《烙饼问题》第一次授课课堂实录

                              

T表示教师，S表示学生，S35表示第3列第5行的学生，S后不跟数字表示齐声

 

教学过程实录：

一.创设情境

师：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：如果煮熟一个鸡蛋要5分钟，煮熟3个鸡蛋要几分钟呢？

生：15分钟

师：你是怎么想的？

生：我是用乘法算得，一个一个煮，一个5分钟，3个就是3*5=15分钟。

师：哦，还有意见/

生;只要5分钟。

师：为什么？

生：3个鸡蛋一起煮，只要5分钟。

师：为什么想到一起煮？

生：这样可以节约时间。

师：小结，当3个鸡蛋一起煮，可以节约时间，节约能源。看来，煮鸡蛋也是要讲究方法的，生活中这类问题还有很多，今天我们就一起来研究其中的“烙饼问题”，寻找烙饼的最优方法。

板书课题：烙饼问题

T: 同学们请看大屏幕，谁来帮老师读一下读数学信息

S:生读，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

T:每次只能烙两张饼是什么意思？

S：就是一个锅里只能放2张饼。

T：师演示

T:两面都要烙，每面要3分钟是什么意思？

S:就是一张饼要烙6分钟

T：就是正面、反面都要烙好，需要几分钟？

S：6分钟

T:饼是一张的时候需要6分钟，怎么烙？请一位学生来展示

S:演示一张饼的烙法。

T:同意吗？

S：同意

T:如果两张饼呢？怎么烙？还是请一位同学给我们展示。

S：先把1号饼的正面，2号饼的正面烙好，再烙1号和2号饼的反面，需要6分钟。

T：板书，1正 2正    1反  2反   为什么不一张一张烙呢？

S：浪费时间

T：烙2张饼需要几分钟？

S：6分

T：最优方法只需呀6分钟

T：现在烙3张饼需要几分钟？

S：9分钟

T：9分钟

S：烙3张饼需要12分

T：同意9分，举手。同意12分举手，不要着急，打开信封

探究3张饼的最优烙法。

 

T：现在，烙3张饼呢？

S：9分钟。

S：12分钟。

T:同意12分钟的请举手，同意9分钟的请举手，还有不同意见吗

S：没有了。

T:现在请大家拿出老师给你们准备好的圆形纸片与白纸，像老师这样画一个圈代表一个锅，在里面动手摆一摆，放一放，并记录下来。（学生活动尝试）

T：好了吗？好的同学请举手，我们来听听同学的想法。

S：先烙第一张饼和第二张饼的正面，再烙第一张饼的反面和第三饼的正面，再烙第二张饼和第三饼的反面。

T：这样说好像不是很清楚，请这位同学上来摆一摆展示一下。

S：先烙第一张饼和第二张饼的正面，再烙第一张饼的反面和第三饼的正面，再烙第二张饼和第三饼的反面。

T：还有其它的方法吗？

S：先烙第一张饼和第二张饼的正面，再烙第一张饼和第二张饼的反面，再烙第三饼的正面，最后再烙第三饼的反面。

T：听懂了吗?这种方法的话需要多少时间?

S：要12分钟。

T：12分钟需要几次呢？

S：4次。

T：那这种方法的话需要多少时间？

S：9分钟。

T：9分钟需要几次呢？

S：3次。

T：大家认为哪种方法比较好？

S：9分钟。

T：为什么认为9分钟的比较好呢？

S：9分钟，因为9分钟时间比较12分钟少。

S：9分钟，因为9分钟烙的次数比较12分钟少。

T:我们大家一起来回忆一下3张饼的最优方法。

（用课件演示两种方法。）

T：12分钟时第3张饼出现了空位，9分钟时两个饼始终同时在烙。

S：9分钟，没有空位。

T：现在我们再来回忆一下。

S：烙3张饼烙了3次需要9分钟，烙3张饼烙了4次需要12分钟。

T：烙3张饼，我们选择需要的时间是？

S：9分钟。

总结方法，探究规律

T：我们找到了3分钟的烙饼方法，现在我们把学具收起来，在脑子里想一想：如果要烙4张饼，要多少时间？

S1:12分钟

T：怎么烙

S1：先烙2张

T：接下来呢

S1：然后2张饼反面

T：这时候几张烙好了

S1:2张，再烙2张，共12分钟

T:有没有听懂？谁来更清楚地说一说？

S：先烙1号和2号正面，再烙反面；再烙3号和4号正面，反面一共要12分钟

T:听懂了吗，其实分成了几张？

S：2张2张

T：几次？

S:2次

T:所需时间12分钟

T:5张饼呢？怎么烙?

S：15分钟。前3张和前面3个饼一样9分钟，再烙2张6分钟

T:所需时间？

S:15分钟，把5分钟转化成了3张和2张

T：烙6张饼呢？

S;3张3张地烙

T：3张饼怎么烙?

S:和3分钟一样

T:板书分成3和3

T:几分钟

S:18分钟

T:还有不同的方法吗？

S:2张2张地烙

T:板书6分成2张2张2张

T：烙几次？

S:18分钟

T:你认为哪种方法好？

生：烙3次

T:纠正：其实6次

生2：第2种好，要2张2张烙

T:2张2张烙，比较方便

T:如果不继续往下讨论，100张饼需要多少时间呢？

S:300分钟，2张2张地烙，100÷2=50次

T重复：2张2张地烙，100÷2=50次

S:2张6分钟，6×50=300分钟

T:7张饼怎么办？

S：2张2张3张

T:你发现了什么规律？

S:分成2张2张地方便

T:双数怎么办?

S:双数2张2张烙，单数剩下3根。

T:你有没有发现什么规律？

S1:每面所需饼数×数量就是时间

S2：饼的数量×煎的时间

T：几张饼乘什么?乘几？

S：3

T:3分钟就是什么？

S:烙一面的时间

T:板书：烙一面的时间×（  ）张饼=最少时间

T:这是一个重大的发现，我们一起读一遍

S:读一遍

T:100张，需要300分钟，那么150张呢

T:为什么这里要乘烙一面的时间

S:因为每次烙3分钟饼，烙2面

S:因为正反2面都要烙，烙1张饼也要6分钟，一直烙，到200饼是600分钟，每一次烙2面，烙2次6分钟

T:一张饼正反两面，一次烙2面，所以乘饼数。还有什么规律？

S:每增加一个饼增加3分钟

T;为什么一张饼不能用这个规律？

S1:不能切开来烙

S2：如果烙1张有空位，所以1张和2张饼不一样。

T:烙1张饼时有空位，不符合规律。