胡奇说：在教学四年级的“三角形的内角和”时，我的教学设计是引学生探究，通过测量、折、撕等活动让学生发现内角和等于180度。但是课刚开始学生就报出这个结论，到测量时，都是只量出两个角，然后用180度去减得出第三个角，这样测量失去了意义，后面的折一折、撕一撕的方法也引不出来。面对这个问题怎么办？
胡涛：实际教学时，常会出现此情形，学生似已会了，抢着说；探究时，不愿参与，应用时，又错误频出。面对这一问题，教师可以四字诀应对。一“探”——探明真实起点。是已经有了一些了解，还只是浅尝辄止停于表面；是几个学生未学先知，还是多数都已起点提前了？可以借“询问”探明。二“调”——调整教学预案。若是发现多数学生真的已通过多种渠道知道了结论，可以改变学习策略，从“操作、观察”变为“验证、明确”。三“激”——激发学生探究。以“是吗？能验证吗？”寥寥几语激疑，随后安排操作，请学生测量一个三角形的内角，算内角和，这样便会出现不等于180度的情况，以此为契机，开展新的研究。四“引”，学生可能不易想到“撕一撕、折一折”的方法，此时就需引出“180度”， 可如此引导“一个平角正好是180度，如果三角形的内角和是180度，那就是说这三个角应该能拼成一个平角”，以开启学生的思维。根据具体学情选定教学策略是有效教学的根本保证，遇类似情形时不妨一试。（14:36:50）

江宇说：北师大教材的计算课多以情境为承载，有老师认为创设情境很麻烦，不如直接教学计算省事，请问究竟要不要创设情境？
胡涛：北师大教材的运算教学多如此架构：“情境引入→阅读信息→发现问题→解决问题→建立模型”。以情境作为承载，意图是多元的：其一，体现计算的实际需求。学生通过观察获取数学信息，发现并提出问题，体验到计算是解决实际问题的自然需求，并非是为了算而算；其二，能暗藏计算的算理算法。情境中所含的数量关系，能为算理算法的建构提供有力的支撑，帮助学生明确“为什么这样算”； 其三，有利于学生寻求解决问题的策略。教材中不再设单独的应用题单元，而是将解决实际问题作为数的运算学习的组成部分，自然融合在一起。分析的方法，解决的策略包括对一些常见的数量关系的理解，正是如此渗透在一个个的主题情境中，予以要求。对于情境不可忽视，应认真解读，正确领会其主要意图，立足根本，适当开发，使之更利于学生对算理算法的建构。（14:41:23）

应治成说：最小的自然数是0还是1？(14:35:13)
胡涛：从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。（14:45:38）

220.180.207.212叶群武说：请问胡涛老师，安徽省今年下半年的小学数学教科研活动具体安排有哪些？(14:34:16)
胡涛：主要的大型活动有: 1、全国小数会的课堂教学观摩研讨活动，10月，在武汉。 2、华东六省一市的课堂教学观摩研讨活动，11月，在浙江。 3、省小数会的年会。

杨青青说：问题1：估算的意义何在？教学中如何落实？问题2：怎样上好小学数学计算课？(14:38:08)
方家社：1、估算在日常生活中有着广泛的应用，有利于学生提高判断、选择的能力，事先把握运算结果的范围，这是发展学生数感的重要方面，为判断计算器计算、口算和笔算结果是否合理提供了依据，对学生后续的数学学习有重要作用。实际教学中要依据新课标的要求，围绕估算方法、估算策略展开教学。一是整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标。二是选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。三是鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。2、上好小学数学计算课，一要算用结合，处理好创设情境与复习铺垫的关系、形成技能与解决问题的关系；二要算理与算法并重，处理好算理直观与算法抽象的关系；三要在倡导算法多样化的基础上，处理好算法多样化与算法优化的关系；四要加强基本的口算训练，组织有效的计算训练；五要注重数学思想方法渗透，发展学生思维能力。

