在总复习试卷上有这样的题：

1、2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几？

2、2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几？

全班只有两个学生做正确，我问其方法，只有一个人回答把天数相加，再除以7（不好意思，没上网查之前，我也只知道这种方法），另一个学生说是查日历知道的（呵呵，这也不失为一种方法）。

按照我的思路讲解后，我总觉得第2题做起来有点麻烦，有没有巧方法呢？回到家，一头扎入网海，哈哈，还真让我捞到了“宝贝”。下面，就让我一一展示给你吧，不过，你要既动脑，也动动手哟。

一、追溯来源：

星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。
    二、提出问题：
    在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中，计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？
    三、解决问题：
    1、方法：

答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。又如，第1题：2003年的9月1日是星期一，从2003年的9月1日到2004年的9月1日（2004年是闰年，2月29天），一共有366天，366除以7，余2，从星期一往后数两天，就是星期三，所以，2004年的9月1日是星期三。
    2、思路：
    这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。
    3、弊病：
    但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如上面第2题：2005年的6月1日是星期三，从2005年的6月1日到2008年的6月1日，一共有1096天，除以7，余4，从星期三往后数四天，正好是星期天，也就是说，2008年的6月1日是星期天。做这题，中间经过2006年、2007年，这两年是平年，每年365天，2008年是闰年，2月份是29天，这些都要考虑清楚，稍不注意就容易出错。又如1980年7月29日和2007年6月 1日之间相隔的天数，就不是一下子能算出来的。这里涉及到1980年7月29日后到同年年底的的天数，2007年1月1日到6月1日之前的天数，还涉及平年、闰年，计算起来更复杂了。有没有简单、实用的方法呢？

四、优化方法：巧算

现在已经有了，只要记住了公式，知道相关字母表示什么意思，就能很快算出任何一天是星期几，犹如随身带着一本万年历，岂不美哉！

这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W，再除以7，得到的余数是几就表示这一天是星期几，余数为0，则是星期天。唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月， C和y都按上一年的年份取值。因此，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的公式。

这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822- 1899）在1886年推导出的，因此通称为蔡勒公式（Zeller’s Formula）。

蔡勒公式：
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1
    C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。

注意：[...]表示只取整数部分
    注意：公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、28等，得到一个整数后， 再除以7，余几，说明这一天是星期几。

我们用这种方法再来做做上面的两道题。

第1题：2003年的9月1日是星期一，2004年的9月1日是星期几？

C=20  y=04   M=9  d=1

      W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1
        =[20/4]－2×20＋04＋[04/4]＋[13×（9＋1）/5]＋1－1

    =5－40＋4＋1＋[13×2]＋1－1

    =5－40＋4＋1＋26＋1－1

    =－4

W为负数不行，加7的倍数14，得10。10除以7，余数为3，2004年的9月1日是星期三。

    第2题：2005年的6月1日是星期三，2008年的6月1日是星期几？

C=20  y=08   M=6   d=1

      W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1
        =[20/4]－2×20＋08＋[08/4]＋[13×（6＋1）/5]＋1－1

    =5－40＋8＋2＋[13×7/5]＋1－1

    =5－40＋8＋2＋18＋1－1

    =－7

W为负数不行，加7的倍数7，刚好为0。0除以7还是得0。余数为0，2008年的6月1日是星期天。

计算结果与前面相同。