近日，北京师范大学统计学院教授赵俊龙以第一作者身份与学生刘秀敏（已毕业）、杜斌（在读）及合作者在统计学期刊 The Annals of Statistics 发表论文Approximation errors from discretizations and its applications。

随机变量离散化是统计中的常用建模手段，文献已有众多的离散化算法，但是离散化逼近误差的结果较少。文章提出了一种一般性离散化策略，并研究了相应的离散化逼近误差。对于一元变量，离散化逼近该误差受（使用和未使用离散化所导出）两个特定分布间距离以及函数的光滑度的影响。该结果被进一步推广到了多元随机变量以及其他情形。基于上述结果，本文研究了（1）回归问题中离散化估计的残差平方以及均方误差的收敛速度；给出了一个切片逆回归中切片数目的选择方法，提出了一个自适应切片逆回归算法；（2）提出了一个响应变量部分离散化的随机森林改进算法，模拟结果表明新算法优于传统的随机森林算法。

论文链接：

https://imstat.org/journals-and-publications/annals-of-statistics/annals-of-statistics-future-papers/