王霞说：比的后项不能为0，为什么体育比赛中出现3:0呢？(14:36:02)
胡涛：比赛中的3:0只是表示双方得分多少的一种记法，和数学中比的意义不同，数学中的比表示两数相除。（14:52:28）

陶德翠说：现在低年级不留书面作业，而学生的数学能力普遍下降，教师该怎么办？
方家社：不留书面作业，就是要求教师在课堂内让学生完成作业。实现这一要求的途径是提高课堂教学的实效。这是一个大的研究课题，需要教师在教学实践中去探索。
欧娟说：1、怎样理解数学基本思想？2、为什么要重视课堂总结？(14:44:50)
胡涛：1、数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。课标中提出的基本思想有：抽象思想、推理思想和模型思想。 2、通过课堂总结可以引导学生对全课进行系统整理，进一步加深对所学知识的理解，体验过程与方法，积累学习活动经验，促进数学学习活动的内化。此外，还可以通过课堂总结实现对学生学习情况的评价。（15:06:37）

欧娟说：1、课改前后计算教学的目标有什么变化？2、计算教学是不是可以省略情境的创设？(14:47:21)
胡涛：1、传统计算教学的目标主要是让学生掌握计算法则，能迅速正确地进行计算。对运算技能的要求过高。容易导致实际教学中，教师重讲授，轻理解，通过大量习题机械重复训练，以求达到熟练掌握的程度。课改后，计算教学的目标在对运算技能的要求方面有所降低，但更关注对算理算法的理解，培养学生的探究意识和良好的学习习惯与态度等，让学生在主动参与探究与体验的过程中理解计算法则，发展思维能力、感悟数学思想方法。重视通过问题解决培养学生的运算能力。 2、还是要重视情境的创设，因为情境一能体现计算的实际需求。其二，能暗藏计算的算理算法。其三，有利于学生寻求解决问题的策略。（15:10:53）

114.105.43.105洪花说：1、同一平面内两条不相交的线段是平行线吗？2、怎样理解三角形的稳定性？(14:51:44)
李玲玲：1、不能简单认为同一平面内两条不相交的线段是平行线，一般是指：如果两条线段所在的两条直线互相平行，就说这两条线段互相平行。 2、三角形稳定性的数学实质是：如果给定三角形三边的长度，那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了，这就叫三角形的稳定性。（15:17:46）
唐明说：什么是“符号感”？怎样培养学生的“符号感”？(14:43:09)
方家社：现在提“符号意识”，黄翔教授认为符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。对符号意识的要求具体体现于：符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。教学中可根据这四个维度的具体要求，结合现实情境和数学内容设计教学活动，加以落实，尤其是“符号思考”，应作为发展学生符号意识的重点。（15:21:23）

王鹃说：某年大学毕业人数是290万，290万是准确数还是近似数？(15:18:59)
俞洁文：这样的数一般都是近似数。因为这种场合不需要用准确数。（15:23:51）

