三、教材编写建议

数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源．

数学教材的编写应以《标准》为依据。教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。教材内容的呈现要体现数学知识的整体性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程；应引导学生进行自主探索与合作交流，并关注对学生人文精神的培养；教材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性，利于教师进行创造性教学．

内容标准是按照学段制订的，并未规定学习内容的呈现顺序。因此，教材可以在不违背数学知识体系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，体现出自己的风格和特色，形成自己的编排体系。

1.教材编写应体现科学性

科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要符合数学的学科特征，另一方面要符合学生的认知规律。

（1）全面体现《标准》提出的理念和目标。

教材的编写应以《标准》为依据，在准确理解的基础上，全面地体现和落实《标准》提出的基本理念和各项目标。

（2）体现课程内容的数学实质。

教材中学习素材的选择，图片、情境、案例与栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其它课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对于所学内容的兴趣。 

（3）准确把握内容标准要求。

《标准》对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求，教材的编写应遵循学生的认知规律，准确地把握“过程目标”或“结果目标”要求的程度。例如，在义务教育阶段，对“概率”概念的要求是“了解”事件发生的概率，“知道”通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率，在编写相关内容时要把握好“了解”和“知道”所要求的程度。再比如，关于距离的概念，在第二学段要求“知道”两点间的距离，在第三学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”度量两点之间的距离，在编写相关内容时，一方面要把握好“知道”与“理解”、“能”之间程度的差异，一方面要注意内容之间的衔接。

（4）教材的编写要有一定的实验依据。

教材的内容、案例的设计、习题的配置等，要经过课堂教学的实践检验，特别是新增的内容要经过较大范围地实验，根据实践的结果推敲可行性，并不断改进与完善。

2.教材编写应体现整体性

作为科学的数学知识具有很强的整体性，而作为教育任务的数学内容在反映这一基本特征的基础上，还应当体现作为课程内容的整体性。

（1）整体体现课程内容的核心。

教材的整体设计要体现内容领域的核心。《标准》在设计思路中指出了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个内容领域的核心：数感、符号意识、运算能力、模型思想；空间观念、几何直观、推理能力；数据分析、随机现象。它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。因此，教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排。

例如，在方程、不等式和函数的各部分内容编排中，应整体考虑模型思想的体现，突出体现建立模型、求解模型的过程。

再比如，推理能力包括合情推理和演绎推理，无论是“数与代数”、“图形与几何”还是“统计与概率”的内容编排中，都要尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生推理能力。

（2）整体考虑知识之间的关联。

教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联。一些数学知识之间存在逻辑顺序，教材编写应有利于学生感悟这种顺序。一些知识之间存在着非常本质的内在联系，这种联系体现在相同的内容领域，也体现在不同的内容领域。例如：在“数与代数”的领域内，函数、方程、不等式之间均存在着实质性联系；此外，代数与几何、与统计之间，也存在着一定的实质性联系。

帮助学生理解类似的实质性联系，是数学教学的重要任务。为此，教材在内容的素材选取、问题设计和编排体系等方面应体现这些实质性联系，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。

（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。

 数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，比如，分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都需要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求．

（4）整体性体现还应注意以下几点。

配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。一方面，要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容，另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。

教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致。

数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，在设计“数与代数”内容时可以介绍《九章算术》，珠算；在设计“图形与几何”内容时可以介绍《几何原本》，机器证明，黄金分割，CT技术；在设计“统计与概率”内容时可以介绍布丰投针，等等。

3.教材内容的呈现应体现过程性

教材编写不是单纯的知识介绍，学生学习也不是单纯地模仿、练习和记忆。因此，教材应选用合适的学习素材，介绍知识的背景；设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。恰当地让学生经历这样的过程，对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力有着重要的作用。

（1）体现数学知识的形成过程。

在设计一些新知识的学习数学活动时，教材可以展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。例如，分数、负数和无理数的引入都可以体现这样的过程。 

（2）反映数学知识的应用过程。

教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。

每一册教材至少应当设计一个适用于“综合与实践”学习活动的题材，这样的题材可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。（参见附录2中各学段“综合与实践”的例子）

4.呈现内容的素材应贴近学生现实

素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。学生的现实主要包含以下三个方面：

（1）生活现实。

在义务教育阶段的数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景。

第一学段，学生所感知的生活面较窄，从他们身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，容易激发他们学习数学的兴趣，使他们感受到数学就在自己的身边，也易于他们理解相关的数学知识，体会到数学的作用。

第二学段、第三学段，学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。因此，教材所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题。如与现实生活有关的图片、图形（照片、简单的模型图、平面图、地图等），以使学生感受到数学的价值和趣味．

（2）数学现实。

随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学、构建数学认知结构。例如，因式分解知识的引入可以借助整数的分解；平行四边形概念的引入可以借助三角形，等等。

（3）其他学科现实。

数学的许多内容与其它学科知识有着密切的联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也就成为学生的“现实”，教材在选择数学学习素材时应当予以关注。

5.教学内容设计要有一定的弹性  

按照《标准》要求，教材的编写要面向全体学生，也要考虑到学生发展的差异，在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，以满足学生的不同需求，使不同的人在数学上得到不同的发展，也便于教师发挥自己的教学创造性。例如：

就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题；

提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识的应用等，供学生选择阅读；

习题的选择与编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等；

在设计课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验；

编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，增加的内容应注重于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧；

设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行探索性学习活动。