了线段和射线在生活中的原型，贴近学生的最近发展区，为新课的学习找到了方向，奠定了基础。

2、重难点的突破处理的准。小学四年级尽管不要求学生准确地说出概念的定义，但是教师要进行准确的渗透。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，两位教师都能从学生的认知规律出发，通过创设情境、设计动态、直观的课件，引导学生从已有知识“线段“的经验为生长点，把线段的一端无限延长和把线段的两端都无限延长，从而教学射线和直线的定义，再从一点引出两条射线得出了角的定义，突出了重点。再通过操作想象感知有限和无限的含义，并通过小组合作交流归纳总结出了线段、射线和直线之间的相同点和不同点，从而突破了难点。

3、练习多样选择的准。

两节课中，两位教师选取的练习形式多样，有选一选、数一数、判断等，多样的练习形式提高了学生练习的兴趣；练习题目的难易层次清晰，两位教师所选择的练习题均由易——难，由基础练习——综合练习——拓展练习，层次清晰，面向全体学生，既巩固了本节课的基础知识，又训练了学生的思维，培养了学生的创新能力。

二、教学方法——明

这两节课中，两位教师采用的教学方法也是多样的，例如：学生自学、小组讨论等方式，但给我印象最深刻的是动手操作，具体做到了三个结合：

1、操作与想象相结合

操作活动是展开想象的基础，想象是操作的进一步延伸。通过操作活动，学生对相关图形在头脑中初步形成了表象，再经过想象活动，使表象更加深刻。两位教师教学射线是从生活原型出发，但是直接让学生体会射线的无限长的特点并不是那么容易的，观察图片这样生硬的并不能让学生感受到射线无限长的特点。实质上既然是“无限长”，你就不可能再生活中找到一个看得见、摸得着的“无限长”的原型，找不到这样的原型，想依赖直观抽象出概念来就显得苍白、生硬，并会引起学生误解，所以很难让学生建立起“无限长”的表象，最有效的办法乃是借助想象，“无限长”看不见、摸不着，但能想象出来，这里教师通过旧知联想导入，以线段突破点的束缚然后无限延长，体验无限长，首先让学生在本子上沿线段一端延长，本子不够大，再看屏幕，想象屏幕不够大，再脑子中继续画，既培养了学生的空间想象能力，又让学生充分感知射线是永远也画不完的，是无限长的。想象还需要借助实际操作，学生对直线和射线的的感受或体会很少，它是从具体的长度到抽象的无限长，是孩子认识上的一次飞跃。可能对于有些孩子来说，这种飞跃，它已经具备这种潜意识的感受，而对大多数孩子来说，它需要通过画一画、动动手，加深对直线和射线的体会。这种动手操作的画是其他任何方法无法取代的。在此基础上再来介绍直线是向两端无限延长的学生就容易理解的多。

2、操作与交流相结合

数学交流是学生学习数学的重要方法，把操作与交流相结合，可以使学生对操作的过程和结果进行由浅入深、由表及里、由特殊到一般的仔细品味，从而透过现象看本质，使学生由感性认识上升到理性认识。本课教学的射线、直线和角都是一种数学化的符号，具有较高的抽象性，教师在组织学生填表比较三线的相同点和不同点时，均采用了小组交流的形式，在个体和群体的交流中互相补充，互相完善，把线段、射线和直线的特征内化，融入已有的知识体系之中。

3、操作与思维相结合

儿童心理学的研究表明，操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系着的。学生接到操作任务，往往先关注操作方法和结果，如果有多种方法和结果，较多的学生会采用无序尝试的策略。这时，教师就引导学生发挥思维的作用，反思、整理，使操作也有序起来。比如，两位教师在引导学生完成“想想做做”第3题时，从一个顶点引出三条射线，数一数可以组成几个角，假如在增添一条射线，又能组成几个角，引导学生在数角时注意有序才不遗漏，同时请学生思考：角的个数和边的条数有什么关系？学生在教师的引导下，一边操作一边思维，促进了学生形成有序思考的思维品质和解决问题的策略。

听了两位教师的课，总体感觉很顺利，也很有效，真正体现了学生为主体，教师为主导的生本课堂理念。在听课的过程中，谈老师课中的一道习题，引发了我一点思考，我一直有个疑惑，现在提出来供大家一起来探讨。那就是射线定义的生成过程中，把线段的一端无限延长，这个端点到底要不要去掉？

我看了教材的定义很简单，把射线的一端无限延长就得到一条射线。在具体操作中，让学生延长过程中，那个延长的端点要不要擦掉？不擦容易让孩子造成射线有两个端点的假象，擦了显然感觉不符合数学本身的定位，因为线本身就是点的集合，延长后的点已经不叫端点。但是这个很难理解的概念如何操作，我也试想了一下，比如多媒体演示，去掉一个端点再延长，回避这个问题，但从课堂上学生的思维反应，我发现这个问题不能回避，这道习题我回去后看了下教材，原来就是教材练习四上的第一题，题目是这样的：一条直线上有两个点，请你分别指出线段、射线和直线，这道题的设计意图之一就是要让学生感悟线段、射线都是直线中的一部分，但要让学生指出其中包含着几条射线，显然很困难，课上一出示这道题我就在猜想学生肯定会上当，肯定回答有两条射线，因为学生学到现在的知识结构里射线就只有一个端点，他们想不明白为什么射线中间还有一个端点，这条仍然是射线呢？对于这个问题该如何给学生答复？我也上网查看了资料，理清了射线的定义，北师大教材还有浙教版也是如此，线段OA,延长后就是射线OA，A点延长不消失，但是不表示端点，端点只表示到此为止。但在实际的教学射线的定义生成时，我们到底怎样操作更合理，更有利于学生思维的发展，我觉得还有待于我们去尝试，去发现，去探讨。

以上只是我个人的一些不成熟的思考，有什么不当之处，恳请大家批评指正。谢谢大家！。