刘飞说：1.在教学苏教版小学数学教材中“解决问题”这一部分时，应如何对待与处理常见的数量关系？2.学生在数学学习的过程中遇到绕不过去的弯怎么办？（问题是不是一定要讲得那么透？道理是不是一定要辨得那么明？） 3.教师的教学方式应该同一化还是多样化？
李玲玲：1、教材中将解决问题内容分散编排，突出了问题的现实情境，但也容易导致学生不能形成数量关系的基本结构。教师在教学解决问题时应重视数量关系的分析，沟通相关问题之间的联系。对数量关系的剖析是数学化的必由之路。小学生解决问题的过程，实质上是完成两次认识上的转化，第一次转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二次转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成，缺一不可的。要将分析数量关系的基本方法和解决问题的策略有机结合。要运用分析与综合的方法，弄清现实情境中的条件和问题之间的数量关系，选择一些解决问题的有效策略并构建恰当的数学模型，再用数学概念、数学符号、数学表达式或图形简洁、清晰地表达出来。在建立数学模型的基础上，进行推理或数学演算，求出问题的解，最后，把数学模型中得到的解返回到问题中去，检验是否使问题得到了解决。2、学生的数学学习是一个螺旋上升的过程，在这个过程中，自然会“遇到绕不过去的弯”。作为教师，首先要了解学生的困难，分析原因，采取针对性的措施，帮助学生逐步越过这道“弯”。当然学生也是有差异，有的学生一时绕不过这个“弯”是很正常，“偶尔摘不到果子”也不是什么大问题，可以先放着。 3、倡导教学方法的多样化，既是学生数学学习与发展的需要，也是数学课程改革的要求。任何一种教学方法都有自身的优势与不足，在教学中，许多优秀教师往往会综合运用几种方法，协调教学，以取得最佳的教学效果。因此，如何处理“同一化”与“多样化”的关系，就需要做到“教学有法，教无定法、贵在得法”。（15:31:16）

吴绪益说：请问胡涛老师，您怎样看待小学数学的课前预习？预习时学生从文本中已基本了解数学思考的过程这对于充分发挥他们的创造意识与创造能力是否相悖？
胡涛：有些内容我会让学生预习，但不是每天都这样要求。课前预习主要的目标是培养学生的自学能力，如果学生的预习只停留在记忆和模仿的层次，仅仅是提前知道学习的内容和结果，那么意义就不是很大。关键是如何让学生理解知识的形成过程，学会思考，这比较难保证，需要教师认真引导，才能有好的效果；也需要足够的时间。一般的，我每学期会安排3—4次以学生自学为主的教学活动，让学生带一些问题去自学课本，在课堂进行交流，再通过讨论，总结，促进学生反思，加深理解。我的体会是只要保证了预习的有效性，就不会给学生创新意识的形成带来负面影响。（15:38:58）

胡涛说：四年级《公倍数、公因数》教材内容浅、要求低，只介绍列举的方法找两个较小的数的公倍数（或因数）。传统的短除法找几个数的公倍数（或公因数）教还是不教？不教的话，对学生的今后发展感觉不利。
俞洁文：用短除法找几个数的公倍数（或公因数）现在课本中没有，在平时教学中，一般不宜做统一要求，可根据自己班级学生的学习基础和能力的情况，给予适当介绍。从实验情况看，不教的话，也不会影响学生的后续学习。（15:45:30）

刘丽说：在数学教学中怎样提高学生发现和提出问题的能力？(15:26:13)
胡涛：在数学中，发现结论常常比证明结论更重要，创新性的成果往往始于问题。问题解决的全过程是发现、提出、分析和解决问题的过程，传统教学往往在发现和提出问题这方面有不足。教学中如何去落实呢？一是要给学生提供发现、提出问题的机会；二是要引导学生反思总结，积累解决问题的经验；三是开展好综合与实践活动；还有教师要注意提高自己的提问题的能力。（15:46:38）

马璇说：1.如何引导学困生用数学语言讲好思路？ 2.教研活动的开展如何更有系统性，指导性、发展性?（15:53:21）
李玲玲：1、学困生在表达思路时，一般难以把解答要求与条件结合起来，说清理由。教学中，我们要注意结合具体的数学教学内容对学生进行数学语言表达的训练。（1）教师语言力求简明扼要、条理清楚、逻辑性强，给学生做好示范；（2）让学生通过“说数学”来理清自己的思路，并能从不同角度去理解知识；（3）给学生提供语言训练的机会，通过让学生多讲来促使学生善讲，提高学生的数学语言表达能力，同时，还应注意提高学生的数学思维能力，使思维能力和表达能力同步发展。2、学校教研活动的开展，关键是要与教学实际、教师的专业发展紧密结合。可以围绕一个主题进行深入、系统的研究，也可以在不同时段选择不同的主题展开研究。长期围绕一个主题研究时，也应随不同时段有侧重点地开展研究。选择不同主题，要考虑前后主题的连贯和递进关系，力求形成一个研究系列。这就是说：在开展教研活动时，首先要有规划；其次，要在形成教研常规的基础上，创新教研活动形式。这样不仅可以提高活动的质量，也利于教学研究的深化与发展。（15:53:21）

