给学生的思维碰撞搭台

——商不变性质课堂实录

吴正宪老师执教 笔者整理

（一）故事设疑 激发兴趣

1．师讲故事。

   花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑？为什么呢?(一个小小的故事，一个有趣的问题激发了同学们极大的热情，大家争先恐后地回答)

生1：猴王的笑是聪明的一笑。按照这3种分法，每只 小猴得到的都是2个桃子。

师：你是怎么知道的？

生2: 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2

师：真聪明！（同时板书算式）

2．观察这几个算式，你发现了什么？（这几个除法算式的商是2）

3．大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗？

  生：12÷6=2 24÷12=2 30÷15=2 ……（选其中一道板书）

4．师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗？

（二）合作学习 教师指导

（三）小组汇报 各抒己见

1.第一组发言：“拿60÷30=2来说吧，被除数60乘2，除数30也乘2，就得到120÷60，商没变也是2。被除数60除以3，除数30也除以3，就得到了20÷10，商和原来比也没变，还是2。”

第二组发言：“还是拿60÷30=2来说，被除数和除数都乘5，就得到了300÷150=2，被除数和除数都除以6，就得到10÷5=2。被除数和除数变了而商不变》”大家纷纷表示同意。

2.教师在板条上写出算式：

60÷30=2

（60×2）÷（30×2）=2

（60÷3）÷（30÷3）=2

（60×5）÷（30×5）=2

（60÷6）÷（30÷6）=2

……

3.师：同学们观察得很好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变，看来大家都同意这个观点，我把大家说的算式表示出来，是这样的吗？（生：对，学生看着这些算式，不住的点头）

4．师：对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？

5.一女生站起来说：“我想给您提个意见，这些算式放在一起，太乱了，如果把这些算式重新排一下，看起来就更清楚了。”

6.小女孩在老师的帮助下，将刚才写的板条重新整理分为两栏：

左边是：（60×2）÷（30×2）=2

（60×5）÷（30×5）=2

……

右边是： （60÷3）÷（30÷3）=2

（60÷6）÷（30÷6）=2

……

7.师：同学们，这个意见提得好不好？好在哪里？

“左边的算式都是被除数和除数乘一个数，商没变，右边的算式都是被除数和除数除以一个数，商没变。她把这些算式分成了两类，更清楚了。”

“既然大家都说这个意见好，我们就接受这个意见，谢谢你，小姑娘，你观察问题很有顺序。”

8.谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？

生1：小男孩说：“我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变；被除数变小，除数也变小，商也不变。”

9.吴老师根据他的回答在黑板上写出：“被除数变大（小），除数变大（小），商不变。” 自言自语道：真的是这样的吗？

10．引导学生进一步探究、讨论，使学生明确：变大可以是同时加上一个数，变小可以是同时减去同一个数，但是这样的情况，商都会变。一位勇敢地女孩说：“加一个数，原数也变大，减一个数，原数就变小，可是商变了。应该说如果被除数乘几，除数也乘几，商不变，或者说被除数除以几，除数也除以几，商也不变，这么说更准确。”

11.教师鼓励性的小结：

对小女孩说：“小姑娘，你真棒！我欣赏你流利的表达，更佩服你的勇气。你敢于挑战对方提出不同的意见，很了不起。”

对低着头的小男孩，拍拍他的肩膀亲切的说：“小伙子，你也勇敢，正是有了你的发言，才给我们带来了一次深刻的思考，一次有意义的讨论，使我们大家对这个问题了解得更深刻了，谢谢你。”

12．接着教师进一步引导：“乘几用数学语言可以说成扩大几倍，除以几可以说成缩小几倍。谁能把刚才的发现这个规律再完整地叙述一遍。”

13.有了刚才的交流，同学们更踊跃了，一位一直没有发言的同学在吴老师的邀请下，站起来大声说：“在除法里，被除数扩大几倍，除数也扩大几倍，商不变；被除数缩小几倍，除数也缩小几倍，商不变。

14．师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就是商不变规律。（板书课题）

（四）举例验证 质疑提高

1．师：这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算式进行试验过呢？

2．学生用不同的算式开始验证：

生1质疑12÷6=2,8÷4=2，这两道题之间也符合这个规律吗？

（五）反馈练习 深化认识

1．抢答：根据3120÷260=2，很快说出下面各题的商。

312÷26=

31200÷2600=

1560÷130=

6240÷520=

312000…00÷26000…00=

(1000个0)

2．判断下面的算式，哪一个与12÷3相等。

（12×2）÷（3×4）

（12+9）÷（3+9）

（12÷6）÷（3×6）

（12+12）÷（3+3）

（12×3）÷（3×3）

3．揭示生活中商不变性质的应用。

启发学生发现：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用商不变的性质。衬衫的件数扩大几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变；等等。

4．找朋友。

一位同学手里拿着卡片32÷8=4走向讲台高呼：“我的朋友，请过来！”，其他同学拿着事先发的卡片完成游戏。

附：板书设计

                     商不变的性质

                      60÷30=2

                      同        同

               扩        缩小

（60×2）÷（30×2）=2 （60÷3）÷（30÷3）=2

（60×5）÷（30×5）=2 （60÷6）÷（30÷6）=2

（60×10）÷（30×10）=2 （60÷5）÷（30÷15）=2

…… ……

                             扩 大

在除法里，被除数和除数同时    或     相同的倍数商不变。

                          缩 小