《植树问题》教学前测第一次授课

一、从全班学生的各题作业情况看：

1.一条 50米的路，准备在路的一旁每隔5米种一棵树，需要多少棵树？（两头要种）

类型	对	错			正确率	错误率
人数	17人	26人
类 型	画图或画图+算式	50÷5+2=12（棵）	50÷5=10（棵）	50÷5×2=20（棵）	39.5%	60.5%
分析：	有10个学生已建立了两头都种的植树问题的数学模型；有7个学生借助线段图来解决问题	受条件的影响，因为两种都种，所以加2	无视条件，心中认为50÷5就是棵数	心中认为50÷5就是棵数，两头都种误理解为两边都种，所以乘以2

 

2.教学楼和实验楼之间修了一条100米的路，先准备在路的一旁每隔5米种一棵树，共需要多少棵树？（两头不要种）

教学楼                                         实验楼

类型	对	错			正确率	错误率
人数	17人	26人
类 型	画图或画图+算式	100÷5-1=24（棵）	100÷5=20（棵）	100÷5-2=18（棵）	39.5%	60.5%
分析：	有9个学生已建立了两头都不种的植树问题的数学模型；有8个学生借助线段图来解决问题	计算错误	无视条件，心中认为50÷5就是棵数	心中认为50÷5就是两头都种的棵数，所以两头不种就要减2

 

 

 

 

 

3.在通往教室的走廊一边每隔8米要挂一幅画，走廊长32米，一共需要多少幅画？（两头都挂）

类型	对	错				正确率	错误率
人数	13人	30人
类 型	画图或画图+算式	32÷8-2=2（棵）	32÷8+2=6（棵）	32÷8=4（棵）	32÷8×2=8（棵）	30.2%	69.8%
分析：	有8个学生已建立了两头都种的植树问题的数学模型；有5个学生借助线段图来解决问题，比前一题正确率降低原因可以是不能灵活的运用植树问题的方法解决类似的题目。	审题不清，受上题的影响	受条件的影响，因为两种都种，所以加2	心中认为32÷8就是画数，画数等于间隔数	心中认为32÷8就是画数，两头都种误理解为两边都挂，所以乘以2

 

4. 在一条全长500米的街道一旁安装路灯，每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？（只安一端）

类型	对	错				正确率	错误率
人数	21人	22人
类 型	画图或画图+算式	500÷5+1=101（座）	500÷5+2=102（座）	500÷5÷2=50（座）	500÷5-1=99（座）	48.8%	51.2%
分析：	有12个学生已建立了一头种的植树问题的数学模型；有9个学生借助线段图来解决问题	心中建构了两端都种加2，所以只安一端加1。	无视条件，心中认为只要是类似植树的问题都要500÷5+2=102就是座数	心中认为两端都种要乘以2，那么只安一端就要除以2，对关键词理解不清。

 

 

 

 

5.一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？

类型	对	错				正确率	错误率
人数	32	11人
类 型	画图或画图+算式	400÷10-1=39（块）	400÷10+1=41（块）	400÷10+2=42（块）	400÷10=44（块）	74.4%	25.6%
分析：	有25个学生已建立了封闭图形的植树问题就是只种一端的植树问题的数学模型；有4人只对了这一题，有3个学生借助线段图来解决问题	心中认为封闭图形没有头，等同于两端不种的方法	心中认为封闭图形起点与终点是同一点，等同于只种一端因此加1（错误模型）	心中认为封闭图形植树问题，等同于两端都种的方法，因些加2（错误模型）	计算错误

 

二、从每一位学生解题情况的整体情况看：

有33位同学心中对植树问题建立了一定的数学模型，主要情况有以下几种：

正确的8人：⒈有5人已经建构了比较稳固的植树问题三种情况的数学模型：两端都种：棵数=间隔+1；只种一端：棵数=间隔；两端不种；棵数=间隔-1。并能灵活的运用这一模型解决类似的问题；⒉还有3人能借助线段图来解决问题

错误的：（33人）

⒈两端都种：棵数=间隔+2；只种一端：棵数=间隔+1；两端不种；棵数=间隔-2。（共11人）

⒉两端都种：棵数=间隔；只种一端：棵数=间隔-1；两端不种；棵数=间隔。（共14人）

小结：从前测我们团队建议执教教师要让学生弄清棵数与间隔的关系。

 

 

 

 

 

《植树问题》教学后测

                                        班级           姓名             

1.        在通往教室的走廊一边每隔8米要挂一幅画，教室门口不用挂，走廊长32米。一共需要多少副画？

                                         教室

类型	对	错			正确率	错误率
人数	38人	5人
类 型	32÷8=4（副）	32÷8-1=39（副）	32÷8+1=41（副）	32÷8=6（副）	88.4%	11.5%
分析：	学生已建构了只种一端的植树问题的数学模型，并会运用来解决问题	把“教室门口不用挂”这一条件误认为两头不用种，因为现实生活中教室门有两扇，没有联系图形。	不关注“教室门口不用挂”这一条件，当做两端都种来做	计算错误