60.173.85.74胡圣俊说：梯形具有稳定性吗？(15:45:30)
胡涛：对于梯形而言，梯形的四条边长度确定并不能确定它的形状和大小，所以，梯形不具有稳定性。一般而言，多边形都不具有稳定性。（15:55:53）

220.178.246.202张小玲说：乘法就是连加，除法就是连减吗？(15:20:53)
胡涛：这要看在什么数集下，如果是在自然数范围，从计算过程看，乘法可以看作是同数连加。除法可以看作是同数连减；如果不在自然数范围内，就不能简单地这样理解了。（15:58:04）
220.180.207.212叶助胜说：约数就是因数吗？(15:30:48)
俞洁文：因数是与实数乘法有关的一个概念，把因数概念用于整数乘法，称为约数，现在讨论整除问题时，倾向不再区分约数和因数。（16:00:16）
谢媛媛说：以多个物体组成一个整体，用分数表示出其中的部分量，北师大版教材三年级就安排了这部分内容。这是学生学习的难点，怎样教学更为有效？
胡涛：三年级编排的这一内容，是分数的初步认识，五年级将进行深入的学习。此时关键是体验。可以从学生的年龄特点和认知规律出发，创设形式多样的操作游戏，呈现出丰富的直观表象帮助学生理解。活动分层有序进行： 从表示几分之一到表示几分之几；活动的方式：先说，说含义；再想，想怎样做；最后分，用小棒、圆片等学具操作。在趣味盎然的活动中，通过操作、观察、表达和思考，加深学生对分数的理解。面对类似问题，教师需要：读懂教材，准确定位教学目标；读懂学生，选择有效教学策略。（16:09:08）
程海燕说：新世纪版教材计算课的练习题常常有限，而且在练一练和试一试中常有很多难点，这该如何应对？
李玲玲：编者在教材培训时明确说明“试一试”并非巩固性练习，而是更深一步的探究，不可简单地交给学生独自面对。教师备课之时，要将书中的每一个习题读一读，做一做，明确编者意图，发现学生可能的困难，立足于学生的实际状况进行二次设计，可对练习的内容、练习的时间、练习的形式进行适当调整。练习尽可能做到“精、简、活”，精选素材，体现数学的应用。以灵活的形式，激发学生的参与热情；以具有针对性和层次性的练习，让学生对所学知识与技能进行及时的巩固、内化，获得应有的发展。（16:14:42）
何秀宝说：解决问题与以往应用题教学有何本质不同？
胡涛：对这个问题现在有不同的看法，主要集中在“问题”和教学目标上，比较多数的看法是解决问题涉及的问题更广泛，不仅是应用题。传统的应用题基本上是数学知识的简单应用，比较常规，形式也较完备。而解决问题不仅包括应用题，还包括一些非常规问题和综合与实践活动，形式上更开放，这就是通常所说的“问题解决”，如有些问题只有情境和要求，需要学生去发现问题、提出问题，再解决。从教学目标上看，解决问题不只是关注求出问题的解，更提倡“会学”。因此，解决问题的教学需要重视过程，重探究，重实践，重反思体验，让学生学会数学的思考，积累解决问题的经验，培养“四能”。（16:17:41）
杨小丽说： 0.28×5的积有几位小数？(15:49:32)
方家社：在学生的练习册中经常会出现类似的习题，如果根据因数中小数的位数判断积的小数位数，这道题的积就应该有两位小数。可是根据小数的性质，小数末尾的零可以省略，这道题的积就只有一位小数了。1.40和1.4虽然大小相等，但意义不同，在实际问题中，常常是根据对计算结果的要求来确定积的小数位数。本题中，由于不知道数的性质和对结果的要求，将结果写为1.4或1.40都可以。另外此类问题意义不大，因为我们一般不会关注它，因此，教学中不要选用此类问题。（16:21:11）
60.173.85.74杨宗山说：最小的余数是几？(16:06:03)
胡涛：一般对于自然数除法而言，如果a除以b，余数为0、1、2……b-1。（16:25:53）
60.173.175.75吴绪益说：请问胡涛老师，您怎样看待小学数学的课前预习？预习时学生从文本中已基本了解数学思考的过程这对于充分发挥他们的创造意识与创造能力是否相悖？(16:06:40)
胡涛：前面已答复（16:26:32）
邓辉说：为什么强调分数的“商”定义？
胡涛：商定义即分数是两个整数相除的商，这种定义建立了数学知识间的联系，反映了引入分数的意义不仅是生活的需要，也是数学自身发展（数学运算）的需要。（16:28:25）
黄祥凤说：“1”为什么既不算质数，也不算合数？
胡涛：1不是合数好理解，由于它只有1个因数1，根据定义知1不是合数。可它满足质数的定义，又为什么不把它作为质数呢？这是规定，主要是为保证分解质因数时分解式具有唯一性，如6分解质因数是2×3，是唯一的。没有这个规定就会有 6=2×3，6=2×3×1，6=2×3×1×1等等，不便于研究问题。（16:30:32）
60.173.85.74陈保林说：请问胡涛老师最小的一位数是1还是0？(14:53:57)
李玲玲：0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是 0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不合适的。还有，若没有这样的规定，对于一个数而言也就无法确定它是几位数了。（16:32:20）
杨青青说：1.估算的意义何在？教学中如何落实？ 2.怎样上好小学数学计算课？
胡涛：该问题前面已答复。（16:33:12）
220.178.246.202张春蕾说：0是最小的偶数吗？(14:45:30)
胡涛：这需要根据数集来回答，因此，要在这个问题前加上“在…范围内”就明确了。（16:35:06）

