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数独解题之唯一矩阵法

(2014-05-31 18:36:57)
标签:

数独

教育

唯一性矩阵

分类: 数学世界

一、唯一性矩阵

唯一性矩阵是利用数独的唯一性,作为解题判断线索的方法。唯一性矩阵的4格必须出现在2个宫内,因为只有4格在2宫内,其中的数字才能顺利互相交换而形成多解,而在4个宫内则有其他数字可以对这4格内的数字定位,就不能形成致命模式。

类型1

下图直排由左至右分别为1-9,横排由上至下分别为A-I。唯一性矩阵的3格内都只能填12,第4格内还可以填入数字123,这时可以直接删掉第4格内填入数字12的可能。因为如果第4格还取值12,则会构成非唯一解情况。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

类型2

下图直排由左至右分别为1-9,横排由上至下分别为A-I。如图所示,B4B6H4H64格构成唯一性矩阵,其中二宫内的2格只能填入数字36,而八宫内的2格只能填入数字368。如果八宫内的这2格都没有8,则一定构成非唯一解情况,因此H4H62格内必有一格填8才可以,从而得到图中所示的删除八宫和H行其他格内的8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

8

8

 

 

 

8

8

8

368

8

368

8

8

8

 

 

 

8

8

8

 

 

 

 二、唯一矩阵实例

 

7

 

9

 

 

7

7

1

3

9

 

4

 

1

 

5

7

 

1

8

 

7

 

7

7

7

 

2

 

 

 

 

3

9

8

 

8

 

6

3

7

5

1

2

1

5

3

8

2

9

67

4

67

 

 

 

 

9

 

1

 

 

 

6

 

2

 

 

 

 

5

8

 

 

 

 

5

 

2

 

如图所示,六宫剩余2个空格内应填数字67,而A2C5格的7对三宫进行排除,在三宫内形成一个7的区块,正好与六宫的2个空格形成唯一性矩阵,所以三宫内7的区块位置B7B9内不能填入数字6,则B9格根据唯一余数法只能填入7

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