加载中…正方体展开图教学的几点思考
(2008-09-09 16:04:57)
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教育 |
分类： 课程改革论文范文 |
教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，充分体现以人为本的教学理念，尊重学生的个体差异，通过学生亲身经历动手实践操作过程，鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生的空间观念，丰富想象力，引发学生的发散思维和创新意识，可以不断提高解决问题的能力。
我们已经知道多面体可由平面图形围成，或者说把多面体展开以后可得到一个平面图形。那么对于正方体展开以后的平面图形有哪些？能想出一个研究的方法吗？经过同学们的集体思考发现可以倒过来思考，即看有哪些平面图形可以围成正方体。
在此基础上同学们用剪刀剪下6个正方形，用透明胶把它粘连成一个平面图形。在拼的过程中，发现可以拼很多图形，为了使拼出的图形不重复，那我们有没有什么好办法，或者说按照怎样的规律去拼呢？同学们最终得到可先并排拼四块，另外两块再放在旁边；然后并排三块，再考虑另外三块的放法；最后并排两个，再考虑另外四个的放法。
经过同学们的观察、分析、思考和折叠，得出了11种不同的正方体展开图形，共有四种结构：
（一）主杆有四个的 ，再上下各一个（不能在同一侧）称为 (1,4,1)结构
如图所示：此种结构有6种展开图：
http://www.szjylt.com/eWebEditor/UploadFile/200775175020755.jpg
（二）主杆放3个正方形，然后上面也放三个
如图所示：此种结构称为(3,3)结构，且只有一种展开图：
（三）主杆还是3个正方形，然后上面放1个正方形，最下面放2个正方形
如图所示，此种结构有3种展开图称为（1，3，2）结构：
http://www.szjylt.com/eWebEditor/UploadFile/200775175140429.jpg （四）主杆有2个，即每一行放2个正方形
如图所示：此种结构只有一种展开图称为（2，2，2）结构：
所以正方体展开图一共有四大类[（1，4，1），（3，3），（2，3，1），（2，2，2）]11个。
在归纳中同学们还发现其中形如“田”、“凹”、“L”“U”的肯定不是。经过同学们自己动手折叠，自己总结，学生们获得了成功的体验，感受集体合作的重要性，同时也锻炼了克服困难的意志，建立自信心。
例1：下列图形是（不是）正方体展开图的是（
http://www.szjylt.com/eWebEditor/UploadFile/200775175354266.jpg
此题A符合（1，4，1）
同学们都知道对于正方体每个面都只有唯一的一个对面。在折叠过程中同学们发现在同一行（或同一列）中隔开一个正方形的两个正方形必为对面。如第一点中的第一种情况a和a′，b和b′，c和c′都为相对的两个面。在此基础上，同学们又总结出不在同一行（或同一列）但中间隔着一行（或一列）的两个正方形也是对面。如第一点中的第二种情况中b和b是对面，在第三种情况中a和a,b和b,c和c都是对面。
其实对于一个正方体不论如何剪切，展开后该面与它的对面的位置关系无非是如下两种：第一种是两个对面在同一行（或同一列）中间隔着一个正方形.第二种是两个对面不同行也不同列，但中间隔着一列（或一行）。
例2：如图，是一个正方体的展开图，每个面的内部都有一个字，则展开图中与“超”相对的字是
在此题中，很显然“自”和“越”是对面，而“超”和“沉”、
“信”和“着”它们不同行也不同列，但中间隔着一行（或一列），所以它们是对面。因此本题的答案为“沉”。
我们知道，正方体的表面是由六个大小一样的正方形拼接而成的，每个正方形都有四条边（也就是正方形的棱）而且每条边都和它相邻的边重合，因此展开后仍有五条边是重合的，而另七条边展开后一条变成了两条，所以7条就变成了14条（也就是我们平时所说的五双十四单）那么如何找出展开图在原图中的同一条线段呢？
同学们一开始觉得只要通过自己的空间想象能力，把原图展开，就可以解决了，但最终发现还是困难重重（尤其是空间想象能力差的），那么有没有其它办法呢？最后有人提议说只要这些线或点在原立体图形中的哪个面，必然也在展开图的哪个面，因此总结出了
“字母标注法”。对于同学们的大胆设想，我给予了高度评价。
例3：在正方体的表面上画有如图（1）所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，那么将图（1）中三个面中的粗线画入图（2）中，可以画为
http://www.szjylt.com/eWebEditor/UploadFile/200775175632657.jpg
把展开图字母全部标上，而标注字母的方法只要找出公共边所在的面，如先定好主面ABCD,然后以CD为公共边的面为还有
“CDHG”，所以CD的右边为H、G，以DG为公共边的面为“DGCH”
用此法也可很快展开图折成原来正方体时相互重合的线段。
例4：如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时，与边a重合的线段是
(
此题可以任意画一个正方体，标上字母，然后按此图展开（先定一个主体面如ABCD），标上字母为：
《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这样既能在动手操作的教学情境中唤起他们对知识的渴望，激发他们的兴趣，又能让学生时刻处在体验、实践、参与、合作与交流活动中，使他们的技能、知识、情感态度，学习策略和文化素养得到了整体发展。
具体请浏览：http://www.jiaoyulw.com/showarticle.asp?id=981
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