 

2.教学楼和实验楼之间修了一条100米的路，先准备在路的一旁每隔5米种一棵树，共需要多少棵树？（两头不要种）

教学楼                                         实验楼

类型	对	错		正确率	错误率
人数	41人	2人
类 型	100÷5-1=19（棵）	100÷10-1=9（棵）	100÷5=20（棵）	95.3%	4.7%
分析：	学生已建构了两端都不种的植树问题的数学模型，并会运用来解决问题	把“5米”抄“10米”，计算错误	误解为两端不种；棵数=间隔

 

 

 

3.一条50米的路，准备在路的一旁每隔5米种一棵树，需要多少棵树？（两头要种）

类型	对	错			正确率	错误率
人数	40人	3人
类 型	32÷8=4（棵）	50÷5=10（棵）	50÷5×2=20（棵）	50÷5+1=12（棵）	93.0%	7.0%
分析：	学生已建构了两端都种的植树问题的数学模型，并会运用来解决问题	误解为两端都种：棵数=间隔	没有建立植树问题的模型，并且把“两端都种”误解为“两边都种”	计算错误

 

 

 

 

 

4.在一条全长500米的街道一旁安装路灯，每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？（只安一端）

 

类型	对	错			正确率	错误率
人数	39人	4人
类 型	500÷50=10（座）	500÷50-1=9（座）	500÷50+1=11（座）	500÷50=4（座）	90.7%	9.3%
分析：	学生已建构了只种一端的植树问题的数学模型，并会运用来解决问题	误解为只种一端：棵数=间隔-1。	误解为只种一端：棵数=间隔+1。	计算错误

 

 

 

 

 

5.一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？

 

类型	对	错			正确率	错误率
人数	33人	5人
类 型	400÷10=40（块）	400÷10+1=41（块）	400÷10-1=39（块）	400÷10=100（块）	76.7%	23.3%
分析：	学生已建立了封闭图形的植树问题就是只种一端的植树问题的数学模型	误解为封闭图形的植树问题就是两端都种的植树问题。	误解为封闭图形的植树问题就是两端不种的植树问题。	计算错误

 

 

 

⒍（1）最后一题你是怎么想的？（2）用哪些方法来解决植树问题？

我们团队分好中差访谈了5位同学主要有以下几种情况：

⑴都能运用化曲为直的方法来解决问题；

⑵有1人认为化曲为直后头尾是同一个点，等同于只种一端：棵数=间隔

⑶有2人认为化曲为直后头尾有两个点，等同于两端都种：棵数=间隔+1

⑷有1人认为化曲为直后头尾都不用种，等同于两端都不种：棵数=间隔-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

前后测的比较分析：

今天我们团队对陆虹虹老师执教的《植树问题》一课进行了前后测，对这两次的测试结果我们从多个角度进行比较分析，认为这堂课还是有一定的成效的，主要体现在以下两个方面：

一、    关注数学建模

《课标》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得

对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步发展”。因此，在小学阶段渗透数学建模思想已显得越来越重要。从本堂课前后测的数据当中，可以反映出教师在教学中对植树规律过程的展开，使学生获得两端都种，只种一端，两端都不种三种基本模型思想，并且能解决植树问题的一类题，说明数学建模还是比较成功的。

二、    关注知识节点

从前测中我们发现，学生对植树问题基本没有棵树与间隔数的区分，或默认为棵树等于间隔数，从后测中绝大部分都能解决这三类基

本的植树问题，从中说明了：教师的课堂教学效果较好，那么我们要思考的是为什么会取得这样的教学效果呢？首先，我们来回忆一下新授课的两种教学样式，一种样式是由老师到学生的，就是按照我的理解，我们这样往下教学，具有系统性、具有整体性。还有一种就是从学生出发的，就是你不去考虑的我就不考虑，你在考虑什么我们来考虑什么。然后请他把感觉告诉我们，然后我们把感觉再梳理梳理梳理，达到教学的效果。当然你要选择那一种是教师的权利，那我们思考陆老师选择了哪一种？显然是第二种，陆教师本节课上课之前进行了前测，主要是为了摸清学生学习新知之前原有的起点在哪里？并且通过前测分析出学生已有知识与要学知识的节点在哪里？这样就为新课教学做好了充分准备，从而使今天的教学开展收到了较好的效果。

三、    后续要关注封闭图形上植树的教学

从前测与后测数据中发现，今天的课堂教学对在封闭图形上种树这一问题没有起到作用，因此教师在后续的教学中要沟通封闭图形上

种树与今天三种植树问题的联系