“算法多样化”与“一题多解”

在一次有300多位教师参加的“算法多样化的案例研讨”活动中，百分之九十的教师认为新课程提出的算法多样化就是原义务教材中的一题多解。笔者认为，两者不能等同，其区别主要如下。

一、策略不同

算法多样化是指学生在一道式题时，由于学生的生活背景、学习基础、思维方式、思考角度等方面的差异，学生选择的不同的计算方法，这些不同的计算方法，就构成了算法的多样化，即算法多样化。它是针对“计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法”而提出的一种教学策略，是一种手段，但不是目的。算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。

一题多解是指启发学生和引导学生从不同的角度、不同的思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学题。它属于解题的策略问题。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。一题多解则是诸多解题策略的综合运用。教学中，适宜的进行一题多解，能提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧，开拓学生的思路，从而使学生灵活地掌握知识之间的联系。

二、要求不同

算法多样化是先让学生独立思考，采用自己的方法来加以解决问题，然后全体交流，构成了算法多样化。它是一种群体行为，不是个体的多样化，即不要求每个学生都掌握多种不同的算法，但要求学生上不封顶下要保底，即学生可以会一种方法，也可以会多种方法，不对学生作统一要求。这样，就充分尊重了学生之间的学习差异，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，也尊重了学生个性化的学习。

一题多解对学生没有差异，同底同顶，即对全体学生作统一要求，要求每个学生都用不同的方法解题，每个学生都要求掌握不同的解法。它追求的是学生个体方法的多样化。

三、目标不同

算法多样化往往是在新授课中进行的，其主要目的是重在训练学生的灵活思维，培养学生的创新精神。而一题多解通常在几节新授课、小节或单元知识教学之后进行的，往往通过练习课、复习课等巩固、练习已学过的解法，达到综合练习与提高的目的，重在让学生掌握解题的技巧，着眼于揭示知识之间的多样性的联系是以知识（方法）为本位的。

当然，有些教师认为“算法多样化”与“一题多解”截然不同，“算法多样化”追求的是群体方法的多样化；“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化。对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法呈现就出现多样化。以上看法应该肯定的是，追求群体方法的多样化，是尊重学生的表现，体现了以学生为主的教学原则，注意到学生间已有经验和知识的差异。然而绝对不是与“一题多解”不相关。《标准》中指出：“要能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法”、“应引导学生……探索多种解决问题的方法”等，因此，在追求群体方法多样化的同时，也包含着鼓励学生“一题多解”，这样才不至于抑制优生的灵感和创造。当然，对于基础较差的学生，开始算法也许只有一种，但在开展交流、讨论时，也可以吸纳别人的经验，把他人的算法精华纳入自已的认知领域，从而形成个体算法的多样化。这样才不至于使这些学生停留在诸如用数数方法求“9+8”的和的简单的、低层次的算法上，也能使他们的思维得到相应的发展。可见，“算法多样化”与“一题多解”是相辅相成的。