心理统计复习要点
主要题型回顾
" 选择题
" 简答题
" 计算题
" 论述题
主要涉及内容重点（一）
" 描述统计
– 统计图表
– 集中量数
– 差异量数
– 相对量数
– 相关量数
主要涉及内容重点（二）
" 推论统计
– 推论统计的数学基础
– 区间估计
– 假设检验
– 方差分析
– 回归分析
– 卡方检验
– 非参数检验
统计图表
" 各种统计图表的适用资料及特征；
" 不同数据类型及特点

" 例1：描述统计总体的指标状态、研究对象间的依存关系以及总体中各单位的分配情况用：
  （A）条形图 （B）圆形图 （C）曲线图（D）直方图
" 例2：若描述统计事项随时间的变化其总体指标的变化趋势，应该使用：
  （A）次数分布多边图     （B）依存关系曲线图
  （C）动态曲线图         （D）次数分布直方图
统计图表
" 例3：按照数据的获得方式，找出下列数据中与其他不同类型的数据：
   （A） 80斤 （B） 80升 （C） 80米  （D）80条

" 例4：从变量测量水平，找出下列数据中与其他不同类的变量取值：
  （A） 10ml  （B） 10cm  （C） 10kg  （D）10℃

" 例5：条形图、圆形图和次数直方图个适用于什么样的数据资料？
  
集中量数
" 算术平均数的计算及使用条件
" 常用的描述数据集中趋势的统计指标及各自的优缺点
" 各种统计量的概念及简单计算
集中量数
例6：将一组数据中的每个数据都乘10,则所得平均数比原平均数：
       （A）多10                 （B）相等 
       （C）是原来的1/10   （D）是原来的10倍

例7：某校1990年在校学生为880人，1992年在校学生为1760人。那么从1990年到1992年在校人数平均增长率为：
   （A） 141.4%  （B） 41.4%   （C） 126%  （D） 26%

例8：平均数是反映一组数据 ____ 的最佳统计量。（2004 年北师大）
 
例9：几何平均数应用于那些研究问题（北师大） 
差异量数
" 标准差和方差的概念与计算
" 变异系数的概念及适用条件
" 可以用来描述数据差异趋势的统计指标及各自的优缺点
差异量数
" 例10：一组数据中每个数据与平均数之差的平方和与其他任意数据之间的平方和相比：
    （A）  最小  （B）最大     （C） 相等  （D）无法比较

" 例11：一组数据44，45，48，52，60，64，65，89，83，65，87，66，67，81，80，68，79，72，79，73的四分差为：
     （A） 8.15    （B）  8.75     （C） 79.5    （D）  62

" 例12：已知某小学一年级学生的平均体重为25千克，体重的标准差为3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，关于体重和身高离散程度的叙述，正确的是（      ）。
   （A）身高的离散程度较体重大；  （B）身高的离散程度较体重小；
   （C）一样大；                  （D）条件不够，无法比较。
   
  
相对量数
" 标准分数
" 百分位数
" 百分等级
" 标准正态分布中，几个重要的数字
相对量数
" 例13：在一组正态分布的数据中，标准差为____的百分位数是16。（2004年北师大）

" 例14：标准分数与原始分数相比的优点。（北师大）

" 例15：某次考试的平均分数是60，标准差是10，甲生考了80分，则甲生所处的百分等级为：
   （A）2.5%   （B）5%   （C）95%   （D）97.5%

" 例16：能提供各个数据在其次数分布中位置信息的量是
    （A）离中量数  （B）差异量数  （C）集中量数 （D）地位量数

" 例17：有一团体的人数为300人，施测某一心理测验的结果平均数为100，标准差为 8，有被测者A的得分是113，问该团体中测验得分高于A的被测者有多少人？回答这一问题尚须作那些假设？

" 例18：智商130以上为超常儿童，求其所占比例，写出推理过程。

 
相关系数
" 各种相关系数使用的条件
" 各种相关系数的计算

相关系数
" 例19：取若干学生参加某数学竞赛的成绩，计算成绩与性别得相关关系，最好用
（A）等级相关 （B）积差相关 （C）双列相关 （D）点双列相关

" 例20： 相关系数的合成，其公式是什么？（北师大）

" 例21：什么是列联相关？列联相关与多系列相关有何区别？（北师大）

" 例22：在数据分析过程中,绘制散点图有何意义。（2006年北师大）
推论统计
– 推论统计的数学基础
– 区间估计
– 假设检验
– 方差分析
– 回归分析
– 卡方检验
– 非参数检验

