4 将传统用自然语言定性描述的思维过程数学化的努力

马克思非常赞同康德的一句话：“一门科学,只有当它成功地应用数学时,才算达到了完善的地步。”就是说，科学研究一定要重视数量化，否则不能成为完全意义上科学。即使是哲学，其基础也需要从各个数量化学科来加以体现。钱学森上世纪八十年代就非常重视模糊数学，认为思维科学要用模糊数学，九十年代提出“从定性到定量的综合集成法”、“大成智慧学”、“大成智慧工程”和“综合集成研讨厅”，特别是1993年提出建立从“量智”和“象智”向“性智”转化的模型，其中一个重要的内容就是希望将传统用自然语言定性描述的思维过程数学化。支持孟凯韬的数学研究是他重要的一个战略步骤。

从1986年起，孟凯韬在科学泰斗钱学森和数学泰斗苏步青的鼓励和支持下，致力于数学与思维科学、哲学社会科学、中医学以及阴阳五行说的交叉研究。他于1991年由科学出版社出版《思维数学引论》创立“思维数学”；1999年由中国科学技术出版社出版《哲理数学基础》创立“哲理数学”；2006年由科学出版社出版《哲理数学概论》，进一步完善了哲理数学的理论体系；2008年由科学出版社出版的修订版更进一步完善了哲理数学的理论体系。

冯嘉礼长期从事人工智能研究，在我国首次提出了人脑思维的“属性论”观点，初步创建了“思维建构与智能模拟的属性论方法”这一能够通过计算机“智能处理各种事务”的新的认识方法。1990年出版专著《思维与智能科学中的性质论方法》。由于还涉及到哲学、数学、逻辑、物理、心理学、神经科学等一系列更深刻的理论和技术问题，还在作进一步修订。他的思维研究就是希望将大脑处理属性的各种操作数学化，并建立相应的数学模型，然后，用计算机加以摹拟，以此实现人工智能与人脑类似的功能。笔者曽询问请教。他曽于2013年给出了一个粗略的框架性的回答，我按个人的理解转述如后：

       从目前理论研究和计算机上试验验证的结果看，“属性论方法”这条路不仅在数学上得到了某些超出预期的结果，而且机上试验也证实是有道理的。例如：国际人工智能界普遍认为，当前人工智能的各种方法不能统一，冯从数学上证明了：分属不同学派的几种主要方法，可在基准变换下，统一在定性映射的框架下。此外，还给出了模式识别的基本定理等。文章已在国际杂志发表。国际上已有一些学者关注，例如意大利的Germano教授等。但是，不等于其他的人工智能研究者会自觉走这个方向。或实际也是走了这个方向却并不自觉其与思维科学理论的内在关系。

        对有史以来的人类关于思维的全部资料爬剔疏理，作思辨，初步形成思维学——思维科学的基础理论。尔后，对心理学的、脑科学以及神经系统学的，还有人工智能模拟人脑功能的新发现的实证性资料，等等，提升综合，再作思辨，从而补正发展此前建立的思维学，也是极其必要的。而且，无论怎样看，思维学还是起着或应当起着基础作用的。思维科学要加以数学化的也正是思维学学科群中的理论精髓。整个思维学学科群全部数学化的要求又是不科学的。思维科学的思维学理论与人工智能应用，这两个方面的辩证关系，涉及思维科学的发展，涉及两大部分思维科学专家的融洽协作。从哲学上讲，质和量不仅是人们认识的事物的两种规定性，而且是事物运动变化的质变和量变的表现形式，经典物理学（牛顿）采用弃质保量，并将事物在时空中的量变过程用数学加以表示的研究方法，不仅创立了物理学，也为现代科学树立了一个数量化的标准。然而，它的副作用是将自然科学与人文科学划分为两个孤立的不相联系的世界（A.Koyre亚历山大.柯瓦雷）。思维科学的治学就要矫正孤立的偏颇追求两方面的辩证统一。