60.171.108.17王莉阁说：如何理解空间观念？怎样培养学生的空间观念？(16:08:23)
方家社：空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径；空间观念是创新精神的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明创造。《标准》从四个方面提出了要求：一是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；二是想象出物体的方位和相互之间的位置关系；三是描述图形的运动和变化；四是依据语言的描述画出图形。教学中，应注意落实以上的目标要求，培养学生的空间观念。（16:45:57）

杨青青说：怎样才能使学生以更高层次的思维活动方式经历概念的形成过程，真正经历“数学化”？
胡涛：数学作为人类的一种活动，它的主要特征是数学化。数学化有横向数学化和纵向数学化之分。横向数学化生成数学与生活的联系，纵向数学化生成抽象的数学知识之间的联系。学生的认知发展需要经历动作认知、图形认知和符号认知三个发展阶段，对应于学生思维发展的三种水平：操作水平、表象水平和分析水平。教材中数学概念往往是以精确、简洁定义结果式呈现，而概念的形成过程在这样的呈现中是看不到的。这就需要教师以 “感知材料——观察比较——归纳提炼——抽象命名”的思路来设计教学，促使学生经历概念的形成过程，真正经历“数学化”。（16:54:45）

张小玲说：小学几何教学怎样运用折纸活动？
胡涛：在小学几何教学中，折纸操作主要有两类，一类是“折”，相当于“剪”，如从一张纸上折得角、线段和三角形等；一类是“折叠”，有“折”也有“叠”， 折与叠的部分重合，它们成轴对称，也就是说“折叠”是利用轴对称的性质进行操作的，如通过“折叠”表示二分之一，四分之一等。这两种折纸活动的运用都需要根据纸张和要研究的图形的特点进行设计，还要结合分析和推理。