推论统计的数学基础
" 正态分布特征及应用
" 二项分布特征及应用
" 常用的抽样方法及优缺点
" 几种常见的样本分布
正态分布
" 正态分布又称为常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，其密度函数为：
  
正态分布
" 对称分布，算术平均数、中数和众数相等
" 正态分布下数据与标准差有一定数量关系：                          
                                     
                                        包含所有数据的68.26％                                                                                                                                  
                                        
                                        包含所有数据的95％
                                         
                                        包含所有数据的99％                                               
                                              
二项分布
" 二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布，用符号b(x,n,p)表示，表示在n次试验中有x次成功，每次成功的概率为p，二项分布的概率函数可以写作：

" 其中：
二项分布的性质
" p=q时图形是对称的
" 二项分布的平均值和标准差
   如果二项分布满足p<q,               或p>q,
    时，二项分布接近正态分布，
   均值：
   标准差：
抽样方法
" 简单随机抽样:再对某一特定总体中抽取样本时,总体中每一个元素(或个体)被抽取的可能性是同等的,而且任何元素(或个体)之间彼此被抽取的机会是独立的.
" 等距抽样
" 分层随机抽样
" 整群抽样
样本分布
" 样本分布是指样本统计量的分布，是统计推论的重要依据，只有知道样本统计量的分布规律，才能通过样本对总体进行推论，并确定推论正确或错误的概率是多少。
几种重要的样本统计量的分布
" 样本平均数的分布：
   （1）总体正态分布，总体平均数为      ，标准差为      （或方差为     ）已知，样本平均数服从正态分布，平均值为    方差为         
   
样本平均数的分布
（2）总体正态分布，总体平均数为      ，标准差（或方差）未知，样本平均数服从t分布。

样本标准差的分布
" 总体服从正态分布，样本标准差近似服从正态分布，平均数为        ，标准差为
样本方差的分布
" 如果总体服从正态分布，平均数和方差均已知，那么样本方差的分布为：

" 如果总体均值未知，则样本方差的分布为：

    
两个样本方差之比的分布
" 来自两个正态总体的独立样本，其方差之比的样本分布为：
   
推论统计数学基础
" 例23：正态分布的标准差有何统计意义，在统计检验中为什么会用到标准差？

" 例24：正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布。

" 例25： 2002年10月29日，《江南日报》发布中华英才网的调查报告，调查结果显示南京职工的人均月薪已达2690元，有人认为这一结果高估了南京人的月收入。你怎么看这个结果，试分析高估的原因。（北师大）

" 例26：写出二项分布平均数及标准差的计算公式，并指出在心理实验研究中的用处。（北师大）

" 例27：什么是分层随机抽样？（北师大）
 
" 例28：为什么抽样调查得到的样本统计可推论总体参数。（2006年北师大）

参数估计

" 点估计、区间估计与标准误
" 总体平均数的估计
" 标准差与方差的区间估计
总体参数的估计
" 点估计：用一个样本统计量的值对总体中的未知参数作出估计，称为点估计。
" 一个好的点估计应该满足：
     无偏性
    一致性
    有效性
    充分性
总体参数的估计
" 总体平均数的点估计
" 总体方差和总体标准差的点估计
总体参数的估计
" 区间估计
   用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，并指出落入该范围的概率有多大的一类参数估计的方法。
    区间估计是根据样本分布的理论，解释总体参数某置信区间可能的概率。
 
总体平均数的估计
" 总体平均数区间估计计算步骤
（1）计算样本平均数和样本标准差（如果总体标准差已知，则不用计算样本标准差）；
（2）计算标准误：    （总体方差已知）
                       
          或                       （总体方差未知）
样本平均数的区间估计
" （3）确定置信区间或显著性水平（0.05或0.01）
" （4）查表得到临界值      或     。
" （5）计算置信区间：
  