   事实上，事物运动变化既有外部定量的运动，也有内在定性的质变过程，因此，要求有一种定性与定量相结合的（科学）方法，才能对事物的质变加以（科学的）表达和描述，而人类凭感觉和意识（定性）认识世界的特点，使得这一要求，不仅是合理的，而且是必须的。否则，就无法对人脑感觉、意识、推理、决策、优化、规划、发明、创造等思维过程加以表示和描述。尽管自然语言能对事物和人脑的运动加以描述，但缺乏推理和运算功能，所以需要有一种能让计算机能理解、能推理、能运算的方法，这样才能让机器模仿人脑的信息处理机制去处理信息。经典人工智能理论、方法和技术，分别模拟了某些人脑处理信息（符号信息、神经或化学信息、刺激-反应等）的机制，但由于没有从质和量的哲学层次，分别相互之间的区别和联系，所以，尽管获得了部分成功，但却碰到很多困难。不敢说已经从根本上解决问题，但由于“思维建构与智能模拟的属性论方法”将质量互变规律，提炼为定性映射，将事物两种不同的变化整合（相加、组合）抽象为属性合取运算，并给出了一个代数与几何相结合的数学模型（属性单纯形的重心剖分模型或属性坐标系模型，属于经典笛卡尔坐标系的一种推广），这就不仅使事物基于量变的过程，能在属性坐标中加以表达，而且人类基于感觉和意识的定性基准及其运动过程，也能在该坐标系中加以表达。所以，我们的方法，具有能表达人类思维活动过程的功能。这是一般人工智能研究者所没有想到的。这正是钱老所说，我们有哲学指导而西方学者没有这样的一种优势。

   冯嘉礼的最近研究进展他自述如下：我们利用泛函分析的思想，把一个一维或高维的模式，转化为Hilbert空间中的一个点，其近似模式被连带地转化为该点的邻域，并构成对该模式加以区别的定性基准（其自身还构成一个微分流程），这样一来，人脑对该模式实施的某些操作，均可抽象为对Hilbert空间中对应点的数学操作，于是形象思维就可以利用数学方法加以分析和讨论了。

   “属性论方法”沟通哲学、思维学、数学与人工智能充分地体现了钱学森的思维科学总体战略。对这一战略心领神会的绝非仅有。乔俊武在他的《思维论》序言里，回顾思维科学的发展：“马克思和恩格斯从外部对思维的内涵界定为社会历史的产物；皮亚杰从个体幼年的思维形态来认识人类思维的历史阶段；列宁对思维的整体性认识进行过初期部分切入；弗洛伊德对意识进行了分层研究；阿恩海姆对意识中感觉和思维的关系做了深入探讨；巴甫洛夫两个信号系统学说为思维材料分类从源头上打了基础；亚里士多德的逻辑思维实际是不自觉地对第二信号系统运用的演绎部分的形式总结；培根又对逻辑思维中的归纳部分进行了完整的推进；罗巴切夫斯基、黎曼、闵可夫斯基和希尔伯特等在数学载体上对思维空间从凸面、曲面、体流和放射等方面作了高层次的推进；钱学森在更大背景下从思维的科学系统出发，提出思维要研究意识可控制的部分，只有清楚了可控制部分，才能不断地扩大可控制部分，缩小未控制部分，进而全部明白意识，为思维研究的范围和纵深延展提出了母体性框架；托尼·巴赞、德·波诺等也从技巧的不同侧面对思维进行了不同凡响的探讨”。就特别注意从整个历史发展过程中凸显数学家在数学载体上对思维空间所作的高层次的推进的研究，在自己的著作里做了探讨。

   此外，还有上文介绍过的洪昆辉《思维过程论》就讨论了“思维信息处理过程的数学表达问题”；刘伟平等人的创造性思维研究也包含数学上的讨论。等等不及细数。思维科学、思维学理论数学化已然努力并显见成果，然而任重道远。当然，认为思维学学科群必须甚或可以整体地数学化，否则就不成其为科学，也是幼稚的幻想与错误的观点。