样本平均数的区间估计
标准差和方差的区间估计
标准差的区间估计
" 总体服从正态分布，从总体中抽取样本容量大于30 的样本，样本标准差的分布渐近正态分布，此时，总体标准差的1-α的置信区间为：

" 其中

     
标准差和方差的区间估计
" 方差的区间估计：
" 总体服从正态分布，x1，x2，…，xn为来自总体的容量为n的样本，当总体均值已知时，总体方差1-α的置信区间为：

 
 
标准差和方差的区间估计
" （2）总体服从正态分布，x1，x2，…，xn为来自总体的容量为n的样本，当总体均值未知时，总体方差1-α 的置信区间为：
  
二总体方差之比的区间估计
" 从两个正态分布的总体（平均数和方差分别为μ1、σ12，μ2、σ22）分别抽样本容量为n1、n2的样本，可以得到两个总体方差之比的1-α的置信区间为：

" 其中Fα/2为F分布表中满足右侧概率为α/2的F的临界值，可以通过查分子自由度为n1-1，分母自由度为n2-1的F分布表得到。 
  
参数估计
" 例29：为什么要做区间估计怎样对平均数作区间估计？

" 例30：对于样本平均数而言，总体服从正态分布且总体方差已知时，该统计量对应的标准误为（     ）。
 （A）    （B）    （C）    （D）

假设检验
" 假设检验的原理
" 样本与总体平均数差异的检验
" 两样本平均数差异的检验
" 方差齐性检验
" 相关系数的显著性检验假设检验基本问题
 
 
 假设检验的基本问题 
" 假设与假设检验
   1. 假设检验的意义
  ⒉  虚无假设 Ho
   3.  研究假设 H1

假设检验的基本问题
" 检验中的两类错误
" α错误
" β错误
" α错误和β错误的关系

假设检验的基本问题
" 单侧检验与双侧检验
1.单侧检验 （概念、应用）
2.双侧检验 （概念、应用）
3.单测检验与双测检验的区别
假设检验的基本问题
" 假设检验的基本过程（程序）
1.提出待检验的假设
2.根据待检验的假设推导待检验的统计量的样本分布
3.计算待检验统计量的样本观测值（实验值）
4.选择检验的显著性水平和推翻零假设的临界区域
5.根据待检验统计量的样本观测值和样本分布理论，做出统计检验结论
样本与总体平均数显著性检验
" 总体正态分布，标准差（或方差）已知——Z检验
 (1)提出原假设                             和 研究假设
 (2) 确定被检验的统计量并计算:

  
 (3) 确定检验的显著性水平α ,查正态分布表,得到临界值
 (4) 如果                 ，接受原假设,说明在给定的显著性水平下，样本平均数与总体平均数不存在显著差异，否则拒绝原假设，认为在给定的显著性水平下，样本平均数与总体平均数不存在显著差异。
                
样本与总体平均数显著性检验
" 总体正态分布，总体方差（或标准差）未知——t检验

   其中：
   

 平均数差异显著性检验
" 两总体正态，方差已知
1、独立样本：
           标准误为 ：
2、相关样本：
           标准误为：
 
统计量的计算：

平均数差异显著性检验
" 两总体正态，方差未知——t检验。
 1、独立样本
（1）方差相等
       标准误

  
       统计量：
 平均数差异显著性检验
" 两总体正态，方差未知——t检验。
 1、独立样本
（2）方差不等
        统计量：

        其中：
 平均数差异显著性检验
" 两总体正态，方差未知——t检验。
 2、相关样本
 （1）相关系数未知
   
 标准误：

  临界值：
平均数差异显著性检验
" 两总体正态，方差未知——t检验。
 2、相关样本
 （1）相关系数已知
    标准误：

    统计量：
样本方差与总体方差的差异检验
   样本方差与总体方差比值的抽样分布为χ2分布，即：

   解释：如果所计算出来的临界值大于χ2α/2则结论所说方差显著，否则不显著。 

两个样本方差差异显著性检验 
两个样本方差差异显著性检验
" 相关样本
 
 
 
  df=n-2

  相关系数的显著性检验

（未完